ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 167
Скачиваний: 1
|
|
|
|
|
227 |
|
w, |
_ Г |
Г 4 ~{Zh-7L) CUо |
7 . |
|||
|
- 1 |
L |
2./, Qi0 |
J J |
||
L- |
_ Г |
Г f-2bcu0-(2h-x) fan 1 |
||||
|
|
|
|
|
2 А й <в |
l - |
|
|
|
|
|
|
(7 .3 .38) |
После того, |
как найдем |
^ и |
*(2, обобщенные потенциалы |
|||
продольных |
волн |
определяются следующим образом: |
||||
|
' Ф< = |
<6 |
+<Л |
; |
(7.3-.39) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ъ - |
Ч Л |
+ Ъ Ъ . |
|
||
Далее можно определить деформации и напряжения, как это |
||||||
показано в первых двух разделах. |
|
|||||
2 . |
Для нахождения обобщенных потенциалов,поперечных |
|||||
волн можно воспользоватья т олько что полученными формула
ми, если коэффициенты А |
, |
в м , |
d t |
, |
Ч(0 заменить |
соот |
|
ветственно на |
, §ю , |
i n |
, 9 |
( |
i |
= 1 ,2 ). Кроме |
того, |
изменяются численные, значения коэффициентов А , <**, ^г , А , <7 = 7,2,3, / г).
Полученные решения учитывают всю совокупность вола, вы званных внешними воздействиями, -отражением от поверхности
Х = 0 и взаимодействием |
слоя и полупространства, а такае |
|||||
учитывают физические характеристики обеих взаимодействую |
||||||
щих сред - |
двухкомпонентной и однокомпонентной. |
|
||||
3) |
Для нахождения решения в однокомпонентной области |
|||||
необходимо |
найти |
CoZ • |
Это можно |
сделать, исходя из гранич |
||
ных условий |
|
при |
x = h |
. Воспользуемся, например, одним из |
||
условий равенства |
перемещений: |
|
|
|||
|
|
Idx. - Ух. |
И.fut |
X . - h . |
(7 .3 .40) |
|
Это дает |
соотношение: |
|
|
|||
Ш |
+ |
Э х |
9 Фор |
Hftu a = h . |
(7 .3 .41) |
|
дх. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
228 |
|
|
|
|
|
Воспользовавшись |
общим решением для |
Ф00 и выражения |
|||||||||
ми для |
<4, |
и |
%0 , |
нетрудно |
получить |
С0& • Имеем: |
||||||
/> |
- |
FolP) А я г |
5 ~ |
й |
f |
|
|
х |
||||
|
ог” |
р |
|
|
r fe / * '" "7 |
0,0 (Р + Ы ) |
|
|||||
< f № |
, + 0 * |
|
|
|
|
|
|
* 1'57 + |
||||
, |
//тч |
, |
а |
-Z2(K->r))-UTh\JCk -Z(r> +7,m +£')h\jQ |
||||||||
+ ( |
+ X W e |
|
|
|
|
|
|
|
J + |
|||
|
Лг |
9)^Qi0^ |
|
г -г и +к-™)Ь\/о7-1:2(п+кп)+{]1п/о, |
||||||||
+ |
|
‘ |
P |
+ г г )> |
I е |
|
|
|
|
|
||
- e~Z(.K-*r>)hft£-t2(r\+ yrn-i)]h ffi?■7 + 1l |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
/ |
|
+ _A _. |
8)гг01у$07 T -L?[X->r>)-<-ilh№?-2(lo+ r>n£)hjQl |
|||||||||||
|
°(o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
-eГг1к-уп}+1]Ь'/о?-2(i+fr?; h 0 ? |
J- |
|
|
|||||||||
t |
- A |
|
(?20 ^ Qo' |
|
|
|
У |
|
|
|||
р - п |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
-Z(k- m) k Jo! -P2(b+Yn)+i ] Ь)/оГ |
|
|
|||||||||
* e |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
//?, |
|
|
|-zfK-ryi+iJh’fo? - [2(n+*>) + i]h 0 2 |
|||||||||
+ № a + W e - |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7 .3 .42) |
|
Умножив |
(7 .3 .42) |
на |
в'™ ' |
|
, получим |
изображения |
|||||
функции |
Ф„ |
, |
откуда находим решение для |
однокомпонент |
||||||||
ной области. При этом необходимо учесть, что формулы |
||||||||||||
(7 .3 .28) - |
"(7.3.33) |
дают следующие соотношения: |
||||||||||
|
229 |
|
Ъи -t |
+ 2U = |
В |
&Z1 ~^%)г2 |
$ г г ^ ^2 4 |
(Т .З ^ З ) |
|
|
=г и - Ъ о ) В . С о .
Таким образом, в однокомпонентной области имеем:
г |
к{ |
- Iz (К- m )+ iiu O i/9 -2 (n+ Уп)h Q2l p |
|||
I Z Л,„,rrt & |
|
|
X |
||
К,п,т |
|
|
|
|
|
|
ъ ъ |
_ |
l20c-n>)+{]h __ |
||
|
|
|
|
or* |
|
|
|
|
|
“л* |
|
|
2 (h +m ) h |
x - b |
}dt |
||
|
|
Vo7 |
|
|
|
A |
~[20c-m)+i]h Q jt^- 2(n-t m+i) ha*.!? |
||||
+ Z _ |
Л . И| tv |
|
|
|
|
fC,n,M |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
LZ(K -vn)u]h |
|
l u o t i - t y e ' |
* h l { t |
|
|||
|
|
CT/o |
|||
|
|
|
|
|
|
Z .( n + f^ + i) h |
_ X - - !q |
|
I |
1 + |
|
|
К о |
№ |
|
f 0 L |
J |
|
fl |
1 . K, |
|
|
|
4 |
|
i n |
A |
K , „ , m |
X |
|
' |
||||
K,n,W
230
-2(К-т+1)И а„$-tZ(m m ) -hij ha2i9
* в X
‘1 и . Ц - г ) й ™ H l r
|
|
L2(.r4-m)+{3li __ |
3£-h |
|
- |
|||
|
|
|
QVo |
|
A - ] d t |
|||
|
|
|
|
iIq7 |
|
|
|
|
- f _ |
j |
|
- 2 1 к - » » к а и ) - [ 2 ( н ш з + * ] Ь 0 " ) |
|||||
|
e |
|
|
|
|
|
||
— |
Лк,и,м |
|
|
|
|
|
|
|
x/ w o |
|
- г У е ^ V r H [ ? - |
|
^vn |
- |
|||
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[2 ( и -И п ) + i l h |
_ |
tZ' - |
^ |
т |
> 4 |
|
|
|
|
о;*0 |
/o7 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
+ ^ - < ? „ 1 й г s^ / j l |
л , „ , |
|
|
|||||
|
|
|
|
К/Н,* |
|
|
|
|
bhc-y»)*t3hQit 9 |
~ [ г |
(и |
|
|
|
|||
1£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
■£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
j л |
|
г * |
|
н |
[ г |
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
Wу п |
|
|
|
2(и1/у> +± )U |
|
X-h |
|
7 , |
|
|
о;‘ ' " m r i d ? "
231
^ |
. |
~ [?(c-w )+ ilbQ iL'} -Z(b-h |
2— Лк,и,»1& <,n,»\
z(m »> Lk |
_ - * i k - |
7 ^ |
/ |
o\\i |
/57 |
J a c > |
|
* г | й » Е ( ' - ! , Д с |
« |
||
к* |
-z(K-r*)bQu')-[2(H+m) + i ] h 0 2i^ |
||
(• у* |
|||
l Z _ Мк,л,гу1
tc,H,in
[2(yi+ M ) + i ] h |
_ _ % - ln |
1 , |
a'* |
. IT T |
J a c |
Ifg |
|
|
2 _ A « , « £ |
|
|
Kn,wi |
|
|
|
p()c-vn+ l} k |
|
> j u . H - T ) b ‘ H |
H i t - |
a: |
|
|
‘ io |
J