ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 164
Скачиваний: 1
в случае второй |
задачи |
А _ |
% ' &ЪР (~h Sj)4ofPJ ■ |
J° |
C'h ( h § j) |
D |
Qit - if Cfcp( h $j)/°(pj |
|
|
||
Pjo |
S T j c h l h f y |
|
|
||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
d,c2 - а ж |
. |
g, |
cLe<.-c(zQi_ |
■ |
2(Q<e2-QuCi) |
' |
|
2(CUCt - M ) |
’ |
|
d t~ £ ~ d i > dz - Ke t Jo |
в d t z |
||||
|
T V A J ; C j ^ t f z |
|
|||
Вычисляя в формуле |
(7 .5 .7 ) |
квадратуру по оС |
и обращая |
||
по Р при малых S » |
получаем: |
|
|
||
где ф
Qj = J l ^ z ^ l e a L p ( ~ ^ ^ l ^ i - 2 ( y H £ ) h ] ) '
t
] d $ - e z /j( '- v ij,[z*tfe+2ihni$Y'
ф н-!)н[
Ц .[ - г ^ » к } ф а - Л ‘
|
241 |
* H [ f - |
0 « |
о |
Wo |
|
( 7 S . 9 ) |
«Тёг^Г * Ц < * 0 ( ? ) ,
f r |
- |
t i ° + 0 b^ |
|
|
|
|
|
MUV |
|
Г 2 + 2(m+j}h_ |
7 . |
|
C/J _ Г-ЗГ+Ы 7 |
|
|
n ‘ - L |
ti t i |
I ' |
К |
- L - f r r J , |
|
||
[ ^ ] - |
целая часть числа. |
|
|
|
|
||
В случае второй задачи после знака суммы в |
(7 .5 .9 ) не |
||||||
обходимо |
писать еще множитель |
(-1)*! |
|
|
|||
Из полученного решения следует, что по слою распростра |
|||||||
няются две поперечные волны со |
скоростями @{0 |
и |
ёго |
||||
соответственно. |
|
|
|
|
|
||
ГЛАВА Л1
ИЗУЧЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ, ВОЗНИКАЮШ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
В данной главе методом математической теории упругос ти решается стационарная плоская (двумерная) задача о воз действии подвижной нагрузки на неоднородные двухкомпонент ные и однокомпонентные слои. Предполагается, что скорости подвижной нагрузки (фронт) постоянная и она равна . За дача решается в линейной постановке для движущейся нагруз ки, заданной в виде дельта-функции. Построение решения для произвольного распределения нагрузки (давления) можно осу ществить, применяя принцип наложения.
Вывод уравнений днижения для слоисто неоднородных сред
Плоское (двумерное) движение неоднородной пористой сре ды, насыщенной жидкостью, описывается четырьмя дифференци альными уравнениями:
(ai.i)
243
Предположим, что параметры среды зависят лишь от глу бины ):
ju= ju(y'> > Q - Q ty ) ,
Тогда (8 .I . I ) . в терминах перемещения имеют вид:
№ 'и *%>
j |
+ |
( f s r + И Р + |
q 2 - / ^ И . + Ш л ^ р: Я У . § ^ 'Ж - ) + + d 3 t. )f ( Эх. д у Т -•-^1 Ш f o f J- д у t-d x - д у
f ^ L ( 3 U _ + д Ъ _ л ( о f f y ( $ Х + д у ] - д1л №
п + р у ,
^} -
(8 .1 ;2)
При отсутствии жидкости уравнения системы (8 .1 .2 ) обра щаются к уравнениям, описывающим волновое движение в одно компонентной среде.
Рассматриваемая зде^ь задача решается для частного за кона изменения параметров среды по глубине (слоистая неод нородность) в виде:
2ЧЧ
я , * f a " * .
Л = Л 0^ |
, |
j u = jw 0 е ^ , |
Q - Q c |
|
Ц - |
Л„ е лу |
(8.I-.3) |
В ореде, в |
которой неоднородность подчиняется частному- |
||
закону (8 .1 .3 ) |
скорости волны будут |
постоянными. Рассматри |
|
ваемым путем можно решить задачи для произвольной неодно родности, в которой скорости волны будут переменными.Здесь ограничимся первым случаем.
Система уравнений (8 .1 .2 ) для частного закона (8 .1 .3 ) принимает вид:
dJL + Ш - 1 +
+л У )-
245
В случае отсутствия жидкости и пор частный закон изме
нения параметров |
среды (8 .1 .3 ) |
имеет вид: |
|
f = f oe ^ l |
|
ju= ju0e . ^ |
(8 .1 .5 ) |
Тогда упругое движение среды описывается следующими двумя дифференциальными уравнениями:
Рассмотренные задачи -в этой плаве тоже решаются в под вижной системе координат.
Волны в пористом неоднородном слое, насыщенном жидкостью
Предположим, что упругая двухкомпонентная неоднород ная изотропная среда заполняет слой ( ) , вдоль плоской границы которого с постоянной скоростью перемеща ется нормальная сосредоточенная назрузка. Необходимо опре делить волновое поле внутри данного слоя, порожденное ука занным воздействием. Ось ох подвижной системы координат (см.рис.21) совпадает со свободной границей, а ось оу на правлена внутрь среды. Граничное условие задачи при jf =£
246
= ( * - & ) Р , ? ( х - М ) ,
&W = f o Р о Г ( Х - М ),
^ =0 |
(8 .2 .D |
и на границах мевду слоями при %=hj
С - С |
« 4 - « 4 , |
t ' 1' - * " ’ |
, |
V " ' = V ft- |
(8.2.2) |
|
|
при (на границе второго слоя и основания)
^ г' = о , У ' г = 0 , ^ '= 6 7 . |
(8 .2 .3 ) |
Начальные условия задачи отсутствуют. Решение системы (8 .1 .4 ) выберем в виде:
u ^ j I ’e ^ & n v C x - W J ,
v '‘ , = B‘i,e K'*l''!l Ceseix-ai). .
U V . C ^ S i v r l x - m ) , |
(8 .2 .4 ) |
||
|
|
|
|
. V " E ' ^ f c / c i . - w , |
|
|
|
где ^ =1 соответствует первому, |
^ |
=2 - второму слою. |
|
„ Подставляя решения (8 .2 .4 ) в систему |
(8,1 .4), получим восемь |
||
уравнений относительно |
, |
CIJ> f |
# Условие |
существования не нулевого решения дает следующие уравнения
W . |
|
• ^ |
ф2+ |
247
+ |
4 ( Q ^ U g f ) =0, |
(8 .2 .5 )
где
о ф = о Ф и ф г ф Q[i\ Цф Я), Л |
, |
С |
]- С }( Л |
о ] ^ |
\ о ф , |
R% 9)t а ф ). |
|
|
|
||
Если |
|
то |
|
of= 0 . |
Тогда уравнения |
(3 .2 .5 ) |
пере |
||
ходят к уравнению |
(J3.2.6) с другими коэффициентам. |
|
|||||||
Подставляя |
значения корней уравнения |
(8 .2 .5 ) |
в . (8. 2. 4), |
||||||
получим решение |
задачи. |
Для определения |
J V |
, |
В'ь . |
С* |
|||
Г' h ) |
подставляем полученное решение |
в граничные уело- |
|||||||
и Си |
|||||||||
вия, тем |
самым получим |
систему уравнений для |
определения |
||||||
выражения для |
J |
: |
|
|
|
|
|
|
|
± № Ь у У > ) У У « у ’У ) ] / : > - - & У ’ ;
ft-i
ft~ I •
f
248
где |
cL■Щ |
г |
1 |
- характеристики |
неоднородности первого |
|||||
и второго |
СЛОЯ |
/ |
I12/ _ |
Л о е |
_ |
(2] |
(ij |
oL^h-j , |
|
|
( |
Л о ~ |
|
(U0 в |
/. |
Г <■ф |
|||||
п |
|
|
|
постоянные |
лУ' |
пФ |
п Ф |
|||
Произвольные |
|
Лп |
. о» |
С и |
с .к |
|||||
связаны следующими соотношениями: |
|
|
h |
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
c |
f - f |
' / i |
|
|
|
|
На основании принципа суперпозиции общее решение запи- |
||||||||||
шется |
в виде: |
|
.... |
f t |
у , |
Kfjly |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
€ |
" |
& ( n k : (x - 9 )t)d )C |
||