ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 162
Скачиваний: 1
|
249 |
|
|
б |
т |
V * = J Z 4 ‘A ’ |
- М Л ; |
|
|
О >1-0 |
|
( / = / I |
/ ' t U ^ h ^ - w d K - . |
|
% n~oJ |
\о |
|
V 4 ± t f £ e < ’^ |
к l x - w d * . |
|
о >1=0 |
|
|
Интегралы |
в системе (8 .2 .6 ) |
аналитически не вычисляют |
ся, но они |
удобны для |
численных расчетов |
с применением ЭВМ. |
||
Полученное |
решение (8 .2 .6 ) является |
единственным. В |
самом |
||
деле, если в (8 .2 .1 ) |
предположить |
PQ=0, |
то |
будут |
|
равны нулю. |
|
|
|
|
|
Волны в неоднородном однокомпонентном слое
Из рассмотренного во втором разделе как частный случай вытекает из/чение волновых движений в однокомпонентном слое.
Граничное условие (8 .2 .1 ) и (8. 2. 2), в случае одноком понентного слоя имеет вид (так как J3Q=0):
буу = P0^ * - S W |
при |
|
=0 |
(8 .3 .1 ) |
бхц = О |
|
|||
|
|
|
|
|
■& = О |
при |
|
= Д |
(8 .3 .2 ) |
8~ху = о |
/ |
Решение системы (8 .1 .6 ) выберем как решения системы
(8 .1 .4 ) в виде:
|
250 |
и -Ц |
Л StrK (х -&i)chc j |
L |
(8 .3 .3 ) |
J В |
Q-^^CeiK ( * - % ) - { ) d >с. |
о |
|
Подставляя решение (8 .3 .3 ) в систему (8 .1 .6 ),получим дня уравнения для определения неизвестных коэффициентов А
и В:
[ U о +jvj+ju0(i- р - д JU0E-J>0&]//+[Uo +/*•)<} +/ ° £/ В =0
~ и 0У о Ц ] 1 ^[(Ao+jVojPjUofr- f) - J o £ y - 2 jl/o £ +■
|
|
|
(8 .3 .4 ) |
+ |
J o t f ] B = 0 , |
|
|
Где |
r |
ос |
|
|
С ~ |
tC . |
|
Коэффициенты А и В будут отличны от нуля, если |
^ будет |
||
удовлетворять уравнению: |
|
||
-z e .f + ( £ г+ Qi)tf-Q[гу щ +а£)=о, |
(8 .з .5 ) |
||
где |
|
|
|
$ Л г (Ао +3,Рс)
i fl°(Ao+ZjltJ
о / S o ^ W ^ A o - 3 j u o i + |
. |
2 _ J'oiAo+ZJUo)
|
|
251 |
O' |
Jo |
|
+ |
|
|
A |
|
|
После подстановки |
значения |
в (8 .3 ,3 ), решения рассмат |
риваемой задачи имеют вид:
u = J U e .^+ А е т Ч е к и + А е М ] & у )К:(х - Ш / с ; (8*'3-.б)
Произвольные постоянные связаны зависимостью
Л)о Joy\ Bn t
где
______ (Ao’t y / o W * А ° £__________
J ?1" > - > щ - t |
y |
+ 9 » J “ o.£ |
Так как известно смещение , то легко определяем напря жения:
2, |
|
C x =z L |
£*"У&цс сх-Ш ) d )c ; |
^ ч ~ У |
; |
^ =1 о |
(8 .3 .7 ) |
|
<%у --foZfx -МА SinVL(X-W)dк.
252
Как видно из полученного результата, четыре произволь
ные постоянные, |
входящие как в выражение для и , так и в |
|||||||
выражение |
у |
* |
зависят |
|
от |
Ь . |
|
|
Подставляя |
(8 .3 .6 ) |
в |
(8 .3 .1 ) |
и (8 .3 .2 ) получим: |
||||
± и |
* + (Xo+zjUo)f |
ОУ1фн] А |
- J L |
|||||
к |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(8 .3 .8 ) |
|
|
|
|
|
■=о ; |
|
|
|
|
|
|
/Ih Q |
|
^ |
- О . |
|
|
Откуда |
определяем коэффициенты |
|||||||
п - _/L _ А о < |
|
п _ Л _ A s , |
||||||
' |
£ |
' |
До |
|
л ~ £ |
А |
||
п - J L . |
|
А |
з |
|
|
|
|
|
к |
|
|
А о |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
А а~ |
Ш |
|
tXn+2jJo)jioi |
]/\0XL-^0^fX°+^o)jioz^z]Д + |
||||
+[Ao+(Jo+2fo)jl03 Ъ 1А оЯ ^ (Хо |
' |
253
-£o>)(jioZ% - ;
A * = ^ - Х Л ^ о Л ч - M ) e . * ( M l ) h +
Д а = ® - J b H S n f r - > * , ; e e fiM ? J ',+
*Щ г~4°г)1$ °4Cli~'fi<>i<ln)6. |
^ |
^ |
4 |
|
~*r ^4~J>'>l<){J,ot<lz ~ |
f o z f y l j s |
^ 1 |
4 * ^ J |
|
A ou- ( p - J * K M > |
- J n W |
e c0lt*4 tlh + |
||
Щ г -jioJi£ о ф - ^ р ) е щ м *}1"±
Щ з - f c j K j c , ^ - f o 4 , ) e m M h
Предположим, что скорость подвижной нагрузки равна
~ 2= a jfo tfo + Z A b )
J o ( Я С~t 3 JU o )
Тогда корнями уравнения (8 .3 .5 ) будут
%t,z = г"ч 1/|-г t f o f ^ Q [ E 1^
и
254
7
<£
1,4 ~ г
где
ifJUoMt+ZJUo)
(Ло-+ 3jUv)z
Подставляя значения (fh в (8 .3 .6 ), получим решение задачи
для этого случая:
оо
U=^[[&ехр(^*№кц-о№кГ‘)+J/tezp(yl¥~{a^-Oi^c?)]*
О
■[Я3ехр(^Ф11сч-а,3*гкгШ}*Аехр(-$Ча!!1(*-ау1сг j]j*
' e x p ^ - & iY]K(<x-U)d\<!,
оо_______________ _______
v--j([^кетр{уЦ\р11сц-а^кг> J ,4 expi^-ia'l^-a'^icг')]'
о
|
к |
* U гхр ( ~ ^ £ + \ ) + |
|
+ А е х р ( - ^ ^ ^ i a f i c u~a'3ciT) r 1)]} |
4 |
*Св*>>сСх- ^ i ) d x .
Интегралы в выражениях (8 .3 .7 ) аналитически не вычисля ются. Поэтому мы их будем решать численно,
Результаты численных расчетов с помощью ЭВМ
С помощью ЭШ "М-220" была решена следующая частная за дача для упругого неоднородного слоя, лежащего на жестком
255
основании, при следующих граничных условиях: |
|
|||||
^ 3 = |
' |
Р > 0 • * ' > о , |
|
|
||
&х.у -О |
|
при |
у |
- |
О |
(8 .4 .1 ) |
и |
|
|
|
|
|
|
V = О |
|
|
у |
- |
k |
|
6 ^ = 0 |
|
при |
(8 .4 .2 ) |
|||
Используя решение задачи третьего раздела главы полу чим решение данной задачи:
и =2_ /X |
K(x.-tot)chc, |
н-i о |
(8 .4 .3 ) |
|
|
4 f |
|
1У- 2 1 J j30 |
( &* < * - №) d к- |
Аналогично для напряяения:
t |
fe/ г / о ^ + jmq j ] А |
р +*с!нк(х~2Ус/>с, |
h-t j |
^ |
|
^ |
оО |
|
е**у=2 |
//о Щ„-уо„1А&к1^ |
Р14<*%пк (х-Ы) ofк . |
И=Уо |
|
|
Интегралы вида (8 .4 .Ь ) и |
(8 .4 .4 ) выполняем численно с |
|
помощью ЭВМ. Для этого интервал, изменения интегрирования
интегралов |
разобьем |
на две: от 0 до А и от А до оо . |
Ин |
теграл от |
А до |
вычисляется методом Филона. |
Разби |