Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.07.2024
Просмотров: 149
Скачиваний: 7
напряжений, так и их величина, могут быть различными. Важнейшей задачей сопротивления материалов и теории упругости является
определение главных напряжений и их направлений в любых точках тела при заданном распределении внешних приложенных сил и задан ной форме тела. Неоценимую услугу в этом может оказать оптичес кий метод измерения напряжений.
досмотрим |
некоторые частные |
случаи напряженных состояний. |
|||
I . Линейное напряженное; состоящіе. |
|
|
|||
В этом случае имеется только |
одно |
главное |
напряжение б і . |
||
Два других равны нулю, б^ — 6 ^ 0 . |
Максимальное |
касательное нап |
|||
ряжение |
т о х |
действует на площадках, расположенных под уг |
|||
лом 45° по |
отношению к напряжению |
. |
Оно равно |
||
г г
''тая.
Однородное линейное напряденное состояние возникает при чистом
растяжении или |
сжатии в образцах без выточек и отверстий. |
||
2. Плоское_напряненное_состояниел |
|||
Такое состояние возникает в тонких пластинках, если |
|||
е,Фо и |
6; фо |
. |
Главное касательное напряжение |
р“ но; |
|
б |
; - б і |
|
L m av. ~~ |
|
2. |
Для плоского напряженного |
состоящія доказывается такая ' |
||
интересная теорема. Для любых взаимно перпендикулярных площа
док, |
проходящих через данную точку, сумма нормальных напряжений |
|
равна |
сумме главных напряжений в |
этой точке, т .е . |
|
б '* + |
6 1 ' |
Примером такого напряженного состояния служит изгиб тонких ба
лок. ...
Первопричиной фотоупругости является деформация.
|
|
|
- 150 - |
|
|
|
В упругой области имеет место закон Гука, Т.е. |
линейная зависимость |
|||||
г • |
между деформациями и напряжениями. Так как |
тарировка моделей |
||||
при |
фотоупругости производится по |
напряжениям, |
то мы не будем |
|
||
останавливаться |
на вопросе связи |
напряжений с деформациями, которая |
||||
..осит |
тензорный |
/ |
|
|
|
|
характер. |
|
|
|
|||
|
|
После этого введения перейдем к изучении фотоупругости. . |
||||
|
|
Начнем с простейшего случая однородного линейного напряжен |
||||
ного |
состояния |
(например, чистого |
растяжения или сжатия). |
|
||
|
|
Поместив между скрещенными |
николями изотропный образец в |
виде |
||
параллелепипедаі и сжимая его, иы |
обнаружим просветление поля |
зре |
||||
ния при использовании параллельного пучка лучей. Повернув николи
(образец поворачивать неудобно), оставляя их скрещенными, можно
погасить |
свет.. Это значит, что параллелепипед ведет |
себя как одно |
||
осная двупреломляюцая пластинка с оптической осью, |
совпадащей с . |
|||
направлением приложенного напряжения. |
|
|
||
|
Если направление напряжения б / |
не совпадает |
с плоскостями |
|
главных |
сечений николей, то в образце |
возникают два луча с разностью |
||
. |
баз |
на выходе, |
|
|
X
Опыт показывает, что разность показателей преломления пропорцио нальна приложенному напряжению:
/ 1 , - / 1 . = Сб,. |
<79> |
С называется оптическим коэффициентом напряжения.
Отсюда разность хода (f” получится в такомвиде
8 = |
сбоі. (80) |
Оптический коэффициент напряжения есть величина, характер ная для данного материала. Его можно получить, измеряя при раз личных напряжениях возникающую разность хода с поиоцьр ксмпекса-
|
- I5I - |
тора. |
Ионно обойтись и без компенсатора, пользуясь монохромати |
ческим |
светом с известной длиною волны и измеряя число смен мак- , |
сиыума освещения на минимум при непрерывном изменении напряжения.
Каждой смене будет соответствовать разность хода S = Л/2и опре деленное напряжение. После такой тарировки можно пользоваться най денным значением оптического коэффициента и в других случаях нап ряженного состояния. Определенная такими способами разность хода
оказывается в линейной зависимі :ти от |
напряжения, что подтверждает |
||
ф .(80). |
|
|
|
|
В белом свете будет происходить |
смена цветов, |
как это описа |
но для случая интерференции поляризованного света в параллельных |
|||
лучах. |
|
|
|
|
Обратимся к случаю плоского напряженного состояния. |
||
|
В этом случае опыт показывает, |
что нагружаемая пластинка |
|
ведет себя как одноосная двупреломляющая пластинка с оптической |
|||
осью, |
параллельной одному из главных |
напряжений. Разность показа |
|
телей |
преломления пропорциональна разности главных |
напряжений |
|
п 0- / 1 е = с |
( |
б |
^ |
. |
сѳі) |
Разность хода тогда равна |
|
|
|
|
|
<Г = d (n 0- n j- c d (jS t '6 l) . сев)
В случае однородного напряженного сост шяия при использовании параллельных монохроматических лу^ей в'скрещенных николях поле
зрения будет темным в следу.ицих случая.: |
х) |
|
J |
|
главные напряжения |
||||
6 \ |
и 6 j, параллельны плоскостям главных |
сечений никодей поляризато |
||
ра и анализатора и 2) разность хода лучей равна целому числу |
||||
золн |
(напомним, что окрещенные никоди вносят |
разность хода |
пол |
|
волны). Для того, чтобы отличить первый случай от второго, |
дос |
|||
таточно повернуть оба никеля на один и тот же угол. Нслк главные сечения николей совпадали' с главными напряжениям;:, то теперь
- 152 -
этого совпадения:ие будет, и поле зрения просветлеет.
Во "втором случае, когда разность тода равна
S ' - c d ( 6 ' l -6 'i ) = i i \ , |
ft 3 ) |
то по ф .(73) интенсивность равна нулю независимо от угла между главными напряжениями и главными сечениями николей. Значит, при повороте обоих .николей на один и тот же угол сохранится темное поле зрения. Отсюда видно, лак можно найти направления главных напряжений. Особый интерес имеет этот способ для неоднородного плоского. напряженного состояния (например, при изгибе), когда в различных .точках образца будут различными как направления главных напряжений,зтакти их величина. .
Вслучае освещения параллельными монохроматическими лучами
/.
места, где |
разность іходаѵравна дедр^^числу; водд,гк,*следоватегъ-^ |
|
||
во, |
6 1 ~ |
б ^ С О П А І» ^ДУЛ-теннами. Геометрическое место таких |
|
|
точек даст |
некоторые кривые /одинаковой разности главных-напряже |
|
|
|
ний. Их называют/полосами. Они остаются*темными в скрещенных нико- |
|
|||
дЯх при одновременном повороте: обоих николей или при повороте |
|
|
||
пластинки, |
если, это возможно.: В белом свете эти полосы будут иметь |
|||
одну и ту яе оіфаску. Поэтому они называются изохронами. По карти |
|
|||
не изохром ценно судить о распределении надряже.ний .в/образце. |
_ |
; |
||
Можно найти направления-главных напряжений вдоль-иеохрон. В белом |
|
|||
свете одновременным поворотом азбоихахврещенных николей можно най- |
- |
|||
тк |
такое их: положение, что пхлілоскости главного сечения совпадут |
|
||
с главными напряжениями. Тогда данное несто изохроны сделается темным. Таким образом, от точки к точке Ложно проследить направления главных напряжений вдоль ззохромы.
Этот.же метод годятся для построения изоклин, т .е . кривых с одина ковым направлением главных напряжений во всех их точках. При одно временномповороте скрещенных николей в белом свете можно обнару-
- / I53 -
инті черные кривые. Это и будут изоклины. Повернув пикали на дру
гой угол, мы обнаружим изоклины, проходящие через другие точки.
Зная положения плоскостей главных сечений николей Сили полярои
дов), |
можно найти направления главных напряжений во |
всех |
точках |
||
образца. |
|
|
|
|
|
|
Имея систему изоклин, можно построить |
траектории главных нап |
|||
ряжений, т .е . кривых, в каждой точке которых |
касательная |
и нормаль |
|||
совпадают с направлением главных напряжений. |
|
|
|
|
|
Итак, |
имея систему изохром, изоклин и траекторий |
главных |
напря |
||
жений, |
можно составить ясное представление |
о напряженном |
состоят* |
||
образца. |
|
|
|
|
|
|
Для количественного определения разности главных напряжений |
||||
воспользуемся ф .(8 3 ). Для этого надо знать число |
£ |
, которое |
|||
принято называть номером полосы. Для определения номера полосы используют два приема. Если в напряжённом теле имеется нулевая'
полоса, соответствующая отсутствию напряжений, то в монохромати ческой свете следующие полосы монно отсчитывать от нее. Например,
при изгибе имеется нейтральная ось балки, где напряжения отсутст вуют. Положение ее можно отличить от других полос, используя бе лый свет. В скрещенных николях она будет черной, тогда как другие изохроны будут цветными. Зафиксировав ее положение, мы можем за
теи в монохроматическом свете вести счет полос от этой нулевой
полосы. Полосы будут в.этом |
случае конгруэнтны нейтральной оси |
балки. Зная номер полосы ^ |
, определяем по ф .(83) разность, |
главных напряжений, если тарировкой определен^оптический коэффи циент напряжения С . ■
Если схема напряженного"состояния такова, что в образце нет нулевой полосы, то нужно вести счет черных полос, проходя щих через данную точку, повышая нагрузку от нуля до заданной ве личины