Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 123

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

или

- о(к Е* So*У + <^чЁу S in У

Ö 0

 

 

ф - =

- ^ Е 1.

 

Go

 

п

-тУ~-сСл.Ех$іп¥ + d i Еу Сод У

Найден

теперь составляющую дипольного момента

пр .

ОСИ J (

0

 

£ - і / Ри Со*У-P i Sin YJ= (oC/iCoö Х-+Жі SinY)Ex +

+ (oCttSin YCo*Y-<Yi CoöY Sin Y) Ey

Сокращенно запишем так :

= oYxjc Ex. "^d^xyEy •>

Ö2)

где через d.xx и <£ху

обозначены следующие величины;

сСхх ~ Х „ С о Я

Siti Y

 

. eC xy = * ( ,,G ,r f S i n ! ( - c b S b > r a > i Y * U « - X j ) S m Y Q > i Y

Аналогично

Sint+ßj_ Cost)- (<Yit~Yi) Sin YCoi Y'Ex *

+ {e£tt S in 2У +cYl C odJ )Ey

k

или

 

 

 

p

 

—

—

Go

~

cYуX Ex + cCyy Ey

 

•Таким образом, в произвольных осях координат составляющая ..

дипольного момента по оси Ж- зависит не^ только от составляющей

поля по этой оси, т .е . L X

но и от составляющей по другой

оси Е у .

 

Если принять во внимание третьи ось, то в общем случае ЯМНО записать дипольный момент таким образом ;

(13)

Получился любопытный результат: для описания дипольного

момента анизотропной молекулы нам понадобился не один коэффициент-

атоиная поляризуемость, а целых девять коэффициентов, которые

можно свести в такую матрицу : ,

(W)

В § I мы,уже говорили, что подобные физические величины,

для полного описания которых требуется девять чисел, называются тензорами второго ранга, а числа, их выражающие, называются их

Сравнивая (10) и (12), мы видим, что выражения для компонент дипольного момента можно упростись выбором осей координат: .

х) Такое определение тензора является неточным. Чтобы величина

'была тензором, она должна подчиняться определенным эаковам преобразования при переходе от одних координат к другим.

- к -

о

 

Если за оси координат принять оси симметрии молекулы, то в трехмер­ ном случае понадобится вместо девяти чисел только три. Эти три чис­ ла называются главными поляризуемостями.

Обратим внимание еще на одно любопытное обстоятельство.

Мы визига, что е ^ х у

и о ( ух

равны друг другу. В общем слу-

час„если

=

оСхі XI

то тензор

называется

симмет-

*1 *

 

 

 

рИЧНММ.

 

 

 

 

 

Не излагая

теорию тензороі,

мы сообщим,

что любой

тензор

2-го ранга путем преобразования координат можно свести к диагона­

льному, описываемому такой матрицей;

 

с£хх

 

О

О

 

О

 

с^уу

О

 

О

■

0

o C zi

 

При этом С^*х/ С^уу

и

 

называются главными

значениями

тензора, а оси - главными осями.

^

_

Тензор 2-го ранга

всегда

выражает связь мёжду двумя векто­

рами.' При заданном одном векторе второй вектор имеет вполѣе опре­ деленное значение, независимое от выбора координатной системы.

Однако,

его

проекции

на

выбранные оси координат, конечно, зависят

от того,

как

эти

оси

выбраны.

Обратимся

теперь

к макроскопической величине - вектору

поляризации.

Анизотропия молекулы еще«.не обеспечивает анизотропии век­ тора поляризации. Нацример, углекислый газ, несмотря на анизотро­ пию его молекул, вполне изотропен, так. как хаотическое тепловое движение "ЙЁ^Еопускает никакой ориентации осей его молекул.

- 1 6 - »

Однако в кристаллической решетке такая ориентация осей ани­

зотропных молекул вполне допустима и будет приводить к анизотро­ пии кристалла в целом.

Анизотропия, кристалла монет быть вызвана и другими причина­

ми, например, анизотропией связей атомов в решетке- В' решетке монетизмениться и сделаться анизотропной электронная оболочка

атома.

.

‘

-

 

Подобно тому,как для анизотропной моленулы дипольный момент

связан

с напряженность!)

электрического, поля при помощи тензора-,

атомной

прляризуемости,

макроскопический векторполяризации

(дипольный момент единицы объема)

Р

связан с напряяекнос-

тью поля при помощи тензора диэлектрической восприимчивости

Ж

(напомним, что

 

У5 значит ПОЕНО написатьта­

кие выражения для компонент вектора поляризации:

р* 6°

' л

'Х .хх Ех ^ э е х у Е у + dZxz Ех

PL

ЖухЕх

TfcyyEy

3P j(2. Ещ.

в о

 

 

 

 

Л

эс ix Ех "*

^ 2 у Ё у

 

 

8*

 

 

 

 

Итак,

диэлектрическая восприимчивость-•

- является °ен-

зорои 2-го

ранга.' Полно доказать, что

s-то симметричный тензор.-

9

Так как диэлектрическая проницаемость связана с диэлектри­ ческой восприимчивость!) соотношением

то и Диэлектрическая проницаемость должна быть тензором. Этот тен­

зор устанавливает связь между J& и

Н

такого вида ■' '

So

==

б х х Е х + бху Еу

+ £ х г

£ъ

 

Я).

бух Ех+ 8ууЕу

+ 8уг Е;

 

2-

 

 

Су т Оуг

 

 

, Ъо

Ь і.х Е х + В гу Е у + 8 і г Е і

 

Можно доказать , что это - симметричный тензор,

т.е .^ ч то

> Е іх — и Т*Д> Тогда тензор диэлектрической прони­

цаемости можно записать в виде матрицы

6 XX 8 ху

£ Х £

8ух

б уу

б у г

t IX

Ь іу

8 I I

Мы уже упоминали.о том,

что

выражение

для симметричного

тензора 2 -го ранга можно упростить поворотом осей координат.

Доказательство базируется

на

том факте,

что свободная энергия

есть

функция состояния,

следовательно,

ее дифференциал есть пол­

ный дифференциал,

и ее

вторые

производные по составляащим напря-

'

*

г

Р

г

•

------------------......... —

кенности

не

зависит от порядка дифиеренцирова-

поля L /

 

 

 

 

 

. Г*оя. й 4

ЯЯГ»

основываться-аакне на

законе сохранения энергии,

научно -• техниче''кайя библиотека СССР

экземпляр

ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА

Смотрите также файлы