Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 127

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

-

24

 

 

Рассмотрим второе интереспое свойство характеристической по­

верхности. Оказывается, можно воспользоваться

этим

эллипсоидом

для определения направления вектора индукции

^Е)

, зная кап -

рапление напряженности•электрического поля

Е

 

Цы уже

упоминали, что радиус-вектор _

мы

проводим 6

направлении

напряженности

поля Е ,

 

 

т . е .

 

^

.имее^

направлявшие косинусы

Ех , Е у ,

 

В точке

Е ш,

пересечения

радиуса-вектора с поверхностью прове­

дем

касательную плоскость.

<■

 

 

Покажем,

что

 

нормаль к

этой касательной плоскости параллель­

на вектору электрической индукции при заданном направлении поля

 

по радиусу-вектору. 2^.

 

 

 

 

 

Уравнение

плоскости,

касательной к

эллипсоиду в точке

,

у !

,

2 ,

 

имеет

 

вид.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<5„Х ,х + 8Уу у + &гЕЕ = і

 

йдесь

X I

'

У'

и

2 /

-

координаты

конца радиуса-вектора

у

т . е .

 

точки

касания

ß .

 

 

 

 

Очевидно

X /

,

y t

,

2 / , «окно выразить через направляю­

щие косинусы радиуса-вектора ^ f (и одновременно напряженнос­

 

ти поля

 

Е

)

таким

образом:

 

 

- 25 -

,

х, = £г,; & = £*%; г,=£г%

Т.ігда можно записать уравненіе касательной плоскости:

* Д 4 х + + г ,іл гг = /

Направляющие косинусы нормали: к касательной плоскости обозначим

чѳра» !ТІХ, ffly *

Г П ѵ Для них получаем иа уравнения касатель­

ной плоскости соотношеніе

 

 

 

 

 

 

 

ПІх:І71^’!Пг = г ,ік6Х’

 

’ ^ £ ,4

Щ

'/7 2 # ' f f l i -

&X&X

•

<5tf. С-#

•'

 

 

И» (16)

видно, что 0 /& oимеет направляющие кооиңуоз О*

ке

,

£ 4

,

Таким обравом,

 

параллельно нормали в точ­

На рис.5 покавано веданное направление напряженности электри­

 

ческого поля

Е

»и направление вектора адѳктрпчоокой индукция

Ю ,

ооответствуюцѳго ваданному

Е

%длина радиуса-вектора

^ ,

равна

 

для данного направления

Е •Нонадо помнивъ,

что

£ вданном случае сэевыааэт

 

Е не

о

JD »а о проекци­

ей jZ)ii

на направление напряненвоотв едѳктричѳокота поля

Е (1Я>

 

$ 5.

Эллипсоид значений тѳнвора.

 

 

 

 

 

Характеристическая поверхность дает возможность определить

направление вектора 0

но эаданноцу направлению; вектора

Е ,

но не дает возможности определить его величину. Эллипсоид значе­ ний теввора, который мы сѳйчао построим, дает возможность опреде­ лять значение отношения 0/Е по равдичнш направлениям в врио- '

талле.

Займемся построением этой поверхности. Зададимся определен­ ным значением: напряженности поля £ . Дустъ вектор £ вращает-

 

 

 

 

 

-

26

-

 

ся вокруг точки

о

 

,

сохраняя

своя величину. Его конец опМцвт

V

окружность.

Вектор

 

 

тоже будет вращаться. Но, во-первых, его

величина не

будет

сохраняться, а

во-вторых, он не совпадает по

направленно

с

Е .

Для определения его направления при заданном

направлении

Е

 

мы воспользуелся Характеристической поверхностью

Конец вектора

 

будет описывать некоторую поз’епхность, урзднвйДО

которой нам нужно найти. Ясно, что величина* ■ &

зависит от' Е

и для разных

Е

 

будет различной. Прэтоиу нецелесообразно б_^ть

радиус-вектор длиною

mCs

, а

надо взять а Л у Е

• Но у

Еразные разиерности в системе С Е . Для того, чтобы радиус

вектор

был отвлеченным числом.', его надо положить равным

Теперь уже нетрудно найти уравнение поверхности как геомет­

рическое место

концов таких векторов при заданной величине напря­

 

 

Е ~Ех + Еу•

*.Еі

 

 

 

женности электрического

поля

Е

 

 

 

Так как

Е

гг

г2

г2 ^г2

 

 

задано,

то. .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

1 - г

 

0 ,

 

Выразим компоненты"

 

через

компоненты

 

 

 

_

 

+ ш

\

&

 

 

 

;& s j

f

\4 SyJ

SoSi

 

Запишем наше уравнение еще так:

 

 

 

 

 

{Dx

 

 

 

 

 

 

= 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ е л ь г) + ( s 0 ) + ( Й У

 

Если длину радиуса-вектора

положитъравной

 

 

 

w

 

£ >

 

 

 

(22)

М

 

. г

 

~ Ы

£

І

’

V

 

 

 

то будет ничто иное как координата /» конца этого

радиуса-вектора.

27

Тогда навѳ уравнение;-можно вапиоать в таком вида;:

г2

 

~,,г

=

^

( 23 >

 

 

it

 

 

W

Этот эллипсоид навивается

Подучилось уравыѳніа эллипсоиде.

эллипсоидом значений тонеора

Его полуоси равны

£ х, <5ыи <5*, а

не

к

> как у эллипсоида хсразтѳристичѳсной поверх-

НОС2 Ж тѳн8орчі^(21).

 

 

 

 

На рис.6

совмещены изображен я трех поверхностей: харакгѳ-

Нв втеьвл оконного следует, что при поыоцп характера эти­ ческого эллипсоида и эллшеоида диэлектрической проницаемости по валенному вектору Е можно определить как величину, так и направление вектора «U .

-28 -

§б. Уравнение плоской волны в из отсопнои_диэлектотке Фазовая_ск 0£0сть . _ВекторуПойктинга.

Этот параграф имеет цель напомнить читатели способ получения уравнения электромагнитной волны в изотропном диэлектрике и ее свойства.

Запишем уравнения Максвелла

гоІЕ =- І г

В =ßcjUH

с/LITZD - <?

 

d iir8 .=■ О

Рассмотрим случай изолятора, в котором отсутствует объёмные

заряды. Тогда

9

= 0 я ß o

. Перепишем уравнения для

это­

го случая.

 

^

 

 

xotИ -

 

c/ivß = 0

(го

/ л

_ _

М

. ■

‘ ,

•ZOL t

-

$ £

c/litZD= SoEс/'іггі=О

,Из системы уравнений (24) мы хотим получить уравнение волны.

Для

этого мы постараемся получить уравнение для Е , исклв-

чив

8

 

 

Продифференцируем первое из уравнений (24) по времени.

 

£

, e j ^ r = - jjI M t H = z o ä - § ¥ )

. Найдя

из второго уравнения (24), подставим его в

полученное

уравнение

Смотрите также файлы