Файл: Большанина М.А. Распространение света в анизотропных средах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 148

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 18

-

 

 

Новно так выбрать оси координат,

кто патрица для

б

превра­

тится в диагональную. Эти оси называются главньши,

а

соответству­

ющие составляющие тензора диэлектрической проницаемости называ­

ются главньши значениями £

.

СЙозначнм та

£ л ,8 у* 8 * :

,

т .к . два значка теперь не нужно,

Иатркца. для

<S

примет

 

 

 

 

£ л

• .

О

О

 

 

 

 

 

 

О

 

 

I,

о

 

 

 

 

 

 

О

 

 

0

 

.

 

 

Для

составляющих вектора

 

 

получим такие выражения;

 

 

 

 

с

Р

 

 

 

 

 

 

 

Ъ о

С X Р х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ѣ

_

8 у

Е у

 

 

 

(15)

 

S a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

*

Ь і

Е і

 

 

 

 

 

 

Ъ о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно,

для получения вектора Ю

• и з ,вектора

: а

анизотропной среде требуется три числа

& *j S yf Si

. Точно

 

так

яедля получения составляющих вектора поляризации/Требуется

 

три

значения диэлектрической

 

 

syj ry? /Ѵ7

 

восприимчивости

<*-х}

с*-г

 

 

Конечно,

определенному значению и определенному направле­

 

нию напряженности

электрического

поля

Е

соответствуют оп­

ределенные по величине и направленна векторы

Ю и

Р

,

независящие от выбора осей, координат. Однако,

их компоненты по

 

осям координат, естественно,

зависят от выбора осей.

 

 

- 19 -

Главные оси тензора диэлектрическое проницаемости связаны

с осяии симметрии анизотропного тела.

•

 

 

Смещение электрона или смещение электронной оболочки под

действием поля

Е

не совпадает по направление с этим полем,

так как кваэиупругая

сипа, возвращающая

электронную оболочку в

нормальное состояние,

зависит от внутренних сил в анизотропной

решетке.

Макроскопически

это выражается в том, что направление

вектора поляризации

Р

, а значит,

и вектора

£0

, не

совпадает

с направлением напряженности поля £

, что легко

видеть из

(15)

и из рис.

4

 

 

 

Рис. 4

Приведен таблицу главных значений относительной диэлектри­ ческой проницаемости [і] для некоторых кристаллов.

Из таблицы видно, что для некоторых кристаллов диэлектри­

ческие проницаемости

могут очень существенно

зависеть

от направ­

ления, например, для

рутила или сернокислого

свинца.

Кубические

/

 

 

 

кристаллы изотропны по отношение к диэлектрической проницаемос­ ти *

 

 

- 20

-

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица I

Кристалл

1

Система

&

 

~С Частота

I

S z

 

 

 

Сж

Гц

Гипс

!

Ноноклимиаи

9,9

5,1

5,0

Э'іФ .

Арагонит

'

Орторомбическая

9.8

7,7

6,6

4.10е .

Еварц

 

Трнговальная .

**»5

4.5

4,6

50-5 -ІСР

Исландский

 

Тржгональваи

8,5

8,5

6,0

4 .ІО8

шпат

 

 

 

 

 

 

Хлорид цезия

 

Кубическая

6У 3

6,3

6,3

2.І05

Хлорид натрия

 

Кубическая

5,6

5,6

5,6

2-І05

 

 

-

54.6

27,5

27,3

-

Руткл

 

Тетрагональаая

89

89

173

4-ІсР

В таблице, приведены частоты, щж которых определялись диэлектри­

ческіе проницаеыостк.

а'

Обратны вникание на следящее. Вехи за оси коорднпат выбраны

главные оси, то составлявшая вектора электрическое индукции 2 )

по одной из них зависит только от составлявшей напряженности

электрического поля

Е

по этой оси (ф.І5) и не зависит от других

компонент

Е

. Это - единственные три направления;

где вектор

индукции совпадает по направленно

с вектором поля:

Во всех других

направлениях

3),

в

не совпадают.

Е

 

Полно определить днадектрическув проницаемость

но

данному направленно.

Е

 

 

 

 

Пусть задан вектор

в главных осях. Его направляющие

коринусы пусть будут

б* /

Еу, Ег

 

 

 

Вектор

2)

имеет другое направление. Воэьыен его проекция

на направление

в

(S O » )

и назовем диэлектрической проницае-

ыостьв в направлении

Е

такое

отношение:

 

 

~ 21 “

фовѳдвм вычисление этой величины

Юп-Ѳжіх +@у.£у. + 0gtg .

но

0* = toCxEx - £otx&xE

 

0* = ІЛ > Е ^ ІЛ * С ? Е

(16>

0g —SoSf^Eg — Ео&і &г E

Тогда

^ = ( ь Х + е & + £ Л ) £ < £ 1' )

Теперь легЕО определить £ .- '

• І т= І Л І + £ц.е}+ £ге‘

с« >

В произвольных осях координат Х»| »

» X j.

даэлсптрішѳс-

дую проницаемость в направлении электрического поля

Е место

ваписать в таком виде;

 

 

 

р

о

=

^ ік ^

к ’

( І У >

где Оі f

Cx

- напразлящиѳ косинусы напрямсниоегп елег-трп-

чѳского поля

Е в выбранных осях координат.

 

Диэлектрическая поляр:зация по,вдается объяеіоіглд и по квгл-

товой теории. Вероятность распределения электронного обда::а

с*

вокруг ядра долина изменяться под дэйствпеи ©леаірпсэепого поля,

что поведет к появлению электрического моыинта. В нрнстадлычос-'

кой рѳшэткѳ электронное облако анизотропно. Это ведет к аккоо-

тропии диэлектрической проницаемостя. Подсчета, разумеется ?

достаточно трудны.

-22

§4. Ха£акт^истическэя^оверхность_дизлект£Ической_

проницаемости..

Для наглядного изобразения тензора диэлектрической проница­ емости пользуются построением двух видов поверхностей: так называ­

емой характеристической поверхности и поверхности тензора.

Рассмотрим сначала характеристическую

поверхность,.

Цы вычислили

значение

диэлектрической

проницаемости по нап­

равлению

электрического поля,

направляющие косинусы которого равны

& ,

и ^ 2

(16). Воспользуемся этим выселением для пост­

роения поверхности. Из' начала главных осей координат до предполага­

емой поверхности

проведем радиус вектор 'Z, с направляющими коси­

нусами £ х ,

Ez

. Пока не будем Фиксировать длину этого

радиуса-вектора.

Если

координаты соответствующеіГ точки поверхнос­

ти будут X ~ У }

2

, то

п _ _Х_

р -

У_

 

р -

J L .

t x -

 

1 >

 

- 1 ■> ~ z

£

Подставив эти

значения в

 

(18),

 

получин

 

X

^ г +

:

_ £ f

,

С _ ? 2

>у

2^2

 

6 *

 

£ =ё* -j

 

 

или

 

 

 

 

 

+ &гіа

£ z z—S*x +8уу

Если длину радиуса-вектора

. /2 /

 

полоэитЬ равной диэлектри­

ческой проницаемости

8

 

в направлении радиуса-вектора 'Z ,

то получим поверхность третьего

порядка,

что, конечно, неудобно .

Поверхность 'получится

слонная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

то б левой части получится

Если

>;;е полоаить

Z, — W'

 

вид

единица, а

уравнение поверхности примет

8хХ2 +8уу + 8

і z*= і

(20)

 

или в канонической форме:

 

 

-

23 -

 

 

 

 

 

 

 

( è ) 2

 

[^&zJ

-

J

 

С21 >

 

{'/£»)

г {e

r

 

£

 

 

 

ш

 

 

 

 

Получилось уравнение 2-го порядка. Так как

О*» О у»Ог

 

положительные величина« то поверхность является эллипсоидом.

Erex« е с т

по эадашоцу еэправлению электрического поля

ш о п а

 

 

I

то гѳоыѳтрачвсяоа места

 

радиус-вантер длиною ^=г ,

 

концов таких радчус-ввк>ліров для различных направлений будет:

ЭЛЛИПСОИДОМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тадую поверхность вкоріога порядка наша построить для лю­

бого симметричного тѳнвора второго ранга по методу,

 

аналогично­

му употребленному нами для диэлектрической проницаемости.

 

Если какая-либо кэ главных составляющих тензора

охзЕбтея

отрицательной, то подучитоя гиперболоид.

 

 

 

 

 

Такие повѳрхнооп второго порядка, построенные так, что

 

где Т

- аначѳние тензора по данному направлению,

на­

веваются характеристическими поверхностями для тензора.

 

Ее нетрудно построить, .если известны главныэ оси- и глззкпо зна­

ченія тѳнвора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построив по опытным дашым <5Х> <£у>

а езі'ОСЗііі.".; капра-

влевиям

главных ооѳй в кристалле характѳрнстичэскяй эллипсоид,

мн далее молем хм польаоватьоя, чтобы найти £

для люЗога задан­

ного направления напряхеныости электрического поля

Е .

 

Нетрудно написать уравнение характеристического’ эллипсоида

я протавадьннх осях координат:

 

 

 

 

 

 

 

Ь Л 1+і пУ -^ „ 2 ,+2 Ш

+^ Л

+^

і - і

Для его построения требуется знать шесть составляющих тензора

диэлектрической проницаемости, но тогда не? необходимости

направления главных осей.

Смотрите также файлы