Файл: Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов.pdf

116

и вычислим разность

Тогда с учетом выражений (4.8) получим

Итак, для повышения высоты перигея без изменения высоты апогея достаточно приложить в апогее положительный трановерсальный импульс, а для понижения высоты перигея -отрицатель­ ный. Остается определить область существования решения.

Если рассмотреть серию маневров при постепенном возраста­ нии величины управляющего импульса скорости A V t , то для нее будет характерно постепенное приближение высоты перигея к вы­

пульса АУ^радиус апогея по-прежнему останется без изменения, но он уже перестанет быть апогеем новой орбиты, а превратится в перигей, что противоречит условию задачи.

Таким образом, с помощью одного управляющего импульса высоту перигея можно увеличить максимум до высоты апогея. Что касается понижения высоты перигея, то здесь вступает в силу другое ограничение, а именно: перигей орбиты не должен лежать на высотах, где сильно сказывается влияние сопротивления атмо­

В заключение приведем оценку энергозатрат для рассматривае­ мого маневра. Если возможный диапазон изменения высоты перигея не велик,.например порядка 1000 км, а исходная орбита имеет.вы­ соту апогея порядка до 1200 км, то для изменения высоты пери­ гея на 1,км необходимо затратить характеристическую скорость примерно 0,25 м/сек. Иначе говоря, I м/сек характеристической скорости эквивалентен изменению высоты перигея на 4 км.

117 •

Изменение высоты апогея при сохранении высоты перигея. Запишем условие, которому должен удовлетворять данный маневр ( р и с Л . З ) :

+ Д г, А '

Устанавливаем, что общей точкой для исходной и новой ор­ бит является перигей. Следовательно, управляющий импульс дол­

ный.

С помощью трансверсального импульса высоту апогея можно уменьшить минимум до высоты перигея. Что касается увеличе­ ния высоты апогея, то здесь ограничений не имеется, если при этом запас характеристической скорости не ограничен.При ограниченном запасе скорости будет существовать некоторый предел нАпра:

Итак, возможное изменение высоты апогея лежит в следую­ щих пределах:

Изменение аргумента широты перигея. Пусть требуется из­ менить положение перигея орбиты при сохранении ее геометрии, т . е . изменить аргумент широты на величину Асо . Запишем ус ­ ловия, которым должен удовлетворять данный маневр:

Для трансверсального импульса формула была получена ра­

нее:

Получим формулу для радиального импульса. Имея в виду,что

и вычитая из V V r I f найдем AV.

119

Итак, имеем

По условию задачи р2 = р; и, следовательно, трансвереальная составляющая импульса отсутствует. Таким образом, из анализа (4.14) устанавливаем, что управляющий импульс является ради­ альным, т. е.

Итак, мы получили весьма любопытный результат:для смеще­ ния перигея в плоскости орбиты на заданную величину Ас» необ­ ходимо в точке с истинной аномалией гЭ{ = -^р приложить ради­ альный импульс, равный удвоенному значению радиальной скоро­ сти в этой точке и направленный в обратную сторону по отноше­ нию к ней. формулу (4.15) можно записать также в виде

A V P = - 2 i / ^ e > e L n ^ • (4.16)

Эта формула устанавливает прямую связь между величиной импуль­ са скорости и требуемым изменением аргумента перигея. Харак­ терно, что для изменения аргумента перигея на.180° управляющий

-малых эксцентриситетах этот маневр не требует больших энерго­ затрат. Например, при р,= 7000 км, е г = 0,01 для смещения пе­ ригея на угол A w = 60° требуется характеристическая скорость AV в 75 м/сек. При больших эксцентриситетах поворот орбиты на плоскости сопряжен с большими энергозатратами. В этом слу­ чае необходимо прибегать к многоимпульсной схеме маневра с по­ мощью трансверсальных импульсов, позволяющей сэкономить за­ траты топлива.

В заключение заметим, что, как это следует из приведенной выше схемы маневра ка рис.4.4, существует еще одна точка при­ ложения импульса при тЗ'г = 180 + тЭ", . Для этого случая также выполняется условие