Файл: Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 154

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

120

 

COS

(760 +

= COS {l80+

-&г).

Можно показать, что в энергетическом отношении этот маневр

эквивалентен первому. В самом деле,

 

A V p =

e 2 s l n й[-l/^e,sLn=

]f~e,[(sin(7flb£f)-

Управляющий импульс при этом направлен по радиусу. Это не противоречит, однако, сделанному ранее выводу р том, что вели­ чина А\!г равна удвоенному значению радиальной скорости и на­ правлена в обратную сторону, поскольку на нисходящей ветви орбиты радиальная скорость отрицательна.

Изменение периода обращения. Период обращения Т зависит только от величины большой полуоси а и связан с ней формулой

Т = 2 ас „

'аз'

к

Отсюда заключаем, что для

изменения периода достаточно изме­

нить соответственно величину большой полуоси й .

Установим

зависимость

между АГи Аа . Имеем

откуда

 

г

Аа

= а,

(4.17)

Большая полуось, в свою очередь, связана с перигейным и апогейным расстояниями соотношением

+ г„

а-

2

Поэтому изменение периода обращения сводится в рассмотренным ранее маневрам, связанным с изменением высоты перигея или апогея на некоторую величину А г , равную 2 Д а •

Остается выяснить вопрос о тон, являются ли эти маневры равноценными с точки зрения энергозатрат, для чего исследуем данные маневров в энергетическом отношении. Больная полуось а связана с величиной механической энергии формулой

К

а-

 

121

 

 

 

где 3T= ~2~ + K(J^~ JT)- механическая энергия единицы

массы. Чем

больше механическая

энергия Э }

, тем меньше разность

— - э, ,

тем больше величина

а . При

V — V„

Э — — ,

а

оо.

Рассмотрим, какое влияние оказывает управляющий импульс на механическую энергию единицы массы при изменении перигея или апогея орбиты.

В соответствии с рассмотренным ранее свойством управляюще­ го импульса радиус орбиты в точке его приложения не меняется. Поэтому управляющий импульс не вызывает изменения потенциаль­ ной энергии в точке его приложения на орбите, а приводит лишь к изменению кинетической энергии. Кроме того, для маневров,связанных с изменением перигея или апогея, вектор импульса скоро­

сти AV направлен либо по вектору

скорости

,

либо против

него. На основании указанных предпосылок можно записать

(V0 + AV)2

Vo"

 

 

ду2

 

— = V ДV +

—

 

г

0

 

г

Из формулы (4.18) следует, что приращение энергии АЭ,,обу­ словленное импульсом скорости AV, зависит от скорости V 0 в точке приложения импульса на орбите. Поскольку скорость в пе­ ригее больше скорости в апогее

V

n

7 + е

 

 

 

е

 

то отсюда приходим к заключению, что максимальное изменение

энергии вызывает импульс, приложенный7-

в перигее орбиты.

Таким образом, с точки зре­

 

 

ния минимума энергозатрат управ­

 

 

ляющий импульс при изменении пе­

 

 

риода обращения должен.быть при­

 

 

ложен в перигее орбиты. При этом

 

 

для увеличения периода обращения

 

 

управляющий импульс должен быть

4

 

приложен в направлении скорости,

 

 

а для уменьшения периода - про­

 

 

тив вектора

скорости.

Рис.4.5

Количественная зависимость ве­

 

личины AV от

требуемого изменения периода обращения АГ приведе­

на для исходных круговых орбит на рис.4.5.В относительных вели- чинах • — , & эта зависимость универсальна в том смысле,что она

122

применима к любым круговым орбитам. Для эллиптических орбит с тем же периодом обращения Т0 величина импульса скорости ДУ всегда меньше, чем для круговых, поэтому для околокруговых ор­ бит приведенная на рис.4.5 зависимость может использоваться в качестве верхней оценки требуемых энергозатрат.

Поворот плоскости орбиты относительно радиуса орбиты в точке приложения импульса. Поворот плоскости орбиты относится к некомпланарному маневру. Необходимость изменения плоскости

орбиты возникает при межорбитальном переходе, когда

требуется

перейти на орбиту, лежащую в новой плоскости.

 

 

 

 

Рассмотрим простейший некомпланар­

ный маневр, когда

требуется

повернуть

,Vt плоскость орбиты

на некоторый угол

у

без изменения геометрии орбиты. Для вы­

полнения этого маневра управляющий им­

пульс должен быть приложен так, чтобы

скорость V и угол наклона

вектора

ско­

рости к местному

горизонту

б

,

от

кото­

рых зависят параметры р ,

е

,

были бы

одинаковы до и после приложения управля­

 

ющего импульса (рис.4.б). В соответствии

 

с основным свойством импульсного манев­

 

ра радиус-вектор точки приложения импуль­

 

са является общин для исходной и новой

 

орбиты. В данном случае относительно

Рис.4.6

этого радиуса и происходит поворот плос-

кости орбиты на угол 3- .

 

Получим формулы для определения величины и направления управляющего импульса. Для этого достаточно рассмотреть тре­ угольник скоростей до и после приложения импульса.

По условию выполнения маневра имеем

 

V = v r , + A

v ;

 

И8 равнобедренного треугольника непосредственно находим

искомую зависимость

 

 

A V =

2 V,., s i n ~ •

(4.19)

123

 

 

При малых углах гг , когда допустимо

считать s i n — —

,

будем иметь

 

 

4 V = V r i j - t

i

(4.20)

Таким образом, величина управляющего импульса скорости при повороте плоскости орбиты на заданный угол у зависит от

трансверсальной составляющей скорости в точке приложения импуль­ са на орбите. 5 свою очередь эта составляющая скорости зависит от истинной аномалии точки приложения импульса

V l c i = Vj" ( f + e c o s £ , ) .

Функция VT l (i5",) имеет минимум в апогее и максимум в перигее. Минимальные энергозатраты для совершения рассматриваемого ма­ невра будут в том случае, когда в точке приложения импульса трансверсальная составляющая скорости имеет минимум[см.(4.20_ . Поэтому энергетически оптимальный маневр характеризуется пово­ ротом плоскости орбиты в точке апогея. Для орбит с большим экс­ центриситетом разница скорости в точках апогея и перигея весь­ ма существенна. Например, для орбиты типа " Молния":

Уп _

I + е_,

I

+

0.75

_ -

V A "

1-е ~

I

-

0,75

 

Это означает, что при повороте плоскости орбиты в апогее тре­ буется управляющий импульс в 7 раз меньше, чем при повррохе плоскости в перигее.

Отметим, что рассматриваемый маневр требует очень больших энергозатрат. Так, для поворота плоскости орбиты высотой по­

рядка

300 - 500 км на 1° требуется сообщить величину скорости

AV =

135 м/сек. Для поворота плоскости орбиты на угол j - = 90°

требуется сообщить управляющий импульс скорости, численно рав­ ный

Бели исходная

орбита круговая, то при этом

 

 

 

AV = v T V K p

= V n a p .

 

 

Определим

теперь направление управляющего импульса относи­

тельно трансверсали. Из треугольника скоростей

(рис.4.б)

имеем:

 

о/, = 90 +

.

(4

.21)

124

При малых углах поворота ft управляющий импульс приложен почти нормально к плоскости исходной орбиты.

§ 4 . 3 . ПЕРЕХОД С ОРШТЫ В ЗАДАННУЮ ТОЧКУ

Предположим, что на некоторой плоскости

(рис.4.7)

опреде­

лена исходная орбита своими параметрами

 

р,

, е , . На этой ор­

 

бите

точка I

приложения управ­

 

ляющего импульса

имеет

истинную

 

аномалию

&t ,

а точка 2

опреде­

 

лена

полярными координатами

гг ,

 

• f t j .

Требуется найти орбиту

пе­

 

рехода из точки I в точку 2,ве­

 

личину и направление

управляю­

 

щего

импульса

AV .

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим параметры переход­

 

ной орбиты через

р

 

и

е .

За­

 

пишем в принятых

обозначениях

 

уравнения связей, налагаемых

 

на маневр:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-ecostf*Р

 

 

 

 

 

 

 

 

Р,

7+<

 

'

 

 

(4.22)

 

 

 

 

 

 

 

— у

 

 

 

 

 

 

 

7+e,cosiX

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.7

 

 

+ ecos(3+<£>)

 

2?

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

где

 

приложения импульса на пере­

-истинная аномалия точки '

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ходной

орбите; Ф = д'г- ^ - дальность

 

перехода.

 

 

 

 

Получим выражение для управляющего импульса. По определе­ нию имеем:

AV_

V h

\TYP^~

\ (4.?3)

 

AV,

 

 

AV,

COSoJ, = AV,

 

r,

AV,

Смотрите также файлы