Файл: Баринов К.Н. Теория полета космических аппаратов.pdf

Обычно вместо V и Н

используют

безразмерный параметр

ско­

рости -

число М. Числом М называется отношение скорости

поле­

та

V

к скорости распространения

звука

а . Последняя

зависит

от

температуры ( а % 2 0 , l V T ~ ' ) ,

а следовательно, и от

высоты

полета

И .

Аэродинамические характеристики задаются либо в виде таб­

личных данных, либо графическими

зависимостями

Су = Cy (oL,M),

где

й

/^-поправка к коэффициенту лобового сопротивления,

обусловленная изменением силы трения с высотой полета.

На рис.1.15 приведены зависимости Сх

(.14) для сферы и

двухступенчатой ракеты

при oL = 0, а на рис.1.16 дана

зависи­

мость

( М ) для двухступенчатой ракеты При малых

углах

/ 2 3 4 5 6 7 8 9 М т ±

0 / 2 5 4 5 6 7 вм V

Рис.1.15

Рис.1.16

ческий коэффициент

£

g

1т

который принимают

для данного ИСЗ величиной постоянной.

С и л а

с в

е т о в о г о

д а в л е н и я . Если нор­

мально к рвеговому

потоку поставить

плоскую пластинку, то на

где £ 0 - удельный поток

энергии солнечного света на

расстоя­

нии от Солнца,

равном радиуоу орбиты Земли

р0 ;

Поскольку

Е0 = 1,39'ПГ8 эрг/см?сек, с= З Ч О 1 0 см/сек,то

отношение

принимает значение

dp, = - p 0 c o s ( t , n ) d S , , T 0 ,

(1-81)

где

Т- единичный вектор,

направленный против светового

по­

тока;

П - нормаль к элементарной площадке (рис.1.17).

Для абсолютно отрашющей поверхности сила давления направ­

лена по нормали к этой поверхности во внутрь контура:

dpc-lp0^\x,n)dSnrr

(1.32)-

Наконец, для площадки, частично отражающей свет, будем

иметь

df=

U-Vdpi+idpi'

( 1 . 8 3 )

где

£ = I -

для абсолютно отражающего

тела;.

6 = 0 -

для абсолютно поглощающего

тела.

30

Сила светового

давле­

ния на поверхность

тела

определяется путем инте­

грирования уравнения

( I . 3 I ) и

(1.32) по

всему

освещенному контуру. На­

пример, давление на сфе­

ру определяется формулой

F = 5с гс% р о .

При этом суммарная сила

давления

F оказывается

одинаковой как при абсо­

Рис.1.17

лютном поглощении,

так

и при полном отражении,

Если сфера имеет радиус

5 м, го на такае.тело будет дей-

ствовагь сила светового

давления F = 0,037

г.

вилу ._0|бозначим через Р-

радиус-вектор точки приложения си-

лы RL

(

I

= 1 , 2 , . . . ,

п ) , где

п- общее число рас­

сматриваемых сил.

Тогда по

определению

31

М = 2

О ; X

•

(1.34)

Воспользуемся общей зависимостью (1.34) для определения

момента относительно оси 0 z f

:

гателя

относительно

осис?н; . Воспользуемся теперь формулой

( 1 . 3

5 ) :

П г = - (

1 д - l r ) (YcosdL* Q s l n c a H V 4 ) P s L n ¥ I

, 8 6 )

Бели

точки приложения сил по координате

У, смещены относи­

тельно

центра масс,например,на величины

yR =- hg , ур = - hp

,

- ( Z - lT)P6i,n8t+hpPcBs8r.

(1.37)

При малых углах атаки и отклонениях камеры двигателя

8Т

форму­

ла (1.36) принимает простой

и удобный для анализа момента вид:

M t = - a r

i , ) ( § +

c x ) ^ - a f - i r m r .

^

дС

Величина ( +

СХд)»

определяемая аэродинамическими

ха­

исходного его

значения при сбалансированных моментах Мг=

Q.

без отклонения

органов управления. Из определения

следует,

что

у статически устойчивого космического аппарата несбалансиро­

ванный момент,

вызванный изменением угла атаки ol ,

стремится

ликвидировать

это возникшее по тем или иным причинам возмуще­

ние.

Математически условие статической устойчивости можно за­

писать в виде

неравенства

дМ.

< О

(1.39).