Файл: Арутюнян А.Г. Применение математических методов и ЭВМ в народном хозяйстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.07.2024
Просмотров: 191
Скачиваний: 0
После этого, используя указанное множество планов, планирующие органы каким-то неформальным способом могут выбрать „наидучший“ план, который и можно счи тать оптимальным.
Таким образом, трудности решения проблемы народно хозяйственного критерия можно обойти на основе выше указанного принципа оптимального планирования.
§ 1. Об одном вероятностном подходе составления перспективного плана развития лромышленностк экономического района
В данном параграфе приводится разработанная авто рами модель выбора наилучшего варианта развития про мышленности республики1.
Составление перспективного плана развития промыш ленности республики на 1966—1985 гг. производилось в 1965 году с помощью ЭВМ „Раздан-2* с применением ма тематических методов.
Здесь указываются некоторые подходы к разрешению поставленной задачи и приводится ряд результатов. П о ставленная задача формулируется в виде задачи линейного программирования с несколькими целевыми функциями. Использование нескольких целевых функций объясняется, как было уже сказано выше, отсутствием единого обосно ванного критерия оптимальности плана перспективного развития экономического района. Одновременно это дало возможность планирующим органам республики варьиро вать при разработке окончательного плана развития про мышленности и принять более целесообразный вариант.
1 В Институте экономики АН Армянской ССР под руководством кандидата экономических наук В. Е. Ходжабекяна разработан план раз вития народного хозяйства республики на перспективу по пятилеткам. Работа была одобрена Армянской территориальной секцией Научного совета АН СССР по комплексной проблеме .Оптимальное планирование и управление народным хозяйством', Президиумом АН Армянской ССР и использована Госпланом при составлении пятилетних планов развития народного хозяйства республики.
Приведенная модель является частью этой работы. 97
7—644
Поставленную задачу математически можно сформу лировать следующим образом.
Определить план-вектор (x it х 2,..., х„; yv у2,.~, У„), удовлетворяющий условиям, которые обеспечивают:
пропорциональное развитие отраслей промышленности:
Xj — V |
jtj= |
jfj, /= 1 , 2,..., п\ |
(31Л) |
||
занятость трудовых ресурсов: |
|
||||
®min |
V |
_^L |
‘max’ |
(31.2) |
|
|
|
i-1 |
Pi |
|
|
прирост валовой продукции |
по всей промышленности: |
||||
Та* |
|
|
|
(31.3) |
|
|
|
J=1 |
|
|
|
выпуск конечного |
продукта в интервале спроса: |
|
|||
|
|
|
у '= 1 , 2,..., п\ |
(31.4) |
|
ограниченность объема капитальных вложений: |
|
||||
£ |
(jcj— х,0) Д/CjssK, |
(31.5) |
|||
‘И оптимизирующий одну |
из следующих целевых функций: |
||||
а) максимизация прибыли всей промышленности: |
|
||||
/ , (*i, |
х 2..... |
x:n) = V |
SjXj—max-, |
(31.6) |
|
|
|
|
l-=> |
|
|
б) максимизация рентабельности к фондам: |
|
||||
|
|
|
V |
6jJCj |
|
f 2(x v |
х 2,..., |
х п) = -Ь !---------->тах\ |
(31.7) |
||
|
|
|
II Ф, |
|
|
|
|
|
j=i |
|
|
96
в) максимизация части объема конечного продукта созданной в промышленности:
Л(У2. У2 Уп) — X yj-m a x ; |
(31.8) |
г) максимизация фондоотдачи (по конечному продукту основных фондов, действующих в промышленности:
л |
yj |
|
Л(У1 У*. , уп) = |
--------- *тах\ |
(31.9) |
V0 j
д) минимизация используемых в промышленности ка питальных вложений:
ft,{xv х 2...... |
■*□) = ! ! (jCj — jTj°) Д/Cj-*ш я ; |
(31.10) |
е) минимизация затрат во всей промышленности:
/ 6(x-j, х 2,..., |
x n) = |
V djXj-^mirr, |
(31.11) |
|
|
i-i |
|
ж) минимизация |
неиспользованной части |
основных |
|
фондов в промышленности: |
|
||
f A x i> х 2,-~ -*n) = V |
(0 j — |
(31.12) |
|
|
i-i |
|
|
В вышесформулированных моделях приняты следую щие обозначения:
;C j(/'= l, 2,..., я ) — объем валовой продукции у-ой от расли промышленности в конце планируемого периода;
y A i — l, 2,..., я) — объем конечной продукции у'-ой от расли промышленности в конце планируемого периода;
X j°(y = l, 2,..., я) — объем валовой продукции у-ой от расли промышленности в базовом году;
A /C j(/=1, 2,..., я ) — удельные капитальные вложения у-ой отрасли промышленности в планируемый период;
8 j( /= l, 2,..., я) — прибыль, полученная от реализации единицы валовой продукции у-ой отрасли промышленности;
99
Ф )(/ = 1 ,2 л) — стоимость основных фондов у-ой
отрасли промышленности; Дф. (у = 1 , 2,..., л) — необходимый объем основных фон
дов для увеличения валовой продукции у-ой отрасли на
единицу; Ф (/'= 1 , 2,..., л) — удельные затраты на выпуск вало
вой продукции у-ой отрасли промышленности; 2,..., л; у '= 1, 2,..., л) — межотраслевые коэф
фициенты прямых затрат в промышленности; />. (у'=1, 2,..., л) — производительность труда у-ой от
расли промышленности в конце планируемого периода;
«min. яшах — НИЖНЯЯ И В ер Х Н Я Я ГрЭН И Ц Ы |
ЗЭ НЯТО СТИ |
Тру- |
|
довых ресурсов по всей промышленности; |
|
|
|
Tmim |
Tmax — НИЖНЯЯ И ВврХНЯЯ ГранИЦЫ |
ПрИ рО СТИ |
ВЗЛ0- |
вой продукции по всей промышленности; |
|
|
|
Sj"1'", |
2,..., л) — нижняя и верхняя границы |
||
спроса конечного продукта у-ой отрасли промышленности;
К — объем капитальных |
вложений |
по всей промыш |
|
ленности. |
|
|
|
Замечание. Нетрудно видеть, что |
при решении |
задач |
|
с целевой функцией |
х 2,..., л:п), |
ограничение |
(31.5) |
можно не рассматривать. |
|
|
|
Таким образом, мы получаем задачу оптимального пла нирования в виде задач линейного программирования с двухсторонними ограничениями.
Для практического решения сформулированных задач надо иметь все необходимые данные, использованные в моделях. Однако получение их связано с большими труд ностями. Так, например, для получения коэффициентов прямых затрат аи(/= 1 , 2,..., л; у'=1, 2..... л) необходимо составить фактический межотраслевой баланс республики, что является длительным и трудоемким процессом, осо бенно сбор и обработка первичных материалов.
Поэтому, если нахождение коэффициента a-tj наталки вается на большие затруднения, то вместо ограничений (31.1) и (31.4) предлагается вводить данные в виде таблиц, которые указывают возможные варианты развития отрас лей промышленности в республике. Каждый вариант вы бирается исходя из возможных вариантов среднегодовых темпов роста производительности труда (Ра\ } — 1, 2,.... л;
100
где q (— 1, |
2..... |
k) — номер варианта) |
и валовой продукции |
(■у,*, у = 1, |
2,..., |
п\ где £ (= 1 , 2,..., |
/) — номер варианта). |
Возможные варианты развития у'-ой отрасли промышлен
ности в планируемый период представляются |
по форме 1, |
где aqt* (у = 1 , 2,..., п; q = 1, 2,... k; t — 1, 2,..., |
/) — числен |
ность трудоспособного населения, занятого в у'-ой отрасли промышленности при среднегодовых темпах роста валовой
продукции, |
равных v j, |
и темпах роста |
производительности |
|||
труда, равных Рqj. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Форма |
1 |
Возможные варианты |
Возможные варианты среднегодовых темпов |
|||||
среднегодовых тем |
|
роста валовой продукции ;-ой |
отрасли |
|
||
пов роста произво |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
дительности |
труда |
Ojj |
|
Otj |
|
oji |
У-ой отрасли |
|
|
||||
/у |
|
ani |
a12i |
olti |
OjP |
|
/ у |
|
e2.j |
|
“al5 |
“ aij |
|
/ у |
|
|
aq2] |
=qtj |
aq(i |
|
/V |
|
|
aka5 |
“ kt1 |
|
|
Вышеуказанная форма заполняется для каждой отрасли |
||||||
(очевидно, |
что число |
таблиц равно |
числу отраслей, |
вхо |
||
дящих в |
промышленность) на основе тщательного эконо |
мического |
анализа развития промышленности республики, |
с учетом |
специфических условий развития каждой отрасли |
промышленности, характера внутренних резервов, обеспе |
|
ченности |
сырьевыми ресурсами, а также общей тенденции |
развития отраслей промышленности в перспективе и воз |
|
действия технического прогресса.
Как видно из формы 1, в планируемом периоде для каждой отрасли промышленности имеется ky.1 вариантов развития. Каждый вариант плана развития всей промыш
ленности республики |
можно представить в виде вектора |
Z = (zv z2,..., Z j , . . . , z„), |
где Z j (Z j= l, 2,..., kl) — число, с по |
мощью которого можно из таблицы у'-ой отрасли однозначно
101