Файл: Арутюнян А.Г. Применение математических методов и ЭВМ в народном хозяйстве.pdf

Скачать файл (5,28Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.07.2024

Просмотров: 174

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- ограниченной	возможности	капитальных вложений
н отрасли:
,V = V Л>1= v	j v у;	+ v \| (C ,+ A ll,)y li +

+/M1iuki + D llt)‘ ,] j s=:K;

-ограниченной возможности ресурсов:

v	V	g\tx \ s iQ „ 1 = 1 , 2..... s;
4—1/		1
— ограниченного количества оборудования, приобре
таемого дополнительно:
	£ у\*£Рп i — X, 2,...,		от;
— затраты	на прирост условной		единицы не должны
превышать

V л?к

*■■1 /=1

где — удельные затраты, т. е. расходы на увеличение объема производства на условную единицу в данной отрасли:

— x kj,	ук(, и\ и	i»ki(y'«= l,	2,...,	п\	к =	1,	2,...,
i™ l, 2,...,	от) — целые	неотрицательные			числа.
Очевидно, что между переменными					ykf,	ик	и ик су
ществуют следующие соотношения:
р	р
а)	“ ki — ^ ^Ki,	i = l , 2.....	от,	которые		обозначают,

что с одних предприятий отрасли вывозится столько лишнего оборудования, сколько требуется на других предприятиях этой же отрасли. Условие а) необходимо учесть при реше нии задачи (оно добавляется к вышеприведенным условиям); б) если для фиксированного к кк =^=0, то ук, + « к, = 0> т. е., если к-ое предприятие имеет возможность отдавать

оборудование t’-ой группы другим предприятиям, то это

означает,	что оно	не нуждается в добавочном получении
оборудования этой		группы;
в)	если для фиксированного к yk + « ki =+0. то vki =

т. е., если А-ое предприятие приобретает добавочное обо рудование i-ой группы, то излишка этой группы оборудо вания не может быть.

Приведенная экономико-математическая модель опти мального использования основных фондов отрасли одно временно является и моделью оптимального планирования отрасли.

Отметим, что сформулированная задача является зада чей линейного программирования. Алгоритм решения этой задачи подробно изложен в цитируемой литературе (см- [91]).

После решения задачи можно получить следующие

данные:
1) отраслевой	план выпуска	продукции по предприя
тиям (jck!, х к2,..., х кт, А = 1 , 2.....		р);
2) количество	оборудования,	приобретенного за счет

капитальных вложений, распределенное по предприятиям

отрасли (ykj, ук2,..., у кт> &=*!,..., р)\

3) количество излишка оборудования по предприятиям

и по группам (фк1,	Фк2,...,'Цкя, 6 = 1 ,	2,..., р);
4) количество	приобретенного	оборудования каждым

предприятием у других предприятий отрасли, имеющих

неиспользуемое		оборудование,		для	ликвидации	«узких
мест“	и1*!, ик2,...,	нкт ;	6 = 1 , 2.....	р),
5)	недогрузка (?к(		в станко-часах)		и коэффициент за-
груженности Кк\— ------------— ----------------------- по						группам
		r ki + 4 yki +		ki <«1-5*0
оборудования каждого предприятия отрасли;
6)	расходы на приобретение нового оборудования, мон

таж и демонтаж, а также на освоение производства новых видов продукции по предприятиям (Nk), где

= S	[yki(C1+ ^ k1)+ A fk1i kI + Dk15ki] + 2 £ a\ix\\
/=i	P-1/-I

7) расходы на производство по видам затрат (сырье, основные и вспомогательные материалы, зарплата и др.)

по предприятиям (Qk/ =	£	?kjj* kj, /= 1 , 2,..., s;		£ —	1 , 2	р)
	i - 1
и в целом по отрасли	( Q ,= V		Qk;t /= 1 , 2,...,	s).
		*-i
Из данных пунктов 2)		и 7)	одновременно получаем			и

план материально-технического снабжения отрасли по пред приятиям;

8) расходы на увеличение	объема производства на
условную единицу в отрасли:
£ £ x k,	- t в,
s-W -i	;'-i

Нетрудно видеть, что при решении задачи прирост объема продукции получается за счет следующих факторов:

1)использование внутризаводских резервов;

2)ликвидация „узких мест" одних предприятий за счет неиспользуемого оборудования других предприятий отрасли;

3)наилучший выбор ассортиментов предприятий дан ной отрасли в соответствии с возможностями предприятий.

Естественно возникает следующий вопрос: какой из вышеперечисленных факторов дает наибольший экономи

ческий эффект и какова будет экономическая эффектив ность при одновременном их действии?

Поэтому целесообразно решать задачу в нескольких вариантах.

Отметим, что в рассматриваемых вариантах учтена так же возможность приобретения нового оборудования за счет капитальных вложений.

Для определения влияния первого фактора для каж дого предприятия должна решаться следующая задача.

Модель II.			Требуется для		каждого	фиксированного
k (k =	l,	2,...,/»)	найти	такой	план X k=	( * kj, х к2..... * к„ь
Ук1> Л	’ *"'	Укт).	который	минимизирует		линейную форму

(недогрузку оборудования)

/ ( Л . Л ......	х \ ;	у \ ,	у \ .......	/ „ )	= £	^ / i	+ Л -
			«к	\
		- £ tl» A J ,
где /1ц — число	видов	продукции		на А-ом предприятии, при
условиях:
	j = 1 ,		2,..., як;
r ki +		«к	^kijA:kj ^ 0 ,		/ = 1 ,	2,...,	т \
r ki +	t,y ki — V]		^kijA:kj ^ 0 ,		/ = 1 ,	2,...,	т \
		j - 1
iVk = V (Ci + M ki)y ki ^ K k,

где /(k — капитальные вложения, предназначенные для рас

ширения парка		оборудования			А-го	предприятия;
	Лк				/= 1 ,	2..... s,
	v	?k;j x ti *£ Qk„
	/—1
где Qkz— максимальное				количество		/-го ресурса (кроме
оборудования) на А-ом предприятии;
x ki и ykj	(_/'= 1,	2,...,	nk;	/= 1 ,	2.....	/л) — целые неотрица
тельные	числа.
Предположим, что после решения задачи по модели II
(для каждого А) получен оптимальный план
Х г = ( х \,	х,кг..... А ,,;		у\. ук,...		ykm), A = l, 2,. • p.
Тогда разности
x \ - b \ ,	Р [2~ 6 к2.....		Р ,	- bkj, ....		= 1 , 2,.. - P)