Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

y '

V, c o s Ѳ

i _______

(ІУ.72)

J/ /

i T »*»I COS Ѳ ’

SH i -/■ ps_ £ -0 5 Ѳ

наложения отраженных или преломленных

S V- и S H

-волн оо

следующими модулем и аргументом:

I / |

=

^

=

где ѵг и и

- перемещения в

З Ц

-

и . S V -волнах.

Учитывая выражения (ІУ .63),

(ІУ.68) и (ІУ .72), из

пос­

ледних выражений можно получить формулы для результирующих

коэффициентов отражения и преломления:

R's = i ( f s 's sin

¥>)*+ ( Г /, cos *Р)г ]

#sh=

+(fsHCeS

ІУ.73)

Углы поляризации смещений в отраженных и преломленных

волнах выразятся следующим образом:

Y "

Грі

<pj- c iz c ty

t f ѵ ) ;

y

^ a x

c t y ^ t f v

) '

(iy .74)

При падении на

трещину

поперечной волны типа S V

возника­

ют отраженные и преломленные

обменные

продольные

S P -

волны,

Х Р=

К s in ( p >

"Р~ К sin V -

(ІУ.75)

Полученные

выражения (ІУ .66), (ІУ .68),

(ІУ .72), (ІУ.73)*

-т-(ІУ.75)

полностью определяют волновую картину

при

падении на

трещину

плоской гармонической поперочной волны.

Падение на

r

-

A

:

'К . п ( # ~ .- 9 '~ Мт,*,пп)*»

т п

Ä j

і+ ( Ф „ т і>т )*

'+ (Ф п .,ч > ,)>

’(ІУ .?5а)

где

V>f

= 0,5

Z

';

s

=

I

при

t n n

тbSH

м *Т-7П

+1

при

т п ф р а

0

при

т п = SH

- I

при

т п ~

p s

’

-

а

J 5

при

ггг =*Р

+1

при

преломлении;

с

при

т = S

. - I

при

отражении.

N

*

I;

Nn ~

0

при

т п ф sH

т т

1

т п = - SH ,

Здесь

обозначены:

Ц £

-

волновое

сопротивление

среды;

-

импеданс трещины;

и

А т п -

функции угла падения и коэф­

фициента Пуассона, выражения для

которых можно найти в рабо­

тах /2 3 ,

2 5 / ,

причем

A SH=l\ 4>н

■ cos О ,

где

Ѳ

- угол

падения.

Индексы

<р

и

f

могут принимать значения т

,

гг

и

у> , где m

приписывается падающей волне.

Рассмотрим более подробно свойства коэффициентов от тре­

щин на основании выражения (ІУ .75а

) .

Из этих выражений вид­

но,

что в отражении и преломлении участвуют

механизмы сжатия

и сдвига. Соотношения между ними определяются углом падения

и учитываются в

(ІУ .7 5 а )

величинами

A „ „ z <PV f

,

которые

зависят от

Ѳ

и коэффициента Пуассона G

[

23 и 25 J

•

При нормальном

падении

отражение

и преломление

связаны

только

о одним из механизмов деформирования.

Причем при падѳнии_на

трещину волны типа

3 f j

для обменных волн коэффициенты

равны нулю. Указанные свойства можно проиллюстрировать гра­

фическими зависимостями нодуля коэффициента

| ТрР \

от'угла

падения продольной волны

Ѳ ,

представленными на рис.

32.1.

При

= 0

(бесконечно

большое сопротивление

сдвигу)

величина

| 7% ,| возрастает при увеличении угла

&

(рис.32,а),

а

б

Рис.

32. Зависимость модуля

коэффициента отражения

от угла падения

При

0 <

прохождении волны через трещину опреде­

ляется обоими механизмами и зависит от

.

Кроме того,

коэффициенты отражения (преломления) зависят

от длины волны.

Так, например, при нормальном падении лля

длинных волн

О ,

тЦ,

1

,

что

соответствует

— О, для коротких воля

Т т‘

— - У

,

— О , , что

• соответствует

— °°

,т .е .

отражению от свободной границы.

Указанные свойства

коэффициентов

отражения

прохождения

* Отфятаатрешек

ЗакрЬітар трещине/

Кроме

отраженных и преломлен- ,

JOOJo

ных волн при отражении падающей

волны от трещины могут возникать

также еще два типа упругих волн

I

О,о9 Л!ГЦ

с комплексными амплитудами.Этот

£SO

факт можно установить Нормально

/WO

сния,trr/crr?

путем анализа выражения (ІУ.75а)#

Рис.33.Зависимость коэф­

Первый тип волн

возникает

фициента отражения от

при полном внутреннем от­

давления,приложенного к

плоскости трещины.

ражении и аналогичен неод­

нородным

волнам на

контакте

мых в выражении (ІУ.75а)

и решения

получаемых уравнений

от­

носительно к

—

—

и

, явно не входя-

*

ст

т .ѳ .

У

L

щих в эти уравнения,

і

+ Ф,

)) 2=0

(ІУ.76)

Уравнения (ІУ.76) просто решаются относительно Кх

для

случая падения на трещину

S H -волн. Найдя Ах

,

считая

(К х)огрож“ ~ (к^)пРашеЭ и подставив

это значение

в

выражения

г= (гі)*Аыр{£

f [

*]//-

t]J t

(ІУ.77)

где i f = 0 для отраженной и i f

- I

для

преломленной волны.

Эти волны по происхождению подобны

волнам Релая.

Они распро­