Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

трещин не равна нулю.

В

общем виде

граничные условия на трещине можно записать

G/n

(-г) = е іт

(5п

(г-/-А t ) -

(ІУ.47)

p L - e O n

£ j ; m - Л ж ,

где

Э т

A Z -—О [

tp é

^ r r t

^

( t )

~ напряжения;

- смещения границ трещин.

действуют следующие силы. Пусть на

сечение

Р А

действует

сдвигающая сила Т

(I на

рис.

29),

тогда на

сечение B Q будет

действовать

сила 2,

равная ( Т+

d у

) .

Со стороны запол­

нителя будет

наблюдаться

сила

3, пропорциональная

скорости

деформации,

обусловленная

вязкостью

среды заполнителя и на­

правленная против перемещения стенки трещины,

равная 2 % ^j-dc/.

Кроме того, в слое

возникает

упругая сила 4-,

пропорциональная

..ѳрѳмѳщению стенки

трещины

и

•

Исходя И8

этой картины,

жения рассматриваемого

элемента:

r - ( t + § r r d y ) - ^ - Z ? ^ d i , = f h d y ^ , (17Л 9 )

где

Е

- модуль упругости

материала

слоя}

J>

-

плотность

материала

слон.

Соглаоно третьему закону Ньютона силы

Г ,

действующие

в поперечных сечениях слоя,

должны уравновешиватьоя упругими

силами:

T

. j u h § ^

= o ,

(ГУ.'50)

где

- модуль сдвига.материала слоя.

и и

В случае

гармонического

режима колебаний для

Г

система уравнений (ГУ.4-9)

и (ІУ.50)

инѳѳт следующее решение:

U

z

j

o

. e

^

- c

^

(ГУ.51)

Р — Cj

е>

c2 e Ff*y,

где

V

и

Р

- комплексные

амплитуды скорости смещения грани­

цы А В

и силы в поперечном сечении слоя;

Cf

и

Cz

- посто-

янные интегрирования;

(ГУ.52)

В

случае,

когда под действием внешних сил точки на гра­

нице A B

получают

перемещения

гг

вдоль трещины (рис. 30),

уравнение движения записывается

в следующем виде:

G ~ (G ^

э р г,, )

у " " ' у , . .. „ 3 1 / .

r

>

(ГУ.53)

d y ) ~

l ^

V'~Z 2 3 T cld ° P f l d y ^

в

котором G

и (G s -^ -y -

с іу

) -

растягивающие усилия

в

поперечных сечениях слоя

(I) и

(2 );

ѵ ' -

упругая

реакция полупространства

(4 );

с іу ~ сила

связи между

олоями чѳреэ

заполнитель

(3 ).

Рио.29.Действие внеш­

Рис.ЗО.Дѳйствиѳ внеш­

них сил

в направлении

них сил в

направлении

поперек

плоскости тре­

вдоль

трещины

щины

G +

(ІУ.54)

Решения системы уравнений (ІУ .С3) и (ІУ.54) совершенно

аналогичны решениям уравнений (ІУ.49) и (ІУ.50)

и имеют вид:

е -rs уу- С'

г* у ,

Y — t ( c _

е'Ь’- г

еГаУ'

(ІУ.55)

1 V

где

V и /?

- соответственно комплексные

амплитуды скорости

смещения поперечного сечения слоя в направлении

оси у

и си­

лы,

действующей в этом

сечении. Выражения для ^

и Z cs по­

местами Е

и /л .

Ра пцатривая уравнения дтияения элемента модели

трещины

(ІУ .5І) и

(ІУ .55),

можно заметить,

что они по своему

виду

полностью совпадают

с уравнениями

длинных механически" линий*

(ІУ.56)

yn - ^ ~

t k

г*

•

ния,

Участки слоев С

,

примыкающие к площадкам соприкоснове­

заменим эквивалентными механическими сопротивлениями

7Kj

СА , которые выражаются следующим образом:

Z

е

= ■Ф

(ІУ.57)

A J

К

j

СО h

2

(ІУ.58)

) ,

а параллельное соединение сопротивлений Z.n

- эквивалентным

сопротивлением

2 Z n . Кроне того,

все точки

границы P Q м

Z7’^ ’находятся

в одинаковых фазах

движения,

и сопротивления