Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.07.2024

Просмотров: 143

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ко коэффициентом неоднородности

.

При

R e - f - = 0

волны

распространяются вдоль трещины,

при

= I

они вырождаются

в незатухающие плоские волны о вещественным аргументом,

рас­

пространяющиеся перпендикулярно к плоскости трещины.

 

Затухание упругих волн в трещиноватом массиве.

Теперь остановимся на вопросе

о коэффициенте затухания

в трещиноватой среде. Ясно, что в трещиноватой среде затуха­ ние колебательной энергии должно быть сильнее, чем в сплошной среде, из-за того, что значительная часть энергии теряется на трещинах. В работе/"26 7 ,'ыло рассмотрено затухание колебатель­ ной энергии при распространении упругих волн в трещиноватой среде, для которой были сделаны следующие допущения: влияние каждой трещины на распространение упругих волн аналогично влиянию тонкого слоя с меньшей акустической жесткостью,чем в основной среде; распределение систем трещин является статис­ тическим, что обусловливает квазианиэотропность массива.

Рассматривалось, что на систему трещин, поверхности ко­ торых не имеют сцепления и нормаль к которым образует с систе­

мой координат углы

^

(рис.

34), падает плоская

волна сжатия,нормаль к фронту ко-

 

~

торой образует углы ß

, f

, S ,

о

 

осями координат. Плотность потока

 

 

энергии на фронте волны равна

.

 

Было показало,что амплитуды ско­

 

 

ростей в

падающей волне

 

Ѵа и в

 

 

прошедшей через трещины V связаны

 

следующим

соотношением:

 

 

 

где сІд

-

коэффициент затухания

в

Рис.34.Прохождение плоо

кой продольной волны че

нетрещиноватом массиве:

 

U ' - до­

 

рѳэ систему трещин

бавка к коэффициенту затухания ,

 

 

 

обусловленная трещиноватостью массива, которая создает

допол­

нительное затухание. Причем

ы.— —-Вп к

, где

К -

посто­

янная массива, зависящая от

общей площади трещин

и площади

I I I

промежутков между трещинами, от зэффициѳнта проникновения энергии через трещину, от расстояния между трещинами, от рас­ положения трещин по отношению к фронту падающей волны.

Коэффициент затухания в трещиноватом массиве можно выра­ зить через коэффициент прохождения волны [Z<\] путем учета изменений в амплитудах и фазах при последовательном прохожде­ нии волной отдельных трещин;

 

 

 

* , ( - ' » 1 ^ I ) .

О М 8 )

 

С помощью коэффициента прохождения можно выразить и ани­

зотропию скоростей

в трещиноватом массиве:

 

 

а =

 

 

 

(ІУ.79)

 

i+ C rr.J?

L , ( - “* * £ ” • * )

 

 

 

 

где

L j - частота повторений трещин

J -твй системы в

направ­

лении

распространения волны;

оСд и ст - коэффициент

поглоще­

ния и скорость волны в сплошной среде;

N - число систем тре­

щин.

Анизотропия

ы. и с

в трещиноватой среде обусловлива­

 

ется

зависимостью

частоты повторения

трещин от направления в

пространстве и зависимостью коэффициента преломления от угла падения. Анизотропию коэффициента затухания в трещиноватом массиве можно проиллюстрировать экспериментальными диаграмма­ ми направленности коэффициента затухания продольных волн (рис. 35), на которых в разрывах показана ориентировка систем

трещин. Из этих диаграмм видно влияние частоты трещин & и уменьшение коэффициента преломления, что создает направления

повышенных

значений коэффициента 8атухания(а и

ё ) .

На том

же рисунке

экспериментальные диаграммы (а ,б ,в ) сравниваются

с теоретической ( г ), рассчитанной для параметров:

П

=1;

^ * 0 , 1 ;

^/о=‘ лт°(—1

)•

 

 

И в заключение рассмотрим, как могут быть использованы практически приведенные выше исследования для обнаружения трещин в массиве. Как было показано выше, амплитуды отражен­ ных и преломленных волн являются функциями коэффициентов не­ однородности и угла падения. Кроне того, при преломлении вол­

112

ны меняют угол поляризации ^выражение (ІУ.74)/. Коэффициенты неоднородности зависят от частоты. Так, например, для рассмот­

ренной выше модели трещины (см.рис. 28)

(для

простоты о точеч­

ными контактами между слоями) можно получить

следующую зависи­

мость

коэффициента поперечной неоднородности

от частоты;

 

^

і со £

 

(ІУ.оО)

 

^

* 2Cs yj2(i + G f

 

 

 

 

где

£ - расстояние

между контактами;

G -

коэффициент Пуас-

сона.

 

 

 

 

Исходя из этого, коэффициенты отражения и преломления то­ же зависят от частоты, в спектре нестационарной преломленной волны наименьшим изменениям подвергаются нижние частоты, а в опектре отраженной волны преобладают высокие гармоники, кото­ рые к тому же разделяются по фазе. Следовательно, наибольшей информативностью обладают преломленные волны, а отраженные ооздают в среде высокочастотный затухающий шум.

т

ft

5

S

г

Рис. 35.

Экспериментальные (а ,б ,в )

и теоретическая

( г ) диаграммы направленности коэффициента затухания продольных волн в трещиноватой среде

Основываясь нь сказанном, для определения трещины необ­ ходимо построитъ диаграммы направленности коэффициента зату­ хания и скорости распространения упругих волн в месте пред­ полагаемой трещины (или системы трещин), и в случае получения особенностей определить значения коэффициента прохождения пу­ тем зондирования участка массива в месте предполагаемого рас-

ІІЗ

положения трещин на различных частотах. Далее

из выражений

(ІУ.72)

определяют коэффициенты нѳЬднороднооти

>,

4

и

согласно

выражению (ІУ.80)

находят1параметр трещины]^ .

 

 

Для точной оценки параметров трещины при рассмотрении

более сложной модели (см.рис. 28) необходимо решить]систему

уравнений:

 

 

,

і .

 

 

 

F /Ч (Ч) м

р[ М]=°’ F L І QpJH-

 

Кроме того,

для обнаружения трещин могут

быть

использова­

ны кинематические

особенности волновой картины отраженных и

преломленных волн, вытекающие из выражений (ІУ.бб)

и (ІУ .7 Іа).

Этот

метод обнаружения трещин подробно рассмотрен в

работрх

[ 25 ,

28

/ .

 

 

 

 

 

Г л а в а

У

 

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СРЕДЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ

 

НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

 

Как уже было оказано

в предыдущих главах, реальные

сре­

ды в большинстве случаев

являются неоднородный. Причем

не­

однородность реальной среды можно разбить на два типа: регу­ лярную и случайную. Первый тип неоднородностей и влияние его на распространение волн был уже описан нами в предыдущих гла­ вах. В практической геоакустике наиболее часто можно встре­ титься со вторым типом неоднородностей, заключающимся в тон, что упругие параметры реальных сред (скорости, коэффициенты поглощения и т .д .) изменяются от точки к точке относительно своих средних значений случайным образом. Каждый тип неодно­ родностей вносит изменения в акустическое поле распространяю­ щейся в среде волны. Так, например, влиянием регулярных неод­ нородностей обусловлены такие явления, как дифракция и волноводное распространение, а влиянием случайных неоднородностей обусловлено рассеяние волн. Рассеянные волны, случайным об­ разом накладываясь на первичную волну, вызывают флуктуации амплитуды и фазы результирующего поля, вследствие чего изме­ няется форма идущей в среде волны. Эти изменения накапливают­ ся по мере распространения волны и на большом участке пути • могут оказаться очень существенными. Между флуктуациями харак­ теристик волнового, доля и флуктуациями параметров среды суще­ ствует зависимость. Задача теории заключается в установлении этой зависимости. Практически эта общая задача разбивается

на две: I) по известным статистическим свойствам среды необ­ ходимо определить статистические свойства волнового поля; 2) по статистическим свойствам волнового поля определить

статистические параметры среды. Надо отметить, что вторая за­ дача является значительно труднее, чем первая,и ее решение возможно лишь при некоторых, иногда весьма существенных допу­ щениях.

ІІ5

§ I . Особенности решения задачи для жидких случайно неоднородных сред

В связи с том, что исследование случайных волновых про­ цессов в упругих неоднородных средах является значительно сложной проблемой в математическом плане, мы начнем рассмотре­ ние вопроса о распространении волн в средах со случайными неод­ нородностями со случая жидких сред, в которых могут распростра­ няться только объемные волны, и на примере этих сред очень кратко охарактеризуем основные проблемы и методы их решения в рассматриваемом нами вопросе.

Причиной случайных изменений скорости и коэффициента эатухания волн в среде является изменение упругих характеристик среды. В частном случае жидкой среды показатель преломления, зависящий от температуры, солености и других параметров, яв­ ляется случайной функцией координат и времени Н ( х , у Считая, что статистический процесс флуктуации коэффициента

преломления стационарный, его можно характеризовать корреляци­ онной функцией:

3Я ~

■ Я ( х г,уг,г t),

(У.І)

где усреднение

производится по времени

 

шво пространству.

Шржчем дал пространственно однородного процесса корреляцаоиная функция зависит только от разностей координат:

х=ха- ж ,, у = уг у , z - z x- z ff

т .е .

 

 

 

 

 

в и = в ,г

(х ,

* ) .

(У.2)

При х

О функция

В

достигает

своего максимума

3 = Я *

Наи(.,'пее удобно характеризовать случайный процесс безраз­ мерной величиной, в данном случае коэффициентом корреляции

(У.5)

не

С увеличением расстояния между точками коэффициент кор­ реляции убывает от максимального значения, равного единице, и на некотором расстоянии, называемом радиусом корреляции,
становится малым по сравнению с единицей, т .ѳ . статистическая свявь между случайными функциями исчезает. Еоли корреляцион­ ная функция эависит только от разности координат точек наблю­ дения, то среда является статистически однородной. Если же корреляционная функция зависит и от самих координат, среда является статистически неоднородной. В дальнейшем мы будем рассматривать только статистически однородные среды. В каждом реальном случае коэффициент корреляции имеет определенный вид, зависящий Ът многих случайных факторов. Поэтому при экспери­ ментальных исследованиях необходимо каждый раз соответствую­ щим образом определять вид коэффициента корреляции. Так, на­ пример, в рассматриваемом нами случав (случай морской воды) зависимость коэффициента корреляции от расстояния для показа­ теля преломления удовлетворительно аппроксимируется формула­ ми: __г
В ( ъ ) = е

 

_г_

(У.*)

или

В ( г ) = е O'2

(У.5)

где а.

- радиус корреляции;

y z+ z * ' . . Причем

формула (У.4) соответствует скачкообразным изменениям флук­ туации показателя преломления,так как производная этой функции при сс s 0 отлична от нуля.

Лучевой метод. Как известно, исследование волновых про­ цессов можно проводить двумя методами: лучевым и волновым. Этими двумя методами можно пользоваться и при случайно неоднородных средах. Лучевой метод применим,если выполняется условия:

 

 

л -z- a ,

 

Ѵ л Т « а ,

 

(У.б)

где Л

- длина волны;

cl

-

масштаб неоднородности, в нашем

случае

радиус

корреляции;

В

- расстояние,

на

котором рас­

сматривается волновой процесс.

 

 

При это,,

уравнение

Луча можно записать

в

следующем виде:

а. (гг е ) - у г ь = а , d er

II7

Смотрите также файлы