Файл: Ямщиков В.С. Геоакустика. Раздел Упругие волны в неоднородном массиве [учеб. пособие].pdf

Величины

I и / i f

определяются следующий образом:

А

і

(У.20)

A l ^ J Z Ф \Р ,\2d s \

где

j b

- коэффициент

пропорциональности;

L

-

сторона куба;«

А д -

амплитуда падающей волны.

S

Интеграл берется по поверхности

сферы

радиуса^ .

В случае изотропной среди, у котгрой коэффициент корре­

ляции зависит только от

модуля

х ,

подставив

в выражения

(У. 19) и (У.20) значения для

І^ /І

7

получить

следующую формулу для коэффициента рассеяния:

оСр = 2

лГ*Кг /

[ / - с м ( 2 к г ) ] в ( г ) с ( г .

(У.2І)

а

В

частном

случао,

полагая

B (x )= ~ Q ^a (

получим:

частоты (релеѳвская зависимость).

К а » і )

В случае крупномасштабных неоднородностей (

Ы.р = 2 л Г * к г а ,

т .е . коэффициент

рассеяния раотст пропорционально

квадрату

частоты подобно

коэффициенту вязкого

поглощения.

флуктуации

амплитуды и Фазы волн,

распространяющихся в

неоднородных средах. Как уже говорилось, в среде

со случай­

неродного полупространства ( х ^ о

)

проходит плоская волна

Р

в неоднородное

полупространство

( х

/ (/*

—І

Р .= Л о е * л- А о е

Поле, принимаемое приемником в

неоднородном полупростран­

стве

в точке

X

состоящее

из

рассеянных на неоднород­

ностях волн,

будем

описывать функцией

Согласно выражению (У .17)

первое приближение Pf

можно

ааписать

p< = Is^ t J — ~ - ^ N

( S ’ ' i ' V d v '

(у-22>

(дг , у , г );

N

-

случайная функ­

ция коэффициента преломления

Интегрирование в (У.22) нѳ“’-

обходимо производить

по той час­

ти пространства

V

,

из которого

в точку наблюдения приходят рас­

сеянные волны.

Рио. 36. Смещение луча от

В

результате

наложения

пер­

вичной волны

ро и рассеянных

первоначального направле­

ния в случайно неоднород­

волн р(

приемник

принимает

сиг­

ной среде

нал, соответствующий

полному

полю р :

р

- л е

ГУ

с у

ж ІУ.

= А с е

которое

можно переписать следующим образом:

j l r J V - V

л - Ѵ

е ‘ * ^ г <Х * Л ({ ,? £ ) d Y . (У.25)

А ° е

~ 2*1

«

у ;

где

А - А 0 ;

д У = У -

У0 .

Разлагая левую часть уравнен.,я

(У.23) по степеням малых

ограничиваясь

старшими членами,

получим

- -& i S У = х + L У.

А 0

Приравнивая по отдельности действительные и мнимые части

в атом выражении и выражая X

и У с помощью формул

(У.24)

и (У.25),

получим для флуктуаций амплитуды S'А и фазы S y

следующие формулы:

^ У = іж ~ I

Т sin K ['t - ( Х ~ ? )] М (1

£

(У,26>

t . V d V ,

(У.27)

в которых аргумент

[ ъ — ( х -

f ) ]

определяет

разность

хода в точке приема (д :, у , з )

между волной, рассеянной эле­

ментом ( f

, t

,

f

) , и первичной волной.

Причем эта

разность

хода обращается в нуль, если рассеивающий элемент лежит на

Однако полученные выражения (У.26)

и (У.27) ограничены усло­

виями малых флуктуаций S

У и S A

по сравнению с параметрами

прямой волны

Ув и А е .

Но с увеличением дистанции флуктуа­

ции растут,

таким образом, выражения (У.26) и (У.27) ограни­

чены малыми

дистанциями.

f - £ s £ n x [ z - ( x - t ) ] M

d Y ;

(У.28)

/? =

еп ^ 1 = ~ J C O S

x [ z - ( x - } ) ] N d

V ,

( у*29)

где ф -

флуктуация фазы;

R -

флуктуация уровня.

Выражения (У.28) и (У.29) справедливы при условии малого

изменения уровня на длине

волны

J

- \ v

Л 0

1

, т .е .

малости рассеяния на длине волны,

К

'

и условии

малого изменения

на длине

волны флуктуации фазы

|

,

что

означает

Условие малости рассеяния

на длине волны всегда выполняется

в слабонеоднородной среде

( \ / / | -* < /). Условие малости угла

лах (У.28), (У.29) слоем,

лежащим перед

приемником

и заклю­

ченным между плес-остями

f = 0 и

в р аб о те

/Зі/бы ли

'О

o OÖ

f

df[B(}, 0,0)+JSiS B(z'jctsjf

(У.ЗІ)

. t

=

/

(приемник находится в

/

О , О );

где L

к L,

точке ( L ,

& = - £ 7

;

Р

-

радиус-вектор полярных координат

7А

£

2

г

;

ß t ë - интегральный

синус.

f>*=

у-

f

Выражения для

ф г и /? г

существенно зависят

от

так наА

аываемого волнового

параметра

^ß//<cf3t определяемого от­

ношением размеров зоны Френеля

и масштабу неоднородностей.

Так, в случае

больших значений параметра d »

/

(диф­

ния^ фазе,

и флуктуации быстро

растут

с увеличением дистанции

( R * ~~ L 3

) .

Во втором случае

( л ' »

у ) размеры зоны Фре-^

неля велики

по

сравнению с масштабом неоднородностей, отклоне­

в =

е

°