Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

3.

Зоны вибратора . Б л и ж н я я зона.

4.

Д а л ь н я я пли волновая зона элементарного вибратора.

которому

протекает

переменный

во

времени ток, одинаковый по

всем

сечениям

проводника в к а ж д ы й

фикси­

рованный момент времени (рис. 1,а).

Практи ­

ческой

реализацией

элементарного

вибратора

й) j

может

служить

диполь

Герца. Диполь

Герца

представляет

собой

два

соединенных

прово­

дом

металлических

шара,

заряды

которых

-(-«7(0

и —q(l)

в каждый момент времени оди­

наковы по величине и противоположны по зна­

ку (рис.

1,6).

Если

после

зарядки

диполя

предоставить

его самому себе, то возникнут колебания, по­

скольку

шары,

соединенные

проводом,

обла­

дают

емкостью

и индуктивностью

и

неизбеж­

ным

сопротивлением,

которое

приводит

к за-

Рис. 1

туханию

этих

колебаний.

По

проводу, соединяющему оба ш а р а , потечет

ток

в к а ж д ы й фиксированный момент одинаковый

по всем сечениям

провода

(рис.

1,6).

Достаточно короткий элемент провода длины

/ любой

провод­

ной

антенны может рассматриваться

как

элементарный

вибратор,

если

эта длина значительно

меньше излучаемой Длины волны К, т. е.

/ « X .

(2)

2. Электромагнитное поле элементарного вибратора

Пусть ток

в элементарном вибраторе,

расположенном

в нача­

ле координат

(рис. 2), меняется по

гармоническому

закону

Найдем

поле

этого

вибратора .

Его

векторный

потенциал

А

согласно

(8)

лекции

19 и в силу

(2) равен

и„

Г У * » -

4я

г

Рис.

2

4кг

4пг

(3)

Из этого выражения, видно, что векторный потенциал А парал ­

лелен вектору I . Это обстоятельство

значительно

упрощает

расчет

вектора электромагнитного поля."

координат г,

Ь,

Применяем

сферическую

систему

ср. В

этой

си­

стеме координат, как видно из рис.

2, составляющие

вектора

А

равны

А г = Л с о э

9;

А в = Л cos (ъ 4- - ^ = - . -

A sin Ö ;

Ач=0.

отличны от нуля, а какие равны

нулю. Д л я этого обратимся

к фор ­

мулам

Н = — r o t A ;

(4)

Е -

~

rot H .

(5)

В сферической системе координат составляющие вектора при

наличии осевой симметрии [ ^д- =

0 |

таковы

rot,a=

I

э- ждь( а-9 з 1 п & ) ;

/-sin

1

д(га)

r o t e a = - — - д ^ -

(б)

rot

ç a=

1

1 даг

г

дг

~7~W

Сопоставляя м е ж д у

собой

формулы

(4) — (6), заключаем, что

ЕГФО,

ЕЪФО,

£ ç = 0 ,

т. е. вектор H имеет только

одну

«экваториальную»

составляющую

а

вектор

Е — радиальную

и

«меридиональную»

составляющие

Ег

и

Ей-

Составляющие вектора Е м о ж н о вычислить по

вектору

А дву­

мя

способами: по формулам

(4)

и

(5)

или, пользуясь ' условием

Лорентца, по ф о р м у л а м

<?= -г—

сііѵ А->-Е=

-grad «р- -g; =

№а*а

1

grad div А - / ш А .

Нетрудно

убедиться

в том, что оба

способа приводят к

одному

и тому ж е результату. В самом

деле, согласно (4) и (5),

Е

= = Т^ТТ rot r o t A = 7 - i T

(grad div А - ѵ 2

А ) .

у 2 А + к а А = 0 ,

имеем

Е = 7 ^ 7 ^ ( S r a d

div А+к2А)=

1

grad div А—у'шА

[К'

2 ft»8 a).

что и требовалось доказать .