Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 109
Скачиваний: 0
3. Интегрирующее звено К ( р ) = ~ . Комплексная передаточна
функция
Из этого выражения следует:
Ч ь > и - г о * і і т
|
tpp(CO) = - о о ; |
£(Cü) = - 9 0 ° = const. |
|
|
||
|
Таким образом, логарифмическая амплитудная характеристика |
|||||
интегрирующего звена |
Н(ы)Ав - |
прямая линия с |
наклоном |
|||
- 20 |
/дек . |
Пересечение оси абсцисс на частоте |
|
= -у . Фазовая |
||
характеристика £ ( a >j ~ - 9 0 ° Характеристики интегрирующего звена |
||||||
представлены на рис. |
4 .5 ,6 . |
|
|
|
||
|
4. |
Форсирующее звено первого порядка |
К (р ) = к (/ + Тр) . Пр |
|||
нимаем к = / |
, так как при кФ I |
изменится только вид амплитуд |
||||
ной характеристики, она будет приподнята ( к |
/ |
) или опущена |
||||
( « |
< / ) относительно оси абсцисс на 20 в? * . |
|
|
|||
|
Комплексная передаточная функция |
|
|
|||
|
K (Jeo )= P (eo )+ Jâ(C ü ) = l + j b ) T . |
|
|
|||
Из этого выражения следует: |
|
|
|
|||
|
|
Н(и)м -2Qeg^t + ыгТ3 j |
|
(4 .3 .1) |
||
Построение точных графиков характеристик звена требует больших вычислений, поэтому при расчетах САУ использует специ
альные шаблоны либо строят |
асимптотические характеристики, т .е . |
||||||||
прямыео, к которым стремится точная характеристика при |
со — о |
||||||||
и при |
~ |
оо . |
Найдем выражения для низкочастотной и высокочас - |
||||||
тотвой асимптот логарифмической амплитудной характеристики. |
|||||||||
При частотах |
со |
< < у - |
в выражении (4 .3 .1 ) слагаемым |
согТ г |
|||||
можно пренебречь |
по сравнению с единицей и считать |
Н (ѵ)АВ* |
|||||||
|
|
|
|||||||
-20 во I T = 0лб' |
|
|
{ |
|
|
|
|
|
а гТ{^> / |
|
|
|
|
При частотах Н (а) |
у |
, т .е . |
, можно считать |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Ав *20Цш Т . |
|
|
|
|
||||||
Таким образом, |
кривая |
H(<u)AS |
при больших частотах |
стре |
|||||||||
мится к асимптоте |
20£до)Т, |
|
а |
при малых частотах |
- к асимптоте, |
||||||||
|
ось |
|
|
||||||||||
роль которой играет |
абсцисс. В точке |
<у = ^ |
кривая |
терпит |
|||||||||
излом (рис. 4 .6 ,а ) . |
Значение |
Н |
(&)АВна частоте излома равно |
||||||||||
Н(со)Ае - гоед V/ |
+ сог Т* |
|
|
= Ш д ф Г |
= Здр . |
|
|
||||||
|
|
Рис. |
4 .6 |
|
Итак, точная кривая |
H(coJ^B |
в |
точке излома не совпадает с асим |
|
птотой всего на 3 |
a s |
, а на всех других частотах отклонение |
||
|
|
|
|
|
еще меньше.
6 Зак. 189 |
81 |
Из проведенного анализа ясно , что форма амплитудной харак теристики не зависит от постоянной времени Т . Постоянная време ни Т определяет лишь место кривой на графике. Поэтому можно сделать шаблон.который будет пригоден для всех форсирующих звеньев первого порядка. Аналогично и для фазовой характеристи
ки £ |
(со) |
можно сделать шаблон. |
Положение шаблона на графике оп |
|||||||||||||||||||||
ределяется той же частотой излома. |
|
Все |
форсирующие |
звенья сог |
||||||||||||||||||||
ласно |
формуле |
(4 .3 .2 ) |
на частоте |
излома имеют фазу |
р |
= |
+45°. |
|||||||||||||||||
На малых частотах фазовая характеристика близка к нулю, |
|
на боль |
||||||||||||||||||||||
ших частотах - |
стремится к |
+ 9 0 °. |
На рис. 4 .6 ,а |
изображены ха |
||||||||||||||||||||
рактеристики форсирующего звена первого порядка. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
5 . АпериодическоеН(звено |
|
К(р) = jp + i |
• Характеристики |
||||||||||||||||||||
|
|
}(а) |
|
|
|
|||||||||||||||||||
апериодического |
звена |
со)АВ |
и |
обратны по знаку характери |
||||||||||||||||||||
стикам форсирующего |
звена первого |
порядка (рис. |
4 ,6 ,6 ) . |
Таким |
||||||||||||||||||||
образом, [ |
если форсирующее |
звено дает опережение |
- форсировку |
|||||||||||||||||||||
по фазе |
|
|
^ (со) |
^ |
0] |
, |
то |
апериодическое звено, |
наоборот, дает |
|||||||||||||||
запаздывание по фазе, |
так как |
|
для него |
£ |
(со) ^ О, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
+ |
тір |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
6 , |
Колебательное |
звено А |
CP)= J 7 ~2t^n |
|
|
|
|
і • |
Комплексна |
||||||||||||||
передаточная функция |
|
= (/ - й ійТ * |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
K(jco) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
_______ |
|
|
|
|
|
. .♦ |
|
|
)+ р Т £ ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
L - f T |
* |
|
|
|
- г т іы |
|
|
Р(ш)у'а(ш). |
|
|
|||||||||||||
|
и -со*П *+(2 Т 1 сй ? |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Из этогоН(со) |
выраженияp \ o j) -t аследуетг(со) |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
____ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 -со гТгЫ г Т £ и ) г |
3 |
|
|
|
|
|
( 4 .3 .3 ) |
||||||||
Н(ѵ )а 6 — 2 0 е д 1 0 -шгТг)г+(2Т%со)1 |
і |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
$(<о) ^ - а г е і д Ш ^ . |
|
построить ЛЧХ |
|
|
|
|
( 4 .3 .4 ) |
|||||||||||||
Если по формулам |
(4 .3 .3 ) |
и |
(4 .3 .4 ) |
|
|
|
Н(ш)А6 и $(а), |
|||||||||||||||||
то для различных |
5 |
получится серия кривых, |
изображенных на |
|||||||||||||||||||||
рис. 4 .7 . |
|
Так как форма кривых целиком определяется коэффициен |
||||||||||||||||||||||
том затухания |
£ |
, то можно изготовить |
шаблоны для различных § . |
|||||||||||||||||||||
Место шаблона на графике |
определяется частотой |
со |
=■ f |
(на р и с .4.7 |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
эта частота равна1і/с) .
82
Из формулы (4 .3 .3 ) следует, что асимптоты логарифмической амплитудной характеристики определяются выражением
|
|
2 . 0 |
~0ав |
при |
CJ |
<< |
-jr |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ң(а>*в'у 2 0 е д о * Т * = - |
|
при |
|
и |
|
|
|
|
||||||
|
Таким образом, |
при |
|
ЬОедыТ |
|
|
, |
а |
при |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
c j—0 М(ш)АВ— |
0 дБ |
ей-•=■ => |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
глав |
|||||||
ное |
значение в выражении (4 .3 .3 ) |
подучает член, |
содержащий |
со* |
, |
||||||||||
и амплитудная характеристика стремится к прямой, имеющей нак |
|
||||||||||||||
лон |
40 |
а 6/& ек |
и проходящей через |
точку |
|
= |
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Фазоваяыхарактеристика при малых частотах идет |
от нуля. |
|||||
При частоте |
= jr |
фаза равна - 9 0 °, далее с увеличением часто |
||||
ты кривая |
2(си) |
стремится к - 180°. |
|
(резонансно |
||
Значение |
амплитудной характеристики при " - f |
|||||
го пика) определяется выражением |
. |
(4 .3 .5 ) |
||||
|
|
|
|
= -20e#2Z |
||
|
|
|
|
|
||
83
