Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
Порядок астатизма ыохво определить непосредственно по структурной схеме системы. Порядок астатизма замкнутой системы
по управляющему |
воздействию равен числу интегрирующих звеньев |
||||||||||
в цепи обратной связи между сигналом ошибки и управляющим вхо |
|||||||||||
дом системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3 .5 . |
Определим установившееся значение ошибки (.уст |
||||||||||
для САУ, схема которой представлена на рис. |
3 .7 , при двух ви |
||||||||||
дах входного сигнала: |
ступенчатого x 6cr( t j |
= h і ( і ) |
и линей- |
||||||||
но-возрастающего |
|
x |
tce( t ) |
~ V t |
. Возмущающее воздействие от |
||||||
сутствует. Передаточные функции звеньев имеют вид: |
|
||||||||||
К' (р )= ф 1 } К і( р )= 7 ^ Г р У к * ( Р ) =кУ Т* Р +0- |
|
||||||||||
Согласно формуле |
(3 .7 .4 ) |
имеем |
|
|
|
|
|||||
|
|
£уот ~ |
^ |
( Р ) ‘ |
|
|
|
||||
Используя выражение |
(3 .6 .6 ), определяем передаточную функцию |
||||||||||
ошибки |
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
і^ к |
|
2 |
|
|
тг р ( т ,р і-о |
|
|||
|
|
|
|
_ (Т/Р +ОЪ р+ */*2*3С7І Р * 0 |
|||||||
Ф £ ( р ) = |
|
|
ІсР)К (р) к, (р) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Уст |
р-~ о |
|
|
|
Тцр(7{ р + D |
|
|
|
|||
ТгрОіР +1)+КіЧ*іОзР+1) = 0. |
|
||||||||||
|
= Ccm h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим СцСт при действии линейно-возрастающего сигнала, ис |
|||||||||||
пользуя формулу (3 .7 .7 ): |
|
|
|
|
|
||||||
£ чст = CLm |
|
— |
V— |
J lP |
(J‘ P + 11 — - = |
|
|||||
У |
р — 0 р |
(Т,р^0Тгр + к^ г кз ( Ть Р * 0 |
|
|
|||||||
2 . |
|
Установившееся значение |
выходной кооптптяты при воздей |
||||||||
|
|
* , |
|
||||||||
ствии возмущения. |
|
Вновь обратимся к структурной схеме |
системы, |
||||||||
представленной на рис. 3 .7 .
Считаем, что на систему действует только возмущение, а управляющее воздействие отсутствует. В качестве выходной коор динаты примем X g( p ) . Однако можно принять за выходную коорди
нату У ( р ) , Е ( р ) или Х ,( р ) .
Установившееся значение выходной координаты равно
X e .y c m = eiJ? 0 Р * і ( р ) = f ™ 0 Р Г (Р) Ф/ (Р ) ’
где O f( p ) определяется выражением (3 .6 .6 ) .
67
Для того чтобы система имела астатиш по возмущению V по рядка, необходимо выполнение следующего условия:
|
Ф/(Р) _ |
0 . |
|
|
(3 .7 .1 4 ) |
|
/е ” 0 Р - р г |
,Рі(р) |
|^(Р) |
|
|
||
\ * |
*1 |
|
|
ХьСр) |
||
Х^Ср) Е(йг |
— © -► 4 " "H w *- р т ір й |
) |
||||
|
ТІР+1 |
|
|
С |
r r |
|
|
|
|
* |
|
||
У(Р) ■к5(тар+і)
Рис. 3 .8
Чтобы сформулировать структурный признак астатизма по возмуще нию, рассмотрим пример структурной схемы системы, приведенный на рис. 3 .8 . Если возмущение приложено к сумматору I , то пере даточная функция влияния возмущения имеет вид
ф . ({1)- Л |
Ш - |
|
W h p + n |
F/ |
Ср) |
К {*г«г(.тъР + О |
|
= ___________________ * г О і Р |
* РгО іР + !)(тіР + 1 ) |
||
+ і ) |
_________________________ |
||
т{ тг р г +(Tt |
+ Ti + к{ кгкл Ті)р tK,Kt Ks -+{ |
||
При действии постоянного возмущения, изображение которого
% ( Р ) ~ р • установившееся значение выходного сигнала имеет вид
= ер о Р Г<(р) ф/, W = const •
Для возмущения, приложенного к первому сумматору, система ста тическая ( 9 = 0 ) .
Передаточная функция влияния возмущения Ft (p ) определя
ется выражением
68
XS(P) |
|
____ *« |
|
p C T p .p + jy |
|
® / ,w = Fi Cp) |
r |
K,KiKi(Ttp + 0 |
р *(Ър + П р * О
* * O tP + i ) p __________________________________
TJ2 p*+(T, +T2 +K{ Kt Kb Г3)р + к,кгкл+і
Установившееся значение выходного сигнала, когда действует по стоянное возмущение масштаба f z , имеет вид
x » ^ f i ^ p f - ^ h (p) = 0-
При действии линейно-возрастающего возмущения |
c t |
уста |
новившееся значение выходного сигнала будет |
|
|
* Ä = № PW Ф/‘ (Р) = COnSt•
Для возмущения, приложенного ко второму сушіатору, система аста тическая первого порядка ( ^ = I ) .
Рассмотренный пример позволяет сформулировать структурный признак астаткзма по возмущению.
Порядок астатизма по возмущению равен числу интегрирующих звеньев, стоящих в цепи обратной связи выхода системы и точки приложения возмущения. Порядок астатизма по возмущению не зави сит от числа интегрирующих звеньев в прямой цепи между точкой приложения возмущения и выходом, где измеряется ошибка от воз мущения.
Для управляющего воздействия это правило также справедли в о , поскольку точка съема ошибки находится на входном суішаторе, а вся цепь системы служит контуре« обратной связи. В рассмот ренном примере схемы системы (рис. 3 .8 ) порядок астатизма по управляющему воздействию равен двум.
Подводя итог вышеизложенному, можно отметить следующее. Астатизм системы управления всегда рассматривается по отношению, во-первых, к определенному типу воздействия и , во-вторых, к оп ределенному входу и выходу системы. Иначе говоря, одна и та хе система при заданном воздействии и разных входах и выходах мо жет быть как статической, так и астатической. Астатизм может
5 |
69 |
bud |
|
|
|
Т а б л и ц а |
3. 1 |
6 |
|
Buâ процесса |
|
||
Ьхойного |
|
статической |
<■ |
|
|
сигнала |
|
Б астатической |
|
||
№ |
И Г - |
системе |
системе |
|
|
*1«1 |
иа\ |
/ѵ* _ |
|
||
|
|
^**>4 |
|
|
|
ас8х^ b^cm-Conkt
|
|
3 C R x W |
|
|
Астатическая |
t |
|||
|
J-i n |
|
|
||||||
Vt |
t |
сиспі«ма |
И» порядка |
||||||
y'tycm |
^00 |
|
äC^ |
|
/ C m |
- 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
-t |
|
|
|
|
|
|
Астатическая |
|
|||
|
|
|
|
euerпема |
|
|
й порядка |
||
|
|
|
|
|
fXM |
|
|
ocfattb, |
|
|
|
|
|
C U C I |
^ * % ^ ° ° -t |
||||
ѵЧ г |
y T ^ |
t |
|
Астатическая |
|
||||
|
пема |
I й порядкаі |
|||||||
|
£яет-*°° |
|
|
____ t |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Астатическая |
|
|||
|
|
|
|
сисп>емо |
2 |
й порядка |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70
рассматриваться не только по отношению к выходной координате системы, но и к ее производным. Графическое представление точ ности работы статической и астатической системы дано в табли це 3 .1 .
Материалы для проверки усвоения содержания параграфа
1 . Как определить установившееся значение ошибки по управ ляющему воздействию?
2 . Как определить установившееся значение выходной коор динаты при воздействии возмущения?
3 . Сформулируйте структурный признак астатизма по управ ляющему воздействию и по возмущению.
4 . Определите порядок астатизма для систем, передаточные функции ошибок которых соответственно равны:
ла ( р ) = |
2 р + I |
Зр* + 5 р * + г р * 0,5 ’’ |
|
Фег(Р) |
(2 р + О р г |
5р* + 5р г+ 2р + 0,5 |
?І
Г л а в а ІУ
ЧАСТОТНЫЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
§ 4 .1 . ВИДЫ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ
Методические указания
Для понимания содержания параграфа необходимо вспомнить из курса математики формы записи и действия над комплексными числами. Изучив параграф, слушатели должны знать определения всех (пяти) частотных характеристик системы, запомнить связь между АФХ и передаточной функцией системы и освоить порядок по строения годографа АФХ.
Содержание
В теории автоматического управления полуедда широкое приме нение частотные методы для анализа и синтеза систем автомати ческого управления. При использовании частотных методов предпо лагается, что на вход системы управления (звена) подается гар монический (синусоидальный) сигнал (рис, 4 .1 ) .
где |
А і х |
- |
Х вх (*) = А вх sin |
cot , |
(4 .1 Л ) |
со |
амплитуда входного |
сигнала; |
|
||
|
|
- |
круговая частота. |
окончания переходного |
цроцесса |
|
В линейной системе после |
||||
на выходе системы установится также гармонический сигнал, кото
рый от входного может отличаться амплитудой и фазой, |
т .е . |
*e(t) - а і |
(4. 1.2) |
где A ( - амплитуда выходного сигнала;
?- угол сдвига фазы выходного сигнала по отношению к входному сигналу.
Изменяя частоту входного сигнала, можно проследить зависи мость амплитуды A s выходного сигнала от частоты со и раз
72
