Файл: Клевенский А.Е. Моделирование геометрических понятий и технология проектирования.pdf

4. По данным

этого

преобразования

вычисляются

компоненты описания луча (повторение

1). З а т е м

с п о ­

мощью процедуры

поиска

данных пересечения

лучом

ответствующего

{т}. Из

множества {т} выбирается

зна­

чение т. П а р а - 1 ,

X представляет собой точку контура

се­

чения.

Итак, первая

часть

рассматриваемой процедуры

с о ­

отвечает

пересечению

э л е м е н т а - — о б р а з у ю щ е й

лучом-

следом

секущей

плоскости.

У ж е в рассмотренной части видно, что при выборе

параметра t

или т

необходимо иметь

опреде­

структор

принял

решение.

Поиск

значений

пары t,

% может

быть безуспешным,,

в то время как плоскость

Q все ж е

пересекает элемент

вие

(направление)

поиска.

Д л я

изменения направления поиска используется про­

цедура

«управления

движением точки по ЭлП» . Функ­

ция

этой процедуры

состоит в том, чтобы

непрерывно-

(по заданной директиве)

изменять значения

переменных

t или т на промежутке

[0,1]. Выполнение этой процеду­

ры

т а к ж е протекает

в активном человеко-машинном

режиме, так как величину приращения параметра и з н а к

точки

по Э л П , задает конструктор.

Д л я

некоторых случаев схема поиска

координат то ­

чек контура сечения может быть описана

аналитически.

Программное описание таких схем, если

они просты в

выполнении и часто используются в практике,

следует

ввести

в состав комплекса сервисных программ.

Но н а с

ния

этой

задачи .

Допустим, что определена точка контура сечения с

координатами (t,

т ) . Д а л ь н е й ш и й ход

решения

опреде­

ляется «движением» этой точки вдоль

контура

сечения.

Д л я

этого производятся следующие действия. .

Н а з н а ч а ю т с я

величина перемещения

по одной из ко­

ординат

(t и л и т )

и направление этого

перемещения.

вия пересечения плоскости и

Э л П ,

то

либо

изменяется

величина смещения, либо меняется параметр

(координа­

та) смещения. Если смещение точки приводит к опреде­

лению

координат

новой точки

контура

сечения,

то эта

точка

фиксируется, и

процесс

поиска

следующей

точки

продолжается,

но

у ж е

по известной

схеме. Цикл выпол­

няется

до тех пор, пока найденный набор {t,

т}

опреде­

лит собой

такое

количество

точек

контура

селения,

которое дает

полное

представление

о форме этого кон­

тура.

Процедура «поиска точки контура сечения Э л П » име­

ет несколько исходов

решения. К а ж д ы й

из этих

исходов

имеет

свою

семантику: плоскость не

пересекает

направ ­

л я ю щ у ю при заданном т; плоскость

не

пересекает

обра­

зующую при заданном t; определена точка контура се­

чения;

контур сечения совпадает с контуром

направляю ­

щей; контур сечения совпадает

с контуром образующей;

определено

множество

т} и требуется

вмешательство

оператора-человека д л я выбора требуемой координаты;

определено

множество

{t} и требуется вмешательство опе­

ратора-человека; определено множество {т} и требуется

вмешательство

оператора-человека;

все

точки

Э л П ле ­

ж а т в

плоскости

Q.

Н а

базе описанной схемы поиска точек контура сече­

ния основан директивный оператор «найти контур сече­

ния ЭлП» . В его состав входят

операторы

задания

пара ­

метров секущей плоскости Q; поиска точки контура се­

чения;

управления

движением

точки

по Э л П . Оператор -

имеет

два выхода: контур сечения определен; плоскость

не пересекает

Э л П .

В оценке сечения элемента поверхности плоскостью, а

т а к ж е

в других практических задачах, большое значе­

ние имеет операция, связанная с поиском

габаритных

плоскостей

пространственного

объекта. В

основу

ее вы ­

4)

углы

наклона габаритных

линий в плоскости на­

п р а в л я ю щ е й и образующей, причем

выбор

образующей

определяется условием ортогональности

плоскости, в

которой л е ж и т о б р а з у ю щ а я , по

отношению

к

габарит­

ной

линии

направляющей .

В состав процедур, выполняемых над элементами по­

верхности,

входит и т а к а я процедура, как

определение

инцидентности точки, заданной в координатной

системе

Oxyz,

к э л е м е н т у поверхности. Эта

процедура

базирует­

проектирования

точки

на

Э л П . Процедура

поэтому и

определена к а к операция по «определению

параметров

проекции точки А (х,

у,

z) на элемент поверхности».

Выходы этой процедуры имеют следующее смысло­

вое

значение:

точка не

проектируется

на Э л П ; опреде­

лены

координаты

t,

т проекции точки на Э л П ; определе­

но множество

{t,

т } ,

к а ж д ы й

элемент

которого

пред­

ставляет проекцию точки на Э л П ; особые случаи:

а)

все

точки

н а п р а в л я ю щ е й

есть проекции

точки

А;

б)

все

точки

образующей есть

проекции точки

Л; в) все

точки

Э л П есть

проекции

точки

А.

Оператор

«определения

параметров

проекции

точки

на

Э л П » имеет

практическое

значение

в решении

таких

задач,

как

отображение

пространственных

представле­

ний

объекта

на

плоскость

(например, аксонометрические

проекции),

а

т а к ж е

в

решении задач

на

построение

(синтез) форм

более сложных

образов объекта.

Графически

это

можно

представить

так, как

и з о б р а ж е ­

но на рис. 4. В

одном

случае Э л П

рассекается

плоско­

стью

Q (рис. 4,

а ) , в

другом — плоскость

Q

срезает

часть

Э л П

(рис.

4 , 6 ) .

Рис. 4. Контур сечения ЭлП

плоскостью

Q:

а — рассечение ЭлП;

б — срез

ЭлП;

в,

г — те ж е

области

среза, но с

учетом

«отброшенной»

части

ЭлП

фик, изображенный на рис.

4, а,

б,

необходимо

внести

признак, характеризующий

исключенную

из

описания

часть поверхности. Это требование

легко

достигается,

если

изображение,

показанное

на

рис. 4, а,

б,

предста­

вить

в

виде рецептор ной матрицы

[ 1 ] .

Тогда о т б р а с ы в а е м а я часть поверхности может быть

представлена,

скажем, единицами (рис. 4, в,

г, заштрихо ­

в а н н а я

область),

сохраняемая

соответственно

нулями .

Н о

д л я нас главное

в том, что подобного

вида рецеп-

торные

матрицы

составляют

часть

описания

Э л П .

Очевидно,

что

такое

дополнение

к описанию Э л П

модель каркасного представления Э л П

требует выполне­

ния

дополнительных вычислительных

операций.

Это

явно

снижает эффективность использования ЭВМ. в

ре-