Файл: Клевенский А.Е. Моделирование геометрических понятий и технология проектирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.07.2024

Просмотров: 108

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Элемент поверхности

1

Hаправ -

прямая

ляющая

дуга

 

ФОТ

 

формула wtt)

\05разу-

прямая

ющая 1

дуга

 

ФОТ

 

формула Ш)

Ооразу-

прямая

ющая2

\дуга

хм

Формулами

Щ

Ш)

 

 

 

 

 

 

3

10

11

11

13

14

15

16

 

 

X X X X X X x x X X X X К X X X X X X X X X X X

 

 

x x X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X і х . х

 

 

 

хххх

 

хххх

хххх

х х х х

х х х х

хххх

 

хххх

х х х х

хххх

 

 

 

 

 

 

х х х х

хххх ХХХХ х х х х

хххх

 

 

хххх

хххх

хххх

х х х х

XX

XX

XX

XX

хххх

хххх

х х х х

х х х х

X X ]

 

X X ххххі х х х х

х х х х

хххх

XX

XX

XX

XX х х х х

хххх

хххх

хххх

 

* х х х

х х х х

 

х х х х

 

х х х х

 

ХХХХ

 

хххх

 

х х х х

 

 

 

 

 

 

ХХХХ х х х х

х х х х

х х х х х х х х

х х х х

хххх

х х х х

 

 

хххх

•хххх

хххх

хххх

XX

XX

XX

XX

хххх

хххх

х х х х

хххх

 

 

хххх

хххх

xxxxJ хххх

XX

XX

XX

XX хххх

хххх

хххх

хххх

 

 

 

хххх

 

хххх

хххх

 

хххх

 

хххх

 

{ХХХХ

 

 

 

 

 

 

ХХХХ

хххх

хххх

хххх

х х х х

хххх

XXX* Jxx'xx

 

 

ХХХХІ

 

хххх

хххх

 

 

 

ХХХХ хххх

хххх

XX хк

х|

 

 

 

 

хххх

хххх

Х> > Х|

 

хххх

хххх

 

 

 

 

'хххх »xx'xx'

х!

Х>>х|

 

ххххі

хххх

 

 

хххх

хххх

 

 

xx'xx txx'xx

Возрос

:> > x

 

xxxxl хххх

 

 

хххх

хххх

 

ЗлП

хххх

хххх

ma HUB

 

 

сложности описания

 

 

Рис. 1. Д е р е в о оценки сложности описания элемента поверхности

Ч т о бы показать

эту

возможность, введем

некоторый

набор

 

двоичных

признаков, характеризующих

 

изменение

формы

образующей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р1(0)

— означает,

 

что

описание

 

формы

образующей

Рх

 

задано

видом

(8);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) — описание

 

формы образующей задано

видом (15);

Р2

(0) — означает,

что

разность

(Wh

—1^0 )

[в

формуле

 

 

(8)

равна

нулю;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рй(1)

— напротив,

 

(Wh

— W0)=£0;^

 

 

 

 

 

 

Р3(0)

— означает,

 

что

компоненты'вектора

(15) заданы

 

 

в

виде

графиков

на

промежутке

[0,1];

 

-^зО) — т

е

ж е

компоненты представлены

аналитической

 

 

зависимостью

от

параметра

^ £ [ 0 , 1 ] ;

 

 

 

Р 4

(0) — принимается,

когда

матрица

D*(t)

 

(см.

(21))

 

 

является единичной;

 

 

 

 

 

 

 

 

Р 4 ( 1 ) — если

матрица D*(t)

не

является

 

единичной

Рь(0)

матрицей;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— означает,

что ни на одной из образующих по­

 

 

верхность

 

базовых линий

не

з а д а н а

функция

 

 

отклонения

точки;

 

 

 

 

 

 

 

 

Pß(l)—по

 

крайней

мере

на

одной

из базовых линий,

 

 

образующих поверхность, з а д а н а ФОТ.

 

Если на основе этих признаков построить канониче­

скую

таблицу

(рис.

1) и при этом придерживаться

пра­

вила,

что

все

^г(О)

отклоняют

 

ветвь

влево,

а все

Рі{1)

— в п р а в о ,

то интересно

проследить

на самом

низ­

ком уровне, как и в

какой

последовательности

возраста­

ет число элементов

описания

Э л П

при

движении

слева

направо и какие показатели оценки Э л П можно было бы вывести на основе такого анализа .

Последний уровень канонической таблицы опреде­ ляет конкретные формы элементов поверхности (рис. 2,3).

И з анализа канонической таблицы видно, что те мо­ дификации форм, которые ч а щ е всего встречаются в проектировании, расположены в таблице слева.

Очевидно, что выбранная модель обеспечивает по ­ крытие довольно большой части всего .многообразия форм элементов поверхностей. По крайней мере установ­

ленная область выбора форм

поверхностной перекрывает

то множество Э л П ,

которое

постоянно используется в

проектной

деятельности. Это

дает возможность сделать

некоторые

выводы

об универсальности выбранной моде­

л и представления

формы Э л П .

47

t

0.0 '

<!>"

o.o

1 0.0 t

1

1.1

 

1.1

1.1

P,(0) PgW) Рц(0)Р5(01

 

 

 

 

^>-<?^

 

 

 

FjlQlPz4)P4(0)PsW)

 

1.1

1.1-

 

 

 

 

 

0.0

См"

0.0

0.0

 

 

 

 

 

 

0.0

 

 

Рис. 2. Некоторые представители ЭлП левой части дерева оценок сложности их описания

1.1

Р,(0)РгШ)Р^01Р5(1)

0.0

ъ

0.0

0.0

ь

4

0.0-

 

 

 

 

 

 

1.1

 

Р,Ш) РгШ ßffOl Рд(1)

 

 

 

 

#

^

^

^

^

^ ^ ^ *

г

0.0

0.0

 

1.0

10

 

 

 

 

 

 

Р,(1) Р3(1) РЦШ Р5(0)

 

 

 

 

ïN- 0.0

^^r\.o

 

 

 

Рис. 3. Некоторые представители ЭлП сложной конфигурации формы и описания

Д е р е в о, изображенное на рис. 1, позволяет ф о р м а л ь ­ но обусловить р я д качественных оценок формы элемента,

поверхности. Так,

число элементов

описания Э л П

п р и ­

мерно в этой

последовательности

возрастания,

как

приведено на рисунке, может служить первым в ы р а ж е ­ нием критерия сложности формы. Появляется возмож ­ ность сопоставления форм элементов поверхностей не по>

числу точек совпадения,

а на более абстрактном уровне:

по числу

и виду

элементов

описания. Используя для.

сравнения

приведенные

признаки, процесс

сопоставле­

ния структур Э л П

сводится

к элементарным

операциям.

Все это может служить предпосылкой к разработке фор­

мальных приемов поиска аналогий или подобий

м е ж д у

элементами

поверхностей.

 

Очевидными являются и недостатки излагаемого ме­

тода представления элемента поверхности. Это

в о з р а ­

стающий с

увеличением показателя сложности

формы

объем информации, который требует довольно большой: памяти машины, а т а к ж е увеличения времени счета при выполнении внутренних преобразований, связанных с построением каркасной модели формы поверхности и мо­ дели чертежа . Эти два недостатка резко снижают эффек­ тивность использования данного метода на машинах с производительностью до 100 тысяч операций в секунду и с м а л ы м объемом памяти. Однако это еще не означа ­

ет, что предлагаемый принцип моделирования

простран­

ственных представлений не имеет смысла р а с

с м а т р и в а т ь

дальше . Производительность и объем памяти машин — проблема временная . Кроме того, универсальность мето­ да и необходимость его широкого использования могут предопределить потребность в создании специальных процессоров проектирования.

4. Некоторые операции над элементами поверхностей

Рассмотрим схемы некоторых процедур, позволяющих воздействовать на параметры Э л П . Начнем с рассечения элемента поверхности плоскостью Q.

С е к у щ а я плоскость в координатной системе Oxyz, в которой р а з м е щ е н элемент поверхности, может быть за­ дана различными способами. Отметим некоторые из них.

50

Смотрите также файлы