Файл: Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с.pdf

В пересечении поверхностей вращения с совпадающими ося­ ми образуются окружности, лежащие в плоскостях; перпендику­ лярных общей оси вращения. В числе таких поверхностей вра­ щения может быть сфера (рис. 65, б); на указанной закономер­ ности основан метод, рассматриваемый ниже.

Метод сферических посредников

Сфера, центр которой лежит на оси пересекающейся с ней произвольной поверхности вращения, образует в пересечении окружности, перпендикулярные оси вращения. Если при этом ось вращения параллельна плоскости изображения, то указан­ ные окружности оказываются в проецирующих плоскостях и,

следовательно, проецируются в отрезки прямых, соединяющих точки пересечения контуров поверхности вращения и сферы (см. рис. 65, б). Таким образом, сферическую поверхность при опрепосредников можно использовать семейство концентрических сферических поверхностей, центром которых является точка пёделенных условиях можно использовать как поверхность-по­ средник.

При определении линии пересечения двух произвольных по­ верхностей вращения с пересекающимися осями в качестве ресечения осей (рис. 6 6 ). В этом случае прежде всего определя­ ют максимальный и минимальный радиусы сфер этого семей­ ства.

Максимальный радиус равен расстоянию от центра сфер до самой удаленной точки пересечения контурных образующих за­ данных поверхностей (точка Е 2). Для определения минимально­ го радиуса сравнивают две сферы, каждая из которых касается

54

одной из заданных поверхностей. Минимальный радиус будет, очевидно, равен радиусу большей из этих сфер.

.<§, а со второй заданной поверхностью — конусом — пересека­

лежащие иа видимой стороне линии пересечения). Между мини­ мальной и максимальной сферами показаны еще две сферы, образующие в пересечении с цилиндром и конусом окружности. Последние проецируются в отрезки прямых: 32-42, пересекаю­ щийся с 92-102 в точке С 2 и 52-62, пересекающийся с 112-122 в точке 0 2.

На основе рассмотренного примера можно определить усло­ вия применения концентрических сферических посредников.

Концентрические сферические посредники можно применять, когда заданы поверхности вращения, оси которых пересекают­ ся и леасат в плоскости уровня.

Сферические посредники можно использовать также во всех случаях, когда каждый из них дает в пересечении с каждой заданной поверхностью окружность, проецирующуюся в отрезок прямой.

Рассмотрим пример использования эксцентрических сфери­

Последующие построения сводятся к подбору сфер (на чер­ теже — окружностей), пересекающих тор по указанным сече­ ниям и одновременно пересекающих конус также по окружно­ стям. Для этого через центр каждого сечения на торе проводим

рез круглые сечения тора. Поскольку центры сфер взяты на оси конуса, то они пересекают конус также по окружностям. На пересечении отрезков, в которые спроецировались окружности

4.

К А С А Н И Е ( П Л А В Н Ы Й П Е Р Е Х О Д ) П О В Е Р Х Н О С Т Е Й

Поверхности, касательные одна к другой, широко применяют при конструировании плавных переходов трубопроводов, раз­ личных оболочек, элементов сложной конфигурации и т. п.

55

Как известно, плоскость касается кривой поверхности в точке, если она может быть задана прямыми, касательными к этой поверхности и пересекающимися в точке касания. Но ка­ сание в точке не представляет интереса при конструировании

сложных поверхностей. При образовании плавного перехода поверхности должны касаться по линии.

Линия касания двух поверхностей должна принадлежать обеим поверхностям, и любая пересекающая ее плоскость долж­ на пересекать данные поверхности по линиям, геометрически

сопряженным между собой. Последние можно использовать для

56

Глава IV ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ИЗОБРАЖЕНИЙ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ

Методы преобразования изображений на комплексном чер­ теже соответствуют образу действий наблюдателя, рассматри­ вающего какой-либо объект. Чтобы составить наиболее полное представление о геометрических особенностях объекта (его форме, размерах), наблюдатель нередко рассматривает объект в различных направлениях или, как говорят, под разными уг­ лами. Для этого либо сам наблюдатель меняет положение от­ носительно неподвижного объекта, либо поворачивает объект разными сторонами. В том и другом случае меняется направ­ ление взгляда. Для выполнения аналогичных действий, но не с самим объектом, а с его изображениями на комплексном чер­ теже существуют методы преобразования последнего.

Изменению положения наблюдателя относительно объекта соответствуют методы замены плоскостей проекций, а переме­ щению объекта относительно наблюдателя (поворачиванию объекта) — методы вращения.

Комплексный чертеж всегда преобразуют с четко поставлен­ ной целью (задачей преобразования), в зависимости от которой выбирают метод и порядок преобразования. Эта задача всегда сводится к приведению каких-либо элементов объекта в частное положение.

В данной главе рассмотрены закономерности и особенности указанных методов, а также типичные случаи их применения в зависимости от поставленной задачи.

Практические примеры использования методов преобразова­ ния комплексного чертежа приведены в следующих главах.

1 .

М ЕТО Д Ы ЗА М ЕН Ы П Л О С К О С Т Е Й П Р О Е К Ц И Й

Основные закономерности

При замене плоскостей проекций объект остается неподвиж­ ным, изменяется положение одной или обеих плоскостей про­ екций; в результате возникают новые системы плоскостей

58

проекций. Существующие при этом закономерности весьма не

и плоскость П і, неизменной, с новой проекцией Л4 связана про­ екционной связью, перпендикулярной новой оси x [4. Положения проекционных связей соответствуют направлениям проецирова­

59

Рассмотренные закономерности можно сформулировать та­ ким образом.

1.Любая плоскость проекций первоначальной системы может быть заменена новой плоскостью, перпендикулярной незамененной плоскости. На комплексном чертеже первоначальную

ивновь образованную системы плоскостей проекций обознача­ ют осями проекций.

2.Незамененную проекцию точки с новой ее проекцией сое­ диняет проекционная связь, перпендикулярная новой оси про­ екций. Направление новой проекционной связи соответствует новому направлению проецирования, выбираемому в зависимо­ сти от поставленной задачи.

3.Расстояние от заменяемой проекции точки до оси проек­ ций в первоначальной системе равно расстоянию от новой про­ екции точки до оси проекций в новой системе (оно остается «памятью» о заменяемой проекции).

Исходный комплексный чертеж, очевидно, будет безосным, поскольку положение оси проекций не влияет на воспроизводи­ мость комплексного чертежа. Вводимая при замене ось проёкций первоначальной системы, как и новая ось проекций, нужна лишь как база для отсчета расстояний от них до заменяемой и новой проекций точки, а также для обозначения полей соответ­ ствующих проекций. Поэтому на исходном чертеже каждая из этих осей может быть проведена произвольно. Но при этом первоначальная ось должна быть, разумеется, перпендикулярна

кпроекционным связям исходного чертежа, а новая ось — пер­ пендикулярна к выбранному новому направлению проецирова­ ния.

Типичные примеры использования замены одной из плоскостей проекций. Метод прямоугольного треугольника

Целью каждой замены плоскости проекций является приве­ дение объекта или его элемента в частное положение. Практи­ чески такое положение определяется параллельностью или перпендикулярностью какой-либо прямой, принадлежащей дан­ ному объекту, к новой плоскости проекций. Упомянутая прямая может, например, лежать в заданной плоскости, быть образую­ щей цилиндрической поверхности или осью поверхности враще­ ния.

60