Файл: Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с.pdf

няющая проекцию /4; при этом проекции / 2 и 1 \ будут связаны проекционной связью, а проекции U и h будут одинаково уда­ лены от соответствующей оси.

Типичные примеры использования последовательной замены двух плоскостей проекций

Пример 5. Приведение прямой общего положения в поло­ жение проецирующей прямой в новой системе (рис. 79). Ко­ нечная цель замены — подбор плоскости, перпендикулярной данной прямой. Это достигается последовательной заменой обе­ их плоскостей проекций первоначальной системы. Сначала одну

* s s Bs

плоскость в натуральную величину; рис. 80). В этом случае сна­ чала одну из первоначальных плоскостей проекций (П2) заме­ няем плоскостью (П4), перпендикулярной данной плоской фи­ гуре A B C D E F . Для этого достаточно провести в данной плоско­ сти одну горизонталь (см. пример 3), но в данном примере в построениях участвуют две горизонтали, которые одновременно использованы для проверки плоскостности заданной фигуры

6S

(фигура действительно плоская, так как проведенные в ней го­

величину. На рис. 80 отмечены равные координаты, использо­ ванные при построении всех проекций одной из точек фигуры (точка А ). Проекции остальных точек определяем аналогично.

2.

М ЕТО Д Ы В РА Щ ЕН И Я

Особенности вращения вокруг осей различного положения

При вращении объекта относительно неподвижных плоско­ стей проекций его проекции перемещаются по соответствующим плоскостям проекций. Закономерности этого перемещения со­ ставляют сущность рассматриваемых методов.

Любая точка при вращении вокруг некоторой оси описывает окружность в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Удобство проецирования этой окружности и, следовательно, удобство определения различных положений вращающейся точ­ ки зависит от положения оси вращения. Нетрудно представить,

что графически простые проекции этой окружности (в виде ок­ ружности в натуральную величину или прямой) получатся при частных положениях оси вращения. Исходя из этого, в качестве осей вращения применяют проецирующие прямые, горизонтали или фроитали.

При вращении точки А (рис. 81, а) вокруг фронтально-про­ ецирующей прямой т плоскость ее вращения параллельна фронтальной плоскости проекций. Окружность и радиус враще­ ния R проецируются без искажений на плоскость Пг. На плос-

кость Пі окружность проецируется в виде отрезка длиной 2R, перпендикулярного одноименной проекции оси вращения. Ради­ ус вращения виден в натуральную величину на этой плоскости,

когда точка приходит в положение /1 ° — устанавливается на од­ ном уровне с осью вращения.

При вращении вокруг горизонтально-проецирующей прямой (рис. 81, б) окружность вращения проецируется без искажений

щения; следовательно, такие оси наиболее удобны при построе­ нии проекций вращающейся точки в любом положении.

Пусть точка А (рис. 82) вращается вокруг прямой линии уровня — горизонтали /г. Перпендикулярная к такой оси окруж­ ность вращения оказывается в проецирующей плоскости, в дан­ ном случае горизонтально-проецирующей. Поэтому на одну из плоскостей проекций эта окружность проецируется в виде от­ резка прямой длиной 2R, перпендикулярного одноименной про­ екции оси (прямой угол между радиусом вращения R и осью вращения проецируется без искажений при всех положениях ра­ диуса, так как одна из его сторон параллельна соответствующей плоскости проекций — см. гл. I, п. 7). Однако на другую пло­ скость проекций та же окружность проецируется в виде эллип­ са, что представляет неудобство при отыскании различных поло­ жений вращающейся точки.

Тем не менее точка, вращающаяся вокруг прямой линии уровня, имеет положение, при котором ее проекции легко полу­ чить на чертеже — это положение на одном уровне с осью вра­ щения. При таком положении радиус вращения, соединяющий точку с осью вращения, оказывается параллельным одной из плоскостей проекций и проецируется на нее в натуральную ве­ личину. В положении А 0 вращающейся точки (рис. 82), т. е. на одном горизонтальном уровне с осью вращения, горизонтальная проекция точки А і° удалена от одноименной проекции оси на величину R. Фронтальная проекция А ° лежит на одноименной

68

проекции оси. Очевидно, также легко отметить положение точ­ ки А на том же уровне по другую сторону от оси. В обоих слу­ чаях для построения проекций такой точки нужно знать вели­ чину радиуса вращения.

Сопоставляя особенности вращения вокруг осей различного положения, нетрудно прийти к следующему выводу.

При использовании метода вращения наиболее удобными осями вращения являются проецирующие прямые. При враще­ нии вокруг таких осей легко отметить любое положение вра­ щающейся точки и измерить угол ее поворота.

Прямые линии уровня в качестве осей вращения целесооб­ разно использовать при вращении точки или ряда точек объекта до совмещения с плоскостью уровня, в которой лежит ось вра­ щения. В таком положении проекции вращающейся точки легко определить, зная величину радиуса вращения.

По этим же соображениям прямые общего положения не могут быть осями, используемыми в методе вращения. Точнее, вращение вокруг прямых общего положения может реализовать­ ся на комплексном чертеже только после преобразования пос­

При этом ось вращения целесообразно провести через какую-ли­ бо точку вращаемого отрезка, например через один из его кон­ цов. Тогда новое положение вращаемой прямой будет опреде­ ляться двумя точками, одна из которых лежит на оси и потому неподвижна, а другая вращается. В данном случае точка А ос­ тается неподвижной, так как она лежит на оси вращения, а по­ ложение отрезка определяется положением точки В.

На чертеже вращению точки В соответствует перемещение ее горизонтальной проекции по дуге и смещение ее фронтальной проекции по прямой, перпендикулярной к одноименной проекции оси вращения. Конечное положение точки В определяется поло­ жением ее горизонтальной проекции В °, при котором горизон­

тальная проекция отрезка становится характерной для прямой фронтального уровня, т. е. перпендикулярной проекционным связям.

Вращая такой же отрезок вокруг фронталы-ю-проецирующей прямой, можно привести его в горизонтальное положение. В этом случае конечное положение определяется положением

69