Файл: Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с.pdf

по окружности, совпадающей с контуром фронтальной проекции сферы. Поэтому после этого преобразованияточку N легко най­ ти на контуре указанной проекции. Одновременно определяем натуральную величину отрезка K N . Этот отрезок можно пока-

Рнс. 91. Определение расстояния от точки до поверхности вра­

щения:

а — до поверхности сфе­ ры; б — до поверхности конуса

зать в исходном положении вращением в обратную сторону (см. чертеж).

Вообще расстояние от точки до любой поверхности вращения можно определить, как радиус сферы, касательной к заданной поверхности, с центром в данной точке. Для этого нужно повер­ нуть систему так, чтобы точка К (рис. 91, а) оказалась в одной плоскости уровня с осью вращения заданной поверхности, т. е. проделать то же, что и в описанном примере со сферой. В новом положении сфера, касательная к заданной поверхности, изобра­ жается на одной из проекций окружностью, касательной к кон­ туру этой поверхности (на рис. 91, а — на фронтальной проек­ ции). Радиус R этой окружности равен искомому расстоянию, а точка касания является ближайшей точкой поверхности к дан­ ной точке К.

На рис. 91, б приведен пример определения расстояния от точки до поверхности конуса вращения. Это расстояние можно определить, как для любой поверхности вращения, но в данном случае достаточно провести перпендикуляр К°№ к образующей конуса, лежащей в одной плоскости с его осью и точкой К. Для этого вся система повернута вокруг оси конуса до такого же по­ ложения, как в предыдущем случае.

Подобная задача усложняется, если нужно определить рас­ стояние от точки до поверхности наклонного конуса (рис. 92).

В первую очередь следует найти образующую конуса, лежащую

водной плоскости с его осью O S и точкой К, т. е. линию пере­ сечения этой плоскости с поверхностью конуса. Для этого возь-

78

Натуральную величину отрезка этого перпендикуляра можно определить любым из приведенных выше способов.

Однако замена двух плоскостей проекций для получения то­ чечных проекций данных прямых на перпендикулярную плос­ кость (см. гл. IV, п. 1) сводит рассматриваемую задачу к непо­ средственному измерению расстояния между этими проекциями (расстояние между проецирующими прямыми измеряется рас­ стоянием между их проекциями на перпендикулярную плос­ кость). Кроме того, на плоскости, перпендикулярной к данным прямым, легко можно отметить (также в виде точки) проекцию еще одной или нескольких прямых, параллельных данным и расположенным на заданных расстояниях от них. Поэтому по­ следовательная замена двух плоскостей проекций в задачах, связанных с параллельными прямыми, предпочтительнее.

Определение расстояния между параллельными плоскостями

Определение расстояния между параллельными плоскостями общего положения сводится к следующему: а) провести перпен­ дикуляр к обеим плоскостям (см. стр. 27); б) найти точки пере­ сечения этого перпендикуляра с плоскостями (см. стр. 23); в) определить натуральную величину полученного отрезка

(см. стр. 75).

Однако перечисленные построения предельно упрощаются, если параллельные плоскости являются проецирующими. Тогда задача сводится к измерению расстояния между линейными проекциями этих плоскостей. Следовательно, для решения дан­ ной задачи целесообразно провести преобразования комплексно­ го чертежа, позволяющие получить изображение параллельных плоскостей в проецирующем положении. Рекомендуется сделать это заменой одной из плоскостей проекций (см. стр. 63).

Определение кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми

Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно про­ вести пересекающую ее прямую, параллельную другой. Таким образом, мы получим две пары пересекающихся прямых, причем каждая из прямых одной пары будет параллельна соответствую­ щей прямой другой пары. Следовательно, две скрещивающиеся прямые однозначно задают положение двух параллельных пло­ скостей. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися пря­ мыми будет, очевидно, равно расстоянию между упомянутыми параллельными плоскостями. Иначе говоря, кратчайшее рас­ стояние между двумя скрещивающимися прямыми измеряется отрезком пересекающей их прямой, перпендикулярной обеим скрещивающимся прямым.

80

Отрезок такой прямой удобнее всего провести и измерить на изображении, где одна из скрещивающихся прямых проециру­

а).

ведение прямых в частное положение, удоб­

на исходном чертеже, «проведя» его в обратном порядке через

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Н А Т У Р А Л Ь Н О Й В ЕЛ И Ч И Н Ы (П Л О Щ А Д И ) П Л О С К И Х Ф И ГУ Р

Определение натуральной величины ограниченных участков плоскости имеет большое значение при развертывании различ­ ных поверхностей (см. гл. V I). Кроме того, изучение плоской

фигуры (измерение параметра площади, определение особенно­ стей контура) можно выполнить графически только после оп­ ределения ее натуральной величины.

Простейшим способом является деление фигуры на ряд тре­ угольников и построение ее по натуральным величинам обра­ зующих эти треугольники отрезков прямых (способ триангуля­ ции). Так, произвольный треугольник можно построить по натуральным величинам трех его сторон, а последние опреде­ лить описанным выше способом (см. стр. 75).

Произвольный четырехугольник можно построить по нату­ ральным величинам пяти отрезков (четырех сторон и диагона­ ли), пятиугольник — по величинам семи отрезков и т. д.

Вообще количество т отрезков, величины которых нужно знать, чтобы построить произвольный «-угольник, определяется соотношением

т = 2 п — 3.

Отсюда ясно, что с увеличением числа сторон многоугольни­ ка резко возрастает громоздкость построений и снижается точ­ ность. Это особенно характерно для построения натуральной величины плоской фигуры, ограниченной криволинейным конту­ ром. Последний нужно заменить, пользуясь способом триангу­ ляции, многоугольником, причем точность приближения заме­ няющего контура к данному будет тем большей, чем больше точек взято на контуре, т. е. чем больше сторон имеет много­ угольник. Но это приводит к непропорциональному возрастанию количества построений. Поэтому метод триангуляции рекомен­ дуется применять при определении натуральной величины тре­ угольников и четырехугольников.

Натуральные величины многоугольников с большим количе­ ством сторон, а также плоских криволинейных фигур следует находить преобразованием комплексного чертежа, имеющим ко­ нечной целью получение изображения плоской фигуры на па­ раллельной ей плоскости. Это можно сделать следующими ме­ тодами: а) последовательной заменой двух плоскостей проекций

(см. стр. 73).

Кроме того, для достижения параллельности плоскости про­ екций и данной фигуры можно сочетать различные методы преобразования. Например, плоскую фигуру можно привести в проецирующее положение заменой одной плоскости проекций, а затем поставить параллельно другой вращением вокруг прое­ цирующей прямой, проходящей через плоскость фигуры, или плоскопараллельным перемещением.

Для выбора оптимального варианта построений здесь осо­ бенно необходимо подробное изучение особенностей применения всех методов преобразования комплексного чертежа (см. гл. IV,

п. 1 и 2).

82