Файл: Каплун Я.Б. Прикладная геометрия для химического машиностроения [Текст] 1974. - 152 с.pdf

дят уровень плоскости Г ѵ, в которой лежит окружность измерен­ ного радиуса. На этом уровне находят проекцию Х 2.

Указанные окружности можно, очевидно, рассматривать как полученные при пересечении данной поверхности с плоскостями,

тями с параллельными прямолинейными элементами. У призм это боковые ребра, у цилиндров — образующие. Такие поверх­ ности могут быть проецирующими, если проецирующими явля­ ются их параллельные ребра или образующие. У цилиндров об­ разующие параллельны оси. У цилиндра, показанного на рис. 43, а, ось о — горизонталы-ю-проецирующая, поэтому сам ци­ линдр является горизоиталы-ю-проецирующей поверхностью. Лю ­ бая точка А или образующая 1-2 этого цилиндра проецируется на горизонтальную плоскость в точку, лежащую на окружности, в которую спроецировался весь цилиндр. На эту же окружность спроецируется любой контур, лежащий на поверхности данного

34

го конуса являются его нормальными сечениями. Такое же се­ чение плоскостью Г может быть использовано для задания про­ екций точки А или В на поверхности конуса. Для этого же могут быть использованы образующие 1-S или 2-3.

Торовые поверхности (рис. 45) образуются вращением ок­ ружности или дуги окружности вокруг оси, лежащей в одной плоскости с образующей. Разновидностью торовой поверхности

Рис. 45. Поверхности тера:

а — сферическая; 0 — типа бочки; в — типа кольца

является сфера. Сфера образуется вращением окружности, центр которой лежит на оси вращения (рис. 45, а). Радиус образую­ щей окружности и окружности вращения самой удаленной от оси точки образующей у сферы совпадают. Для сферы примеча­ тельно, что любое ее плоское сечение — окружность. Точка на поверхности сферы может быть задана на комплексном черте­ же с помощью любой окружности на сфере, например окруж­ ности, лежащей в плоскости уровня и проецирующейся поэтому в натуральную величину на соответствующую плоскость про­ екций.

Если центр образующей дуги или окружности смещен от­ носительно оси вращения, то образуется торовая поверхность ти­ па бочки (рис. 45, б) или кольца (рис. 45, в).

У торовой поверхности типа бочки радиус R образующей дуги больше радиуса г вращения самой удаленной от оси точ­ ки. Как для всякой поверхности вращения, для построения точ­ ки А данной поверхности может быть использована окружность, которая лежит в плоскости Г, проведенной через точку А пер­ пендикулярно оси вращения. Кроме того, в качестве линий, при­ вязывающих точку к торовой поверхности, могут быть использо­ ваны образующие в различных положениях (меридианы.). Наи­ более точно положение точки может быть указано на образую­

щей, проецирующейся в натуральную величину, т. е. на образу­ ющей, очерчивающей контур данной поверхности (например, точка В на рис. 45, б).

Любую нужную образующую можно привести в положение контурной одним из следующих способов.

Вращением окружности, центр которой удален от оси на рас­ стояние, превышающее ее радиус, образуют торовую поверх­ ность типа кольца (рис. 45, в), которую применяют особенно часто, как поверхность изгиба любого трубопровода круглого

данному положению. О том, является ли рассматриваемая по­ верхность поверхностью вращения, можно судить по форме нормального сечения; в случае поверхности вращения оно было бы окружностью. Если окружностью является какое-либо нак­ лонное сечение, например основание цилиндра (рис. 46, а), то заведомо известно, что нормальное сечение не круглое, а эллип­ тическое-

Рис. 46. Линейчатые поверхности цилиндри­ ческого типа:

Рис. 47. Коническая линейчатая поверх­ ность (наклонный конус)

36

Эллиптический цилиндр, как и любая поверхность, состоящая из параллельных прямолинейных элементов, может быть прое­ цирующим (рис. 46, б, в).

На рис. 47 показан наклонный усеченный конус, отсеченный от конической поверхности с вершиной 5 двумя параллельными плоскостями. В пересечении любой линейчатой поверхности па­ раллельными плоскостями получаются подобные фигуры, в дан­ ном случае окружности (см. рис. 46, а и 47).

Образующие или линии, подобные основаниям, можно ис­ пользовать для определения проекций точки любой линейчатой поверхности. Так, для построения точки А поверхности цилинд­ ра или конуса (см. рис. 46, а и 47) можно использовать проек­ цию образующей, проходящей через данную точку, или плос­ кость Г, параллельную любому из оснований. Однако примене­ ние такой вспомогательной плоскости целесообразно только в случае, когда у цилиндра круглое основание и, следовательно, она дает круглое сечение.

На рис. 48 приведена винтовая линейчатая поверхность, об­ разованная при вращении образующей А О и ее перемещении вдоль оси вращения. Повернувшись на один оборот, образующая перемещается на величину, называемую ходом, и описывает при этом один виток винтовой поверхности.

Построение графического изображения винтовой поверхно­ сти сводится к построению необходимого количества положений ее образующей. Для построения одного витка винтовой поверх­ ности (рис48) были взяты восемь положений образующей, равномерно отстоящих одно от другого. На фронтальной про­ екции видны в натуральную величину линейные перемещения об­ разующей, причем каждое отстоит от соседнего на Vs часть хода. На другой проекции (в данном случае профильной) вид­ ны угловые перемещения образующей. Легко убедиться, что построение комплексного изображения винтовой поверхности

Э7

сводится к построению изображения винтовой линии по наруж­ ному и внутреннему краям поверхности (в рассмотренном слу­ чае внутреннего края нет, так как поверхность доведена до оси) и нанесению необходимого числа положений образующей. Можно напомнить, что любая поверхность графически изобра­ жается лежащими на ней линиями.

Точку К винтовой поверхности находят с помощью образу­ ющей, проходящей через эту точку.

Поверхности, задаваемые графически

Способ задания поверхности с помощью особых линий на ней дает возможность с необходимой точностью отразить на чертеже и, следовательно, воспроизвести любую форму. Как пра­ вило, художественно разработанные формы к моменту изготов­ ления технического чертежа уже выполнены в виде модели (ма­ кета) из гипса, пластилина или других материалов. Способ за­ дания такой поверхности должен предусматривать наиболее простую возможность обмера модели и контроля воспроизведен­ ного по чертежу изделия. Этому условию хорошо удовлетворяют линии уровня на любой графической поверхности. Каждая та­ кая линия проецируется на одну из плоскостей проекций без ис­ кажений и легко задается системой размеров (координат ее то­ чек). Ряд одноименных линий уровня, лежащих в параллель­ ных плоскостях, наглядно показывает на комплексном чертеже характер заданной поверхности и изменение ее кривизны.

Рис. 49. Графическая поверхность, заданная при помощи семейства линий профильного уровня

Графическая поверхность может быть задана семейством ли­ ний профильного уровня, полученных пересечением данной по­ верхности профильными плоскостями 0 (рис. 49, а).

Для получения контурной (очерковой) линии для фронталь­ ной проекции данная поверхность пересечена плоскостью сим­ метрии — фронтальной плоскостью Ф.

38

Комплексный чертеж рассмотренной поверхности показан на рис49, б. Положение профильных секущих плоскостей отмече­ но на фронтальной проекции; полученные с помощью этих плос­ костей линии на поверхности видны в натуральную величину на

профильной проекции. Фронтальные проекции плоскостей и со­ ответствующие им линии на профильной проекции отмечены одинаковы ми буквам и.

Графическую поверхность задают двумя семействами линий уровня, как правило, когда нужно выявить и наглядно показать разный характер изменения кривизны в двух направлениях. Ли­ пни одного семейства, пересекаясь с линиями другого, образуют каркас. Пример поверхности, заданной каркасом, приведен на рис. 50 (а — наглядное изображение; б — комплексный чер­ теж). Элемент поверхности сконструирован так, что его край­ ние сечения Ѳ1 и Ѳ5 и среднее сечение Ѳ3, принадлежащие к се­ мейству профильных сечений, представляют собой дуги окруж­ ности. Характер кривизны и ее изменение в направлении, перпен­ дикулярном указанным сечениям, выявлен с помощью семейства горизонтальных сечений Г 1, ..., Г5. Секущие плоскости и получен­ ные с их помощью линии на поверхности, как и в предыдущем примере, обозначены одинаковыми буквами.

39

Глава III ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ,

ПЛОСКОСТЬЮ И ПОВЕРХНОСТЬЮ

Линии пересечения поверхностей придают графическому изо­ бражению наглядность, делают его «выпуклым». Однако для облегчения чтения чертежа бывает достаточно показать линию пересечения приближенно, зная ее форму и опорные точки. В центре внимания будут случаи, когда требуется достаточно точ­ ное построение линии пересечения для дальнейшей работы над изображением, например, для развертывания поверхности, вы­ явления подробностей и задания размеров сложной графической поверхности. Точное построение фигуры плоского сечения так­ же может понадобиться, например, для построения развертки или для решения более сложной задачи. Определение точки встречи прямой с поверхностью может выявить некоторые осо­ бенности монтажа оборудования.

Плоские сечения рассматривались выше неоднократно, когда речь шла о плоских линиях — ломаных или кривых — на по­ верхности (плоские основания фигур, вспомогательные линии для построения точек на поверхности линии уровня). Каждая такая линия может быть представлена как результат пересече­ ния данной поверхности плоскостью. Следовательно, такая ли­ ния представляет собой совокупность точек, общих для данной поверхности и секущей плоскости.

* Любую из упомянутых точек можно найти с помощью плос­ кости посредника, как и в случае пересечения плоскостей. Но если при выборе плоскости-посредника для пересекающихся плоскостей заботятся только об удобстве задания этой плос­ кости, то в случае пересечения произвольной поверхности с плоскостью общего положения условие выбора плоскости-пос­ редника несколько усложняется.

Для построения плоского сечения данной поверхности следу­

40