Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.07.2024
Просмотров: 126
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
~ 1 |
/ z |
|
Напомним, |
что отношение |
двух случайных |
величин |
|
||||
и |
^*-/<&г |
представляет хорошо известную |
функцию с |
1ГЛ- |
|||||
раопределением: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(15.8) |
|
при |
/ |
= П< - |
У ; |
& - П2 - |
і . |
|
|
|
|
|
Если исходная |
гипотеза |
fof = о 4 |
верна, то с вероят |
|||||
ностью |
I - |
Є |
должно выполняться |
соотношение: |
|
||||
Критическими оказываются значения:
|
Значения |
квантилей |
^1 |
у |
и |
|
|
д л я |
ч 3 0 1 1 1 0 1 ' " |
||
случая / f я у к а з а н ы |
в таблице |
У ( £ =0,05). |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
У. |
|
|
|
|
|
|
* |
|
1 |
! |
10 |
1 |
|
30 |
1 |
г |
! |
3 |
5 |
! |
6 |
1 |
2 0 |
1 ° ° |
|||
39 |
15 |
9,6 |
7,2 |
|
5,8 |
3,7 |
|
2,5 |
2,1 |
I |
|
|
|
|
|||||||||
|
19 |
9,3 |
б,* |
5,1 |
|
* . з |
3,0 |
|
2,1 |
1,8 |
I |
к « |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из таблицы У следует, ЧЇО границы непротиворечивой
области для малых выборок раоставлены довольно широко.
Еоли появляется оомненнв, что генеральные дисперсии не
равны, а, |
Л |
І |
о 4 |
|
Г |
Л |
например, |
> |
, то гипотеза 6^ = 6^ про- |
||||
|
|
|
|
л |
2. |
|
вернется |
при альтернативной |
гипотезе 6f |
* Є>г |
(знак |
||
неравенства выбирается, например, потому что для ампириче-
оких дисперсий |
6^ > |
&г |
) о помощью одностороннего |
|||||
критерия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Критическое областью, отвечающей уровню значимости, |
||||||||
будет |
область |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Р " |
V<-t(ti |
і & ) • |
(15.10) |
||
Как видим, этот критерий четко дифференцирует гипотезы |
||||||||
лииь при |
f |
•» |
l ( |
хотя и является несколько |
более |
стро |
||
гим, |
чем |
(15.9)). |
|
|
|
|
|
|
Мощность критерия по отношению к альтернативной |
гипо |
|||||||
тезе |
б і |
= |
А б г |
(А |
> і ) |
равна |
|
|
|
- |
г |
|
1 |
|
|
( І 5 . І І ) |
|
Поэтому значение А2 , при котором вероятность от-
*г
вергнуть гипотезу |
© f - © j |
достигает значения |
I - J& |
, |
||
определяется |
уравнением |
|
|
|
|
|
P(vl> |
£ |
О |
P(V*> |
) • |
'(15.12) |
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
Пример 3. Пусть для выборок с |
|
^ |
= |
|
« |
УО |
отно |
||||||
шение эмпирических дисперсий |
®I/QZ |
|
|
- 2 , 5 |
|
, и м ы |
долн а |
||||||
решить,можно ли согласиться с гипотезой |
Є1 |
= |
б , |
• |
|
||||||||
Так как |
^ 0 9 5 - |
(10,10)=З |
Т, то |
эмпирическое |
значение |
||||||||
не противоречит |
этой |
гипотезе. |
При этом |
для |
альтернативной |
||||||||
гипотезы |
Л |
=2 мощность |
критерия |
равна |
|
|
|
|
|||||
Р |
( |
і Л і О . І О ) |
> |
1,5) |
е |
|
0,3 |
, |
|
|
|
|
|
т . е . вероятность |
принятия гипотезы |
о 4 |
|
= |
6 г |
, когда |
в |
||||||
|
|
•г |
_ |
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
действительности |
|
= « £ о г |
, |
равна |
— |
0,7о |
Если |
наы нуяев |
|||||
критерий, лучше различающий эти гипотезы, ни должны увели
чить обьемы |
выборок. |
|
|
|
|
В случае, еоли дисперсии |
и |
6* |
не различают |
||
ся значимо, |
мы полагаем |
« б* |
= 6* |
Для |
характеристики |
€5*целесообразно использовать объединенную оценку |
|||||
|
^ |
h + |
' |
|
( 1 5 Л З ) |
Рассмотрим, наконец, вопроо о оравнении нескольких дно-
пероий. |
|
|
|
|
|
Требуется |
вияснить, |
например, |
являютоя ли выборочные |
||
диспероин |
• , б * |
, имеющие |
чк-ло степеней свободы |
||
|
° Ц е н к а н и |
одной и той |
же генеральной |
диоперсии. |
|
^отя определенные суждения о равенстве диоперсии можно |
|||||
вынеоти, последовательно |
применяя, |
например, |
V*- |
крите |
|
рий для оравнения двух дисперонй.и |
соединяя |
их в случае |
|||
ооглаоия в объединенную диоперсню, |
более квалифицированные |
||||
выводы можно сделать о помощью критерия Барглета , а при равных объемах выборок - критерия Кохрена. Остановимся на последнем. Оказывается, отношение максимальпой (среди выбо рочных) дисперсии к сумме остальных
описываетоя распределением, которое вависит только от числа
выборок К |
и числа степеней |
свободы |
4 каждой ив выборок. |
|
Некоторые |
^ £ ~ к в а н г и |
л и |
этого распределения при |
|
£ =0,05 указаны в таблице |
УІ. В случае, |
еоли эдаирнчеокое |
||
значение |
|
|
|
|
то различие дисперсий незначимо , и для оценки генеральпоВ дисперони зледует избрать объединенную оценку
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
11, |
|
|
|
|
|
|
! |
1 |
1 |
. |
1 |
|
|
1 |
1 |
• |
|
К |
|
10 |
j |
о о |
|
||||||
|
2 |
, |
3 |
4 1 |
5 |
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
0,94 |
|
0,80 |
0,68 |
0,60 |
|
0,3? |
|
0 |
|
|
4 |
- 5 |
0,88 |
|
0,71 |
0,59 |
0,51 |
|
0,30 |
|
0 |
|
|
4 |
- 8 |
0,82 |
|
6,63 |
0,52 |
0,44 |
|
0,25 |
|
0 |
|
|