Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.07.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
при |
{ = гц +• tit ~ 2 • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Если есть |
сомнение, |
что значение |
^ |
± р^ |
отклоняет |
|||||||||
ся О Ї |
(У |
в сторону |
больших |
значений, |
то |
используется |
|||||||||
односторонний |
критерий с |
границей |
£ f |
_ e |
(для альтерна |
||||||||||
тивной гипотезы |
р^ ± р^ < d |
граница |
|
£ |
£ |
) . |
|
|
|||||||
|
Пример 2. |
На ооновании двух серий |
измерений |
П1 |
=7 |
||||||||||
н |
/I» |
=11 |
о выборочными |
О = 5,0, |
|
б |
= |
0,8, |
|
||||||
р г |
= 4,6, |
|
6^ |
= 0,5 |
оценим гипотезу |
|
а рл(о |
ш |
0). |
||||||
|
Сравним сначала |
дисперсии. Их отличив |
к значимо |
|
|||||||||||
( |
€ = 0,05), |
так как |
|
VQ* = ї ї 8 |
< |
Vo95^G*10) |
|
* |
|||||||
= 3,2. Объединенная оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Є* |
= |
0,8 |
• 6 + |
0,5 |
• 10 е |
о |
б 1 > |
|
|
|
||
|
|
|
|
«Г. |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина |
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так как ПРИ |
/ » К 5 |
t_ о г |
= |
3,3 |
= |
1»36, то мы можем |
|
положить р |
в р^ • |
|
|
|
|
|
|
В случае, если |
сравнение дисперсий показывает их знг • |
||||||
чикое отличив, т . е . |
о , |
© 4 |
, |
рассмотренный |
критерий |
||
использовать |
нельзя, |
так как формально ооотавленная объеди |
|||||
ненная оценка не может быть выражена черев |
"Ь- |
перемен |
|||||
ную. |
|
|
|
|
|
|
|
Тем но менее, величина |
|
|
|
|
|||
(16.9)
приблизительно описывается |
' L - распределением с числом |
f степеней свободы, которое определяется из соотношения;
~ з. ~ а 2 |
~2 2 |
(ІбЛО)
Поэтому, |
если |
при |
р^ і |
р^ = |
с/ |
значение |
"£с ^ или |
7 ~ > І . , |
^, |
» то |
гипотеза |
р^ ± |
р^ = с/ |
опровергается |
|
о уровнем |
значимости Є |
. |
|
|
|
||
В заключение |
рассмотрим |
вопрос о сравнении нескольких |
|||||
средних. Гипотеза о равенстве нескольких генеральных средних проверяется с помощью оценки усредненных выборочных данных*
Ограничимся случаем, когда генеральные дисперсии каждой из выборок различаются между собой незначимо.
|
Располагая выборками Ґ і і |
} / г а 5 |
. . с |
выборочными |
сред- |
||
лИНИ И ДИСПерсИЯМИ Pf ,f^7 • • - у ^ к И Gf, |
6^, • • • у |
СОСТЭВЛЯ- |
|||||
ем сЗъедяненную дисперсию |
|
|
|
|
|
||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
- — ^ т - |
- * |
1 |
|
c i 6 . l i ) |
|
где |
б"*- |
генеральная дисперсия выборок; |
£ ( = |
У |
(ttL-1). |
||
|
С другой |
стороны, если гипотеза |
о равенстве |
всех |
ге |
||
неральных оредних справедлива, то можно составить объединен-
ное выборочное ореднее |
р |
, рассматривая всю совокуп |
ность эмпирических данных, |
как единую выборку: |
|
|
ґ л |
(16.12) |
7 |
|
|
|
i~1 |
|
И так как величина |
~ |
2 |
|
распределена нормально с параметрами (0,1), то оценка дис персии
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
. * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16.13) |
связана |
с |
^-распределением |
с |
^ » к - 1 |
|
. Таким |
||||||
образом, |
|
отношение |
величин |
~ |
* |
и |
~ л |
: |
|
|
||
|
о |
|
ЄГ . |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОС. |
|
|
|
|
|
|
SL |
= у*(к-1 |
і |
f t |
) |
|
|
(16.14) |
||
|
|
|
« С . |
|
|
|
|
|
|
|
||
имеет |
|
V~распределение |
с |
t t |
» к' - І |
н / д * |
J ~ ( f l y ~ ^ J • |
|||||
Очевидно, |
среднее |
значение |
оценки |
|
б |
равно |
|
6 , так |
||||
как |
У-2 |
|
= ^ |
. Если же гипотеза |
о равенстве средних не- |
|||||||
верна, то можно |
показать, |
что среднее значение |
о |
боль |
||||||||
ше, |
чем |
6* . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из оказанного немедленно следует критерії ора«нения |
|||||||||||
средних. Гипотеза равенства средних ^неверна", если |
\Щ |
|||||||||||
значимо |
превышает |
6^ |
, т . е . |
|
|
|
|
|
||||
К > v * ( « ' H * * ) - |
( 1 6 Л 5 ) |
|
Напротив, при обратном неравенстве можно считать, что |
||||||||||
генеральные |
средние |
совпадают. Тогда |
для оценки |
генерального |
|||||||
среднего |
следует избрать значение |
|
, |
вычисляемое по |
|||||||
(16.12), а достоверность этой оценки |
характеризовать |
с по |
|||||||||
|
|
яс г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мощью |
б |
из |
(16.13). |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
З А Д А Ч И |
|
|
|
|
|
|
|
I . |
Указать |
объединенную |
оценку |
|
ip |
и р |
в |
случае |
||
их |
незначимого |
различия. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Решение. Пусть |
г> ж |
ж у |
|
. Составляя функцию прав |
||||||
доподобия наблюдения |
оценок |
^ |
и |
^ |
и |
максимизируя |
|||||
ее, |
находим |
(см. также пример из § 23) |
|
|
|
||||||
Это несмещенная оценка с дисперсией
2.Измерения эффективного сечения реакции по двум ме тодикам дали результаты: (6,4; 7,2; 7,0; 6,8) бврн и (7,4; 7,5; 6,5; 7,0) барн. Можно ли быть уверенным, что методики неравноправны?
3.При изучении времени жизни странной частицы X. в
трех |
научлых группах получены значения: |
(1,50; |
1,45.; |
1,55;1,6). |
|
• Ю ~ 1 0 |
сек; |
(1,62; 1,60; I.65-; I , 6 0 ) « i 0 " 1 0 |
сек; |
(1,60; |
1,59; |
1,60). 1 0 " ^ |
сек. Совпадают ли эти результаты? |
|
|
||