Файл: Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин.pdf

£ =

I

1 : а — д л я

нормального

распределения;

I

— д л я

распределения

Вейбулла;

тС'

(х)

— значение функции

интенсивности

ремон­

тов,

которая

находится

д л я

нормального

распределения по таблице (см. приложе ­

ние 2) при заданных аргументах х, с',

а0,

где

с' = с/к,

а0=Ты/ам,

причем а и с па­

раметры функции

v(l).

3.

Если

4 с ^ ^ > ^ д + 7 ' м

(точка

3,

см.

рис.

15),

то в

этом

случае

r(t)

= amz.(x)-yv(t),

(77)

где x=tku,

c' = c/kM,

а

остальные

обозначения

те

же,

что

и в формуле

(76).

4. Если tHC<t^.tKC

(точка 4, см. рис. 15),

то

к

момен­

ту начала

списания

интенсивность

восстановления

h(t)

д л я одного элемента принимает

постоянное

значение

(или

близкое

к нему),

равное 1/Гм **. В

этом

случае

ин­

точной точностью

представить в виде

r(ty=r(tHc)

+

b(t-tai:)m0(xHC)

+

- I -

[ а + Ь

и ~ ^

) ] а

^ г

(

г )

- ^ Я

, ( г

) ,

'

(78)

r(tnc)

* м

' м

где

определяют

по

формуле

(76),

еьци

отрезок

{t0,

t)

больше отрезка

(t0, Тл+Тм),

или по формуле

(77);

nio{xSic)—значение

функции

интенсивности

ремонтов,

определямое

по таблице

(см.

приложение

2)

при с' = 0

д л я безразмерного аргумента

хпг,

соответствующего

мо­

менту

/ Н с ; а

и b — коэффициенты,

определяемые

по

фор­

муле

(74);

Qi(z)

и

Q2(z)

определяют

по

г р а ф и к у

(рис.

16),

причем

z =

— .

** При этом предполагается, что

полный срок службы машины

Г с значительно больше доремонтного

срока Тл.

томобилен

ГАЗ-69,

поступавших

в

сельское хозяйство

Р С Ф С Р , начиная

с 1950 г.

в виде v(t) =

Интенсивность

поступления

з а д а е м

= 1,8 + О,U

тыс.

шт./год. Момент

/ 0 = 0

соответствует

1/1 1950 г.

9г

г

I .

9,

I

X

/

1

\/

/

/

S

о

Таким

образом,

а = 1 , 8 тыс. шт./год,

6 = 0,1 тыс.

шт./год2 ,

с = А.== 0,0555

1/год.

а

З а к о н ы распределения

доремонтных,

межремонтных

и полных

сроков с л у ж б ы

принимаем

нормальными со

следующими параметрами:

Т д =

3,67

года,'

ад =

0,734

года,

7"м =

3

года,

о м =

0,6

года,

Т с = 1 4

лет,

о"с =

3,5

года.

Определяем

начало и конец

изменения

интенсивности

списания

/ и с =

14— 2 , 2 5 - 3 , 5 и

6 лет,

*кс =

14 +

2,25 • 3,5 w 22

года,

Тя

+ Г м =

6,67

года.

у = Г Д ~ Т"

=

-ML

=: 0,223.

Пример

i .

Определить

число

ремонтов

в

1956 г.

(/ = 6). Так как / = / П с и Тя<(<Тд-\-Тм,

то

дл я

расчета

используем

формулу

(76).

Предварительно

определим

r

_ -

L

_ (

_

L

оа

)

Ты

0,734

стд

\

стд

L _

6 — 3,67

1

, _

t

V

0,734

0,6

3

~

0,62

'

' ~~

0,62 '

Д л я

момента,

на

который

производится

расчет,

без­

размерные аргументы

равны

% = 6 : 0,62 = 9,8;

с' = с : /7 = 0,0555 : 1/0,62 =

0,0344;

а0

= Tji

= 3-1/0,62 « 5 .

По таблице (см. приложение 2) находим

путем ли­

нейной интерполяции по с'

и по х

/Яс

а„) =

/Ио.0344 (9,8; 5) «

1,72.

Следовательно,

г (6) =

1,8

• 1,72 — 0,223 6

~ 3

' 6 7

(1,8 + 0,1 • 6) =

2,56

(тыс.

ремонтов).-

Число

ремонтов,

рассчитанное

на

ЭВМ,

равно

2,55

тыс.

ремонтов,

т. е.

ошибка

менее 0,5%.

2.

Пример

Определить

число

ремонтов

при

тех ж е

исходных

данных

в

1964 г. ( / = 1 4 ) . Так как в этом

слу­

чае

t>tHC,

то

используем

формулу

(78).

Значение

r{tnc\=r

(6)

определено

в

примере

1.

Находим

по

г р а ф и к а м

(см. рис. 16) для

"z =

Ос

=

1 4

~ 6

—2,28

3,5

с' =

значения

Q i ( z ) = l , 8 7

и

Q2 (z) = 1,96.

По

аргументам

= 0,

х = 6:0,62 = 9,8

(см. пример

1)

определяем,

исполь­

зуя линейную интерполяцию, по таблице

(см. приложе ­

ние

2) т 0 ( л ' , 1 С ) = 1,45.

Тогда

г(14) =

2 , 5 6 + 0,1 (14 — 6) - 1,45+

( ' ' 8 +

0

. ' j

"8 )

' 3

' 5

X

ч . .

0

_

0,1 • 12,25 -1,96

0

. .

• ' ,

X 1.87

3

•— « 8

, 4 (тыс. ремонтов).

соответствии

с

уравнением

(74).

Будем

предполагать

при этом, что

полный срок службы до списания

распре­

делен по нормальному закону. При t^.1HC

(см. рис. 15).

Списание в этом

случае практически отсутствует

и функ­

ция наличия

будет иметь вид

N{f)=at+bl2P.

.

(79)

При t^t K C .

В

этом

случае

станет

установившимся

процесс списания, и функция наличия N

(t)

будет

линей­

ной функцией

времени

N

(0 = aTz

-|- bTJ

- ~

(Т\ +

а с ) .

(80)

Nc (/)

= a (t-TJ

+

~- (t-TJ*+

±-

ol

(81)

•

При tm<t<lKV.

Функция

наличия

в

этом

интервале

определяется

соотношением

/

t

N (/) -

(а +

Ы)' f

[ 1 -

Q, (т.)] dx -

b

f xQc

(т) dx

(82)

о

о

и

представляет собой

некоторую

гладкую кривую,

плав­

но

соединяющую

два

описанных

выше

участка функции