Файл: Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин.pdf

Н а

рис. 8 приведен

график логарифмически

нормаль ­

ного

распределения

срока службы новых

двигателей

автомобилей З И Л - 1 3 0

[61.

WO

ZOO

300

WO t,mt/c.xM

Рис. 8.

График

плотности

логарифмически

нор­

мального

распределения срока службы

автомо­

бильных

двигателей

Основное

влияние

на

число

восстановлений

элемен­

та

оказывает

математическое

ожидание .

Что

ж е ка­

сается

дисперсии,

то, по

сути

дела,

значение

имеет

не

она

сама,

а

коэффициент

вариации

V — alM.

Более

того, -влияние

V заметно только на начальном

участке

вычисляемых

функций.

В практических

расчетах рассматривают

процессы

восстановления не отдельных элементов, а их

совокуп­

ности, образующие в к а ж д ы й

- момент

времени

систему,

изменяющую во времени свой

состав.

Поэтому

процесс

заметной ошибки в вычисление функции

восстановления

R(t)

и

интенсивности восстановления

r(t)

системы,

которая

непрерывно

пополняется новыми

элементами .

К а к

показывают исследования, при

расчете

числа вос­

становлений (замен

или ремонтов)

или

интенсивности

теми ж е

значениями М и

V мало влияет на

величину

искомых

функций. Это в а ж н о е обстоятельство

позволяет

в перспективных расчетах

по предлагаемой

методике

обходиться теми распределениями, которые более

удоб­

ны для реализации

вычислительного

процесса.

Если доремонтные, межремонтные и полные

сроки

соответствуют показательному,

эрланговскому,

гамма

или нормальному

распределениям,

то уравнения и

функции, описывающие процесс

восстан'овления

в этих

зывается при использовании

распределения

Вейбулла .

Проведенные

исследования

показывают,

что при

ко­

эффициенте вариации

сроков

службы,

меньшем

0,35,

вполне возможна

замена

распределения

Вейбулла

нор­

мальным с теми

ж е математическим ожиданием и

дис­

персией. Ошибка в вычислении

числа

восстановлений

или интенсивности

их

при такой

замене

практически

отсутствует. Кроме

того,

к а к

показывают

наблюдения,

комбайнов и

др.) имеют

распределения,

близкие к

нормальному .

Составленная

нами программа

для Э В М '

позволяет

использовать

в

качестве исходных

распределений

нор­

мальное

или

Вейбулла . Н а

рис.

9

для сравнения

при­

ведены

кривые

распределения,

соответствующие

нор­

мальному и

распределению Вейбулла д л я одних и тех

ж е значений

математического

ожидания и

дисперсии.

восстановления

H(t)

или плотности

восстановления

h(t),

соответствующие

этим

распределениям,

практи­

чески

совпадают. Таким образом, о б р а б а т ы в а я

экспе­

риментальные ряды значений

сроков

службы,

главное

внимание в рамках рассматриваемой методики

следует

уделить точному

определению

математического

ожида ­

ния и

тех параметров

распределений,

через

которые

оно в ы р а ж а е т с я . В однопараметрическом

показатель­

ном

распределении п а р а м е т р является

единственной

величиной, определяющей

интересующие

нас

функ­

ции.

Длительность работы

многих

машин

часто

изме­

ряется не промежутками

времени между последователь­

ными

восстановлениями

(заменами

или

ремонтами),

S

70

75

20

t

Рис.

9. Графики

плотностей

распределения,

интенсивпостей

восстановления и

функций

восстановления,

сответствующих

нормальному распределению

( М О . М О .

н

распреде­

лению

Вейбулла

( М О . ' ^ ( О .

# г ( 0 )

а их

наработками

за этот

период,

выраженными, на­

ты, в гектарах убранной или

обработанной

площади,

в километрах пробега и т. д. Однако д л я

перспективных,

расчетов, проводимых для некоторого промежутка

пла­

нирования, измеряемого в годах, необходимо

информа ­

цию о доремонтных и межремонтных наработках

пере­

водить в единицы измерения

времени

(годы) '.

Д л я

Приведем окончательный результат

(для

положи­

тельных значений случайных величин X

и

У)

со гх

F(z)

= ^f1(x)fi(y)dxdy.

(56)

6 6

Дифференцируя

это

выражение,

получим

плотность

распределения

величины Z:

оо

f(z)=

\xf1(x)fu(zx)dx.

(57)

6

Рассмотрим

частные

случаи,

когда

плотности

рас­

пределения

f\(x)

и

случайных

величин X

и

У соот­

ветствуют

некоторым конкретным

законам .

• Показательные

распределения.

Пусть

А'

и

У

рас­

пределены

по

показательному

закону

с

плотностями:

/ 1 ( х ) = Я е - ^ ;

/ 2 (//) = б е - 6 " ;

х>0,

у>0.

(58

' W - T T T i ? -

( S 9 )

Гамма-распределения.

Случайные

величины

X

и

У

имеют

плотности

распределения:

Д (д-) =

л-^-'е-'»1 ';

/ . (г/) =

^ - ' е - " " ; )

п к

'

Г (a)

'~KJ>

Гф)

J

(60)

х >

0,

у

>

0.

I .

Плотность

распределения

случайной

величины

Z

в

этом

случае представится

в

виде

f ( z ) = =

/-(« + P ) m V .

^

( 6 1 )

Нормальные

распределения.

Если

случайные

вели­

чины X

и

У

распределены

по

нормальному

закону

с

плотностями

( Л - - 7 - , ) '

_ ( I / — Г А ) '

I

20?

1

f i W =

-

^

e

;

/,(,,)

= — - — е

~

,

)/2я.

0!

X >

0,

у >

У 2п ст2

О,

(62)