Файл: Гальперин А.С. Прогнозирование числа ремонтов машин.pdf

приводим из-за

его громоздкости)

_

( Г . г - Г , ) »

/(г) «

2

1

е

" 1°2 +

1 > .

(63)

У 2^}/

( с т | - | - а ^ ) 3

Как видим, это распределение уж е не симметричное.

Приведенные

формулы (59),

(61),

(63)

в ы р а ж а ю т

плотность распределения величины Z через

параметры

распределений величии X и Y.

Рассмотрим следующий пример. Годовая

наработка

некоторого агрегата,

в ы р а ж е н н а я

в тысячах

часов, соот­

параметрами: среднее

значение 7] = 4,

среднеквадрати -

ческое отклонение о\ = \. Его доремонтная

наработка

т а к ж е соответствует

нормальному

распределению с па­

раметрами 72 = 5, 0"2=1.

Необходимо найти распределение доремонтного срока

службы этого агрегата, выраженного в

годах

эксплуа­

тации. В соответствии

с условием

можем

плотности рас­

пределений

годовой и

доремонтной наработок записать

в виде

'

-

-<-^:ь • |

(Л—4)-

/ i (х) —

zzr~ е

2 — Д л я годовой

наработки;

Плотность

распределения доремонтного срока служ­

бы f(z) на основании (63)

будет иметь вид

(4г-5) =

4

~Г 5

г

2(1+г2 )

У 2зг

У (1 + 2«)з

З н а ч е н ия

f(z),

вычисленные

для

некоторых

зна­

чений Z (рис. 10),

следующие:

2 . . . 0

0,2

0,5

0,8

1,0

1,2

Дг)2-10—6 . . .

0,001

0,051

0,566

0,990

1,040

Z . . . 0

1,5

2,0

2,5

3

4

/Гг)2-10-ч. . ,

0,690

0,203

0,060

0,028

0,004

И м е я в качестве исходных данных

распределения

межремонтных

(доремонтных

или

полных) и

годовых

наработок,

подчиненных

иным

законам,

можно

найти

распределение

межремонтного

(доремонтного

или

полного)

срока

. службы

в

соответствии

с

форму­

лой

(57).

В практических расчетах часто требуется найти

не

само распределение срока службы, а л: ишь

его

парамет ­

ры:

среднее значение

или

дисперсию.

В

этом

случае

м о ж н о воспользоваться

следующими

свойствами

рас­

а)

Математическое

ожидание

функции

случайных

аргументов приближенно равно

функции от

математи ­

ческих

ожиданий этих

аргументов. В нашем

примере

z „ ~ ^ - ,

(64)

ром периоде перспективного

планирования .

Сведем вычислительный процесс такого прогнозиро­

вания

к

операциям,

выполняемым

электронно-вычис­

лительной

машиной,

так

что

в

рабочей части

методики

будут

описаны

главным

образом

сведения,

необходи­

мые при

подготовке

исходной

информации

и

приведе­

ния ее к вггду, удобному

д л я обработки на Э В М .

^

Необходимо

определить

число

ремонтов,

которые

понадобится

выполнить

в к а ж д о м

году

в

промежутке

с ti-ro

по to-h год, и

о ж и д а е м о е

наличие

машин

на ко­

нец к а ж д о г о

года этого

периода

в системе

(парке

одно­

родных

м а ш и н ) ,

которая

в течение

всего

времени

функ­

сивностью v(l).

При этом распределения

доремонтных,

межремонтных

и

полных

сроков службы,

описанные

соответствующими

в ы р а ж е н и я м и

д л я

плотностей

f(t),

g(t)>

fc(t),

изменяются в зависимости от времени поступ­

ления машин

в систему

(это

соответствует

некоторым

изменениям качества вновь выпускаемых

машин

и их

годовой

нагрузки) .

Анализируя сформулированную задачу, у б е ж д а е м с я ,

что

р а с с м а т р и в а е м а я система

является

динамической,

т а к

как распределения сроков с л у ж б ы

зависят от

вре­

мени поступления

элементов

(машин)

в

систему.

Процесс восстановления к а ж д о г о элемента

(последо­

вательность ремонтов машины)

является

общим,

так

к а к

распределение

доремонтных

сроков

службы f(t)

от-

риваемую

систему,

развивается

во

времени,

величина

наличного

состава

парка и число

ремонтов, п о д л е ж а щ и х

проведению в t-м году, формируется

под влиянием числа

машин, поступивших в систему

за

предыдущий

период

риоду,

который должен быть

не меньше разности мо­

ментов

t\ и t0:

б

(68)

можно

определить следующим

образом.

Рис. П. Формирования расчетного периода

Если средний срок

службы

машин,

поступивших в

момент U, до их списания равен

Тс,

а

среднеквадрати -

ческое отклонение

этого срока стс

; то,

очевидно,

через

промежуток

времени,

равный

Тс

+

3ас,

практически все

эти машины будут списаны.

Поэтому,

если

расчет ведется

д л я

момента

времени

i\, то за начало отрезка б можно взять любой

момент

(рис. 11), удовлетворяющий

неравенству

f 0 < ^ - ( 7 , c

+ 3ac ).

(69)

Тогда величина отрезка, предшествующего периоду

планирования, в соответствии

с

формулой

(68)

опреде­

лится как

б > Тс

+

Зас.

(70)

Если необходимо получить

результаты

расчета

у ж е

для первого

года планового

периода / ь

то

следует

иметь

информацию

о поставках

-и

распределениях

сроков