Файл: Вайнштейн Б.С. Применение автоматизированных систем управления в строительстве.pdf

информации для повышения ее эффективности и содер­ жательности, увеличения скорости, улучшения исполь­ зования, сокращения затрат.

Современная теория управления, будучи обществен­ ной наукой, в своих конкретных исследованиях и при­ ложениях все в большей мере опирается на математико­ логический аппарат, приобретая черты точной науки и становясь рычагом повышения эффективности общест­ венного производства.

Одним из действенных средств описания, анализа и оптимизации экономических процессов являются эко­ номико-математические модели. В разговорном языке моделью называют вещественное изображение предмета с применением условных приемов или обозначении. В этом смысле и технический проект строящегося объ­ екта можно считать моделью, в которой применяются

описания явлений и процессов применяются абстракт­ ные модели, записанные па языке математических и ло-

гических символов, например d~S = а — модель равно­

мерно-переменного движения точки. Эта формула моде­ лирует изменения скорости и пройденного пути движу­ щейся точки в любой момент времени, а вместе с началь­ ными условиями (So, Оо) она содержит информацию о положении и скорости точки.

Модель должна быть адекватна моделируемому про­ цессу с точностью до несущественного. Задача конкрет­ ного анализа — определить, что существенно и что несу­ щественно для анализируемого объекта или процесса и насколько приемлема данная модель для решения по­ ставленной исследовательской задачи.

Как известно, традиционные разделы математики — исчисление бесконечно малых, теория функций, вектор­ ное исчисление и др. — формировались в значительной мере под влиянием запросов физики для описания, ана­ лиза и выявления закономерностей физико-технических процессов.

Однако модели классической математики оказались недостаточными для исследования экономико-социоло­ гических процессов массового общественного производ­

ства.

В отличие от физики, которая оперирует категория-

40

ми пространства, материи и времени, в экономике объ­ ектами измерения являются принципиально иные кате­ гории: затраты — результаты — время. Возникают об­ ширные классы оптимизационных экономических задач, которые не имеют аналогии в физике н поэтому почти не рассматриваются в классической математике. В эко­ номико-математических моделях необходимо отразить, во-первых, ограничения по времени и ресурсам; во-вто­ рых, объективные противоречия, присущие процессам общественного производства, и, как следствие, возник­ новение конфликтных ситуаций; в-третьих, вероятност­ ный характер экономических процессов, связанный с участием в них людей и невозможностью предвидеть по­ ведение каждого отдельного человека; в-четвертых, не­ определенность, вызванную влиянием изменчивых при­ родных факторов и не всегда достоверными прогнозами развития науки и техники; в-пятых, критерии, приме­ няемые для выбора оптимальных вариантов, а иногда

имногокритериальный характер процессов.

Вэтой связи возникает необходимость найти адек­ ватные формы оценки различных результатов и вероят­

ностей их достижения, соизмерять различные результа­ ты между собой и с затратами, учитывая и фактор времени. В экономических задачах зачастую требуется сравнить между собой огромное количество альтерна­ тивных вариантов, чтобы выбрать оптимальный или про­ сто хороший вариант, который подлежит реализации. Под влиянием этих требований в последнее время быстро раз­ виваются новые разделы и отрасли математики, предна­ значенные преимущественно или специально для реше­ ния экономических задач. Вместе с традиционными раз­ делами они и формируют математико-логический аппа­ рат, используемый для описания, анализа и оптимизации процессов общественного производства.

При создании АСУС требуется сформировать мате­ матические или логические модели типовых задач, ко­ торые могут встретиться в процессе управления конк­ ретным предприятием, и привести алгоритмы их реше­ ния. В ряде случаев целесообразно составить машинные программы, позволяющие быстро формировать вариан­

также использовать типовые алгоритмы и программы, на­ копленные в библиотеках научных и проектных орга­ низаций.

41

Собрание алгоритмов и программ обычно и называ­ ют математическим обеспечением АСУС. Однако такая трактовка применения экономико-математических моде­ лей далеко не исчерпывает их мощность, эффективность и познавательную ценность. В процессе функциониро­ вания системы управления наряду с типовыми возника­ ют индивидуальные экономические задачи, присущие данной конкретной Системе в сложившихся условиях производства. Поэтому в блок математического обеспе­ чения АСУС кроме собрания алгоритмов и программ полезно включать указания о математическом аппара­ те, который применим для экономического моделирова­ ния на уровне строительного предприятия, и указывать, какие конкретные задачи можно решать на этой основе.

Для формирования моделей и выбора оптимальных решений в процессе управления строительным производ­ ством возможно использовать такие разделы математи­ ки, как линейное программирование, теория массового обслуживания (включая теорию запасов и теорию оче­ редей), математическая теория оптимального управле­

теория математических игр. В качестве базы экономи­ ко-математического аппарата выступают фундаменталь­ ные разделы математики — дифференциальное и инте­ гральное исчисление, алгебра, теория множеств, теория вероятностей и векторное исчисление.

специально разработанный для решения экономических экстремальных задач иа распределение и использование ресурсов в условиях их ограниченного наличия.

Честь открытия этой новой научной дисциплины при­ надлежит советскому ученому Л. В. Канторовичу. Мно­ гое сделано в этом направлении американскими учены­ ми, особенно Дж. Данцигом, предложившим универ­ сальный симплекс-метод.

Основные типологические задачи линейного програм­ мирования, как их формулирует акад. Л. В. Канторо­ вич, таковы:

1. Правильный выбор способа изготовления данной продукции или выполнения данной работы.

42

2. Распределение программы, а также наличных и подлежащих производству ресурсов между отдельпыными предприятиями, работами и т. д.

Модели обеих этих задач близки между собой по форме и методам оптимизации. При решении такого рода задач требуется обеспечить заданный выпуск ко­ нечной продукции, сбалансированность производства, поставки и потребления ресурсов и минимальное зна­ чение показателя, принятого для оценки затрат (крите­

рия).

На основе моделей и методов линейного программи­ рования в сфере строительного производства можно ре­ шать, например, такие оптимизационные задачи:

Схема перевозок однородных или взаимозаменяемых строительных материалов, когда имеется много различ­ ных поставщиков и потребителей.

Распределение средств механизации из числа тех, которыми практически можно воспользоваться для вы­

Схема развития и размещения комплекса строитель­ ных организаций, предприятий и хозяйств с учетом рай­ онов, пунктов и объемов потребности в конечной про­ дукции.

Математический аппарат, применяемый для решения подобного рода задач, относительно прост. Так, модель типологической транспортной задачи содержит в каче­ стве базовой информации перечень поставщиков с ука­ занием возможного объема поставок каждым из них, пе­ речень потребителей с указанием планируемого объема потребления, стоимость перевозок и другие транспорт­ ные расходы по доставке единицы груза от каждого по­ ставщика до каждого потребителя.

При этом предполагается, что транспортная схема сбалансирована: ресурсы не меньше потребности и объем перевозок не больше мощности средств транспор­ та.

Задача заключается в том, чтобы найти маршруты поставок, при которых общие транспортные расходы сводятся к минимуму. Количество возможных вариан-

43

тимизации применяют итерационный процесс (последо­ вательные приближения). Сначала составляют план пе­ ревозок, допустимый по условиям задачи, традицион­ ным способом, не используя специальный математичес­ кий аппарат. Затем на основе признаков, разработан­ ных теорией линейного программирования, определяют, возможно ли улучшить этот план, т. е., сохраняя фиксированые размеры поставок, изменить маршруты и сни­ зить общую сумму транспортных расходов. Если да,то соответственно улучшают план и снова проверяют его по тому же признаку.

Через конечное число операций появляется признак, указывающий, что дальнейшее улучшение схемы пере­ возок невозможно. Полученный план можно считать оп­ тимальным по принятому критерию.

Симплекс-метод дает обобщенный способ решения такого рода задач на основе алгебраических приемов. Условия задачи моделируют системой линейных уравне­ ний, в которой число уравнений намного меньше числа неизвестных. Неопределенность погашается условием минимизации функции цели, которая моделирует при­ нятый экономический локальный критерий. Алгоритмы линейного программирования в общем не очень слож­ ны, но объем вычислительной работы обычно велик, в силу чего при решении задач приходится применять электронно-вычислительную технику.

Теория математических игр — относительно новая дисциплина, которая обосновывает правила экономичес­ кого поведения в условиях неопределенности (при не­ полной информации) и в конфликтных ситуациях. Фун­ даментальная работа Дж. фон Неймана н О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», будучи ценной по научному содержанию, рассматривает прак­ тические задачи, чуждые нашей экономике. Они относят­ ся главным образом к области коммерческих отношений в капиталистическом мире. Однако теоретические осно­ вы теории игр и модели, которые можно формировать на их основе, находят более широкое применение, по­ скольку элементы неопределенности появляются в про­ изводстве в зависимости от природно-климатических ус­ ловий, от темпов развития науки и техники, от внешне-

44