Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

182= - 13/?; + 283/?+ + 176+;

Производим замену переменных + и х 2' на А4 и А+ Находим зна­

И окончательно

Xi = —35820+18,838А2— 0,00223А;.

На рис. 2 показана эмпирическая линия регрессии, прямая и параболическая линии корреляционной зависимости расхода топ­ лива от тяги.

2.6. Некоторые примеры двумерных корреляционных связей

Двумерные корреляционные связи могут быть широко ис­ пользованы для процессов серийного производства, ремонта и эксплуатации двигателей на летательных аппаратах. В этих ус­ ловиях двумерные корреляционные связи целесообразно исполь­ зовать для оценки степени стабильности качества сборки, отлад­ ки на заданных режимах различных партий двигателей, для выявления особенностей работы системы регулирования и в из­ менении параметров двигателей при переходе с одного режима на другой (например, с бесфорсажного на форсированный).

Решение возникающих вопросов применением двумерных кор­ реляционных связей связано с выявлением имеющихся законо­ мерностей в изменениях различных параметров в зависимости от выбранных результирующих параметров. Имея такие закономер­ ности, решение вопроса, например, о стабильности качества сборки, отладки может быть произведено методами математиче­ ской статистики определением существенности отличия в харак­ тере закономерностей для различных партий двигателей.

В качестве примера на рис. 3 приведены статистические за­ висимости изменения ряда параметров для двигателей одного ти­

70

значение ее для данного режима, а для остальных параметров— делением абсолютных значений параметра для каждого двигате­ ля на среднестатистическое значение параметра, соответствую­ щее номинальному значению тяги.

двигателя могут быть оценены значением тяги, на которое отла­ живается двигатель при стендовых испытаниях. При изменении величины тяги в поле технологического допуска изменяются п все взаимосвязанные параметры.

Двумерный корреляционный анализ может быть использован для получения уточняющих коэффициентов к формулам приве­ дения параметров двигателя к стандартным атмосферным усло­ виям. Как известно, атмосферные условия сказываются главным образом через температуру и влагосодержанне воздуха. По­ скольку в пределах возможного изменения атмосферных условий на земле влияние температуры и влагосодержанпя воздуха на параметры двигателя сравнительно невелико, то связь между зависимыми и независимыми переменными величинами следует считать линейной.

В тех случаях, когда изменение влагосодержанпя воздуха в рассматриваемой статистической информации незначительно и вариация результирующего параметра от неучтенных причин сравнительно невелика, определение уточняющих коэффициентов к формулам приведения целесообразно вести по суммарному влиянию на них температуры и влагосодержанпя воздуха. В этих случаях значения коэффициентов регрессии по влажности воздуха могут оказаться неправильными не только количественно, но и качественно — по знаку влияния. Это происходит от того, что слишком .мала вариация влагосодержанпя в воздухе и влияние влажности оказывается пренебрежимо мало по сравнению с ва­ риацией результирующего параметра под влиянием других при­ чин (точность замера, к.п.д. элементов двигателя и др.).

Поскольку значения уточняющих коэффициентов сравнитель­ но невелики, а численные величины их должны быть в достаток ной мере объективными, то к статистической информации, ис­ пользуемой для их определения, предъявляется ряд требований.

Статистическая информация должна быть достаточно пред­ ставительной — определение уточняющих коэффициентов долж­ но вестись по статистической информации не менее чем для 50 двигателей. Все эти двигатели должны быть равномерно распре­ делены в рассматриваемом диапазоне температур наружного воздуха и должны быть одинаковыми по конструктивной компо­ новке.

При привлечении к рассмотрению статистических материалов по двигателям, проходившим испытания на разных испытатель­ ных стендах, необходимо установить отсутствие разницы в сред­

72

них значениях одноименных параметров между выборками дви­ гателей, испытывавшимися на разных стендах. Для вероятност­ ной оценки существенности разницы двух выборочных средних подсчитывается значение величины t по формуле

где X iiiX i — значение параметра у двигателей основной выбор-

Определение уточняющих коэффициентов следует вести по статистическим данным тех выборок, для которых ^<3,0.

Для более правильной оценки величины уточняющего коэф­ фициента необходимо исключить из статистической информации все те отдельные значения каждого параметра, которые уклоня­ ются от интервального среднего значения более чем на За.

Для того чтобы все принятые к рассмотрению двигатели бы­ ли геометрически подобны, необходимо все данные, полученные по обычным формулам приведения на каждом отдельном двига­ теле, привести к единым значениям площадей сопловых аппара­ тов турбины, реактивного сопла и других регулировочных эле­ ментов, которые используются для получения основных данных двигателя в поле технологических допусков (углы установки на­ правляющих аппаратов компрессора, величина степени расши­ рения газов на турбине и др.).

Определим значение уточняющего коэффициента к формуле приведения давления воздуха за компрессором по статистиче­ ским данным, приведенным на рис. 4. Значения р2 соответству­ ют одинаковым значениям регулировочных элементов для всех двигателей на рассматриваемом режиме работы.

Из статистической информации исключаем два двигателя с /92= 8,32 при ^в=18 и 2 Г С , поскольку отклонение этих значений от среднего значения интервала температур ^в = 18-т-22° С боль­ ше За. По аналогичной причине исключаем из рассмотрения два

отклонениям случайных значений от среднего значения каждого параметра коэффициент регрессии Ью определится из уравнения

V (X, - X J { Хг - Х 2)= Ьъ 2 (*а - Х гГ

73