Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.07.2024

Просмотров: 125

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Т огда

л = J Z B ® L = — 0,002136.

х“ 14356

Значение Ьа найдется из уравнения

Ьа — Х 1 Ь12Х 2.

Тогда

Ь0= 8,44— (— 0,002136) 272 = 9,021.

Уравнение регрессионной зависимости давления воздуха за компрессором от температуры наружного воздуха запишется в виде

Рг = 9,021 — 0,0021 ЗбГв.

р2 ,кгс/см2

Рис. 4. Статистическая зависимость приведенных значений дав­ ления воздуха за компрессором от температуры наружного воз­ духа

Уравнение этой прямой нанесено иа рис. 4.

Приведенное значение давления воздуха за компрессором при подсчете по формуле с уточняющим коэффициентом найдется по уравнению

Р2= Ы 1 —0,000254 (Г,,—288) ],

(65)

где р20 — давление воздуха за компрессором,

получаемое по

стандартным формулам приведения.

 

Важно не только определить корреляционные связи различ­ ных типов, но и оценить изменение этих связей во времени. Кор­ реляция рядов динамики имеет свои особенности — появляется еще один компонент, называемый трендом.

Линию трендов в ряду динамики можно уподобить линии регрессии. Если линия регрессии представляет собой плавное

74

изменение зависимой переменной под влиянием изменений неза­ висимой переменной независимо от действия всех не учтенных в данных условиях причин, то и линия трендов характеризует плавное изменение явления во времени также независимо от случайных отклонений.

Тренд, выражая общее направление, происходящее во вре­ мени, изменения данного явления, вместе с тем определяет и за­ висимость между членами динамического ряда. Эта зависимость, определяемая формой линии тренда, имеет ту же статистиче­ скую природу, что и зависимость между членами ряда, образую­ щего линии регрессии. Она может быть представлена в виде так называемой автокорреляции, которая статистически выражает­ ся в зависимости между соседними членами ряда.

Форма линии тренда наиболее правильно может быть опре­ делена статистическим путем — аналитическим выравниванием. Такое выравнивание ряда динамики, как и определение линии регрессии, основано на применении способа наименьших квадра­ тов. Поскольку линия трендов определяется для независимых переменных и для зависимой переменной в отдельности, то для всех рядов она определяется путем аналитического их выравни­ вания, например, по формуле прямой линии

0-1—& ( 66)

где t — единица времени (месяц, квартал, год).

Таким образом, для определения линии тренда необходимо решить систему нормальных уравнений

’Ea — a0n-\-alTjt-,

a l t^ a o Z t+ a ^ t2.

Если вычислить отклонения от найденного тренда эмпириче­ ских данных, то тренд исключается. Такие отклонения, представ­ ляющие кратковременные колебания в «чистом» виде, могут быть затем скоррелированы. Коэффициент корреляции между отклоне­ ниями от трендов вычисляется по следующей формуле:

г =

Изменение коэффициента корреляции рядов динамики может быть определено с помощью так называемой переменной кор­ реляции между рядами, представляющей серию скользящих ко­ эффициентов корреляции. При вычислении скользящего коэффи­ циента корреляции выбирается в сопоставляемых рядах динами­ ки какой-либо интервал скольжения и для него определяется первый коэффициент, затем после отбрасывания первого члена интервала и присоединения к интервалу следующего за ним

75

члена ряда, определяется второй коэффициент и т. д. По серии скользящих коэффициентов корреляции можно получить инфор­ мацию об изменении тесноты корреляционной зависимости меж­ ду сопоставляемыми рядами динамики во времени: на каком отрезке она усиливается или ослабевает.

Определим коэффициенты линии трендов для двух взаимо­ связанных параметров.

Линия трендов в этом случае для каждого параметра имеет вид

Xi = a.o-\-bix.

Подсчет коэффициентов системы нормальных уравнений для каждого параметра приведен в табл. 18 и 19.

 

 

 

 

 

Таблица 18

 

Порядковый

Среднее значе­

 

 

 

Квартал

номер единицы

ние первого

 

т2

R.*■i

измерения

параметра

Rx

 

(квартала),

за квартал,

 

 

 

%R

1.1966

1

3896

3896

1

3888,6

11.1966

2

3883

7966

4

3887,2

III.1966

3

3879

11637

9

3885,8

IV. 1966

4

3886

15544

16

3884,4

1.1967

5

3886

19430

25

3883,0

11.1967

6

3889

23334

36

3881,6

III.1967

7

3888

27216

49

3880,2

IV. 1967

8

3881

31048

64

3878,8

1.1968

9

3877

34893

81

3877,4

11.1968

10

3881

38810

100

3876,0

III.1968

11

3873

42603

121

3874,6

IV.1968

12

3872

46464

144

3873,2

Сумма

78

46591

302841

650

 

На основании табл. 18 нормальные уравнения для первого параметра будут иметь вид

46591 = 12a1+786li ;

■302841 =78a,+6506li.

На основании табл. 19 нормальные уравнения для второго параметра будут иметь вид

76

Таблица 19

 

Порядковый

Среднее значе­

 

 

Квартал

номер единицы

ние второго

/Зст

т2

измерения

параметра

 

(квартала),

за квартал,

 

 

тDc

I 1966

1

544

544

1

545,3

11.1966

2

544

1088

4

545,6

III.1966

3

545

1635

9

545,9

IV. 1966

4

546

2184

16

546,2

1.1967

5

547

2735

25

546,5

11.1967

6

548

3288

36

546,8

III. 1967

7

548

3863

49

547,1

IV. 1967

8

547

4376

64

547,4

1.1968

9

547,4

4923

81

547,7

11.1968

10

546

5460

100

548,0

III.1968

11

547

6017

121

548,3

IV. 1968

12

548

6576

144

548,6

Сумма

78

6557,4

42662

650

 

6557= 12a2+78bi,;

42662 = 78«2+6506iу

Решая эти уравнения, получим

7?= 3890— 1,41т; 7)с= 545+0,Зт.

По этим уравнениям можно подсчитать для каждого квар­ тала теоретические значения параметра. Эти значения записаны в крайнем правом столбце табл. 18 и 19.

На графиках (рис. 5) видно, что отклонения от тренда в ряду одного параметра соответствуют в большинстве случаев откло­ нениям другого параметра в ту же сторону. Это свидетельству­ ет о прямой корреляционной связи между обоими параметрами. Для вычисления коэффициента корреляции между отклонениями от трендов составляем табл. 20.

Следовательно,

г = ------ -------------=0,186.

/279,8-15,61

Полученные линии трендов для рассматриваемых взаимосвязан­ ных параметров показывают, что с течением времени характер

77

 

 

 

 

 

Таблица 20

Квартал

8 r

dq

8 r Rd c

4

d%c

 

 

UC

 

 

1.1966

+ 7 ,4

- 1 , 3

—9,62

54,76

1,69

11.1966

—4,2

— 1,6

+ 6,72

17,64

2,56

III.1966

—6,8

—0,9

+ 6,12

46,24

0,81

IV. 1966

+ 1,6

- 0 , 2

—0,32

2,56

0,04

1.1967

+ 3 ,0

+ 0 ,5

+ 1,50

9,0

0,25

11.1967

+ 7 ,4

+ 1,2

+8,80

54,76

1,44

III.1967

+ 7 ,8

+ 0 ,9

+7,02

60,84

0,81

IV.1967

+ 2 ,2

- 0 , 4

—0,88

4,84

0,16

1.1968

—0,4

—0,3

+0,12

0,16

0,09

11.1968

+ 5 ,0

- 2 , 0

— 10,00

25,0

4,00

III.1968

— 1,6

— 1,3

+2,08

2,56

1,69

IV. 1968

- 1 , 2

—0,6

+0,72

1,44

2,07

Сумма

 

 

12,26

279,80

15,61

R, к гс

— т —

 

 

 

1

 

—

,-----

389°

 

----------

 

 

 

* 1

 

 

— —

 

 

 

!

 

7 1 —

г - ] г - ::

—

• 3880 — 4 = ; —

 

 

 

 

:

f

 

'

 

3870

1—

 

 

 

i

 

— — ::----------

3860

------------------------------

 

 

 

1-----------------—

—

2 ст

-----------------

 

1i

1

------------------i

 

 

---------

348

--------------------------

 

 

 

j-------------------------------

 

 

 

547

------------------------------

 

 

 

:сf_

з:'---------- -

^ *‘‘*1:

546

 

 

' ■

 

 

Г-Ч

 

 

 

::—

 

*"**____ ;;

545 —

— ^ ^г 1 —

--------------------

 

 

2:---------

544 -----------------------------------------

 

— >:5c

 

 

 

 

 

543 -----------------------------------------------------— je— :s

 

 

 

 

 

 

 

M

i

l l

 

 

 

1 1 1

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 W 11 12

 

 

 

 

 

 

 

Кбарталы

Рис. 5. Изменение тяги и диаметра реактив­

ного

сопла

по

кварталам

 

выпуска

(—.— -----

 

 

 

линия трендов)

 

изменения этих параметров противоположный: уменьшение тяги происходит при одновременном увеличении диаметра реактивно­ го сопла. За 12 кварталов тяга уменьшилась на 15,4 кгс, за этот

78

же промежуток времени диаметр реактивного сопла увеличился на 3,3 мм. Величине изменения тяги на 1 мм изменения диамет­ ра реактивного сопла почти в полной мере соответствует вели­ чина изменения тяги на 1 мм изменения диаметра реактивного сопла, получаемой расчетным путем по методу малых отклоне­ ний. Поэтому можно утверждать, что имевшееся уменьшение среднего значения тяги у выпускаемых двигателей было связано с систематической погрешностью в отладке двигателей по диа­ метру реактивного сопла.

В разд. 3.1 приведен типовой порядок корреляционно-регрес­ сионного анализа статистических данных, иллюстрирующийся примерами, которые облегчают использование этого анализа в практической работе. При использовании ЭВМ двумерный кор­ реляционно-регрессионный анализ становится не трудоемким.

При правильном выявлении в исследуемых статистических данных взаимосвязанных параметров, широком использовании приведения этих данных к единым значениям отладочных (регу­ лировочных) элементов область применения двумерного корре­ ляционно-регрессионного анализа может быть значительно рас­ ширен. Простая графическая интерпретация результатов дву­ мерного регрессионного анализа позволяет легче выявить рекомендации, необходимые для практических целей.

Глава III

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК И НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ МНОГОМЕРНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ

3. 1. Общий порядок расчета многомерных корреляционных связей

Основой для расчета многомерных корреляционных связей является соответствующим образом подобранный статистический материал, который представляется в виде таблицы, где один столбец включает значения результирующего параметра, а каж­ дый из последующих столбцов — взаимосвязанные значения со­ ставляющих параметров. От числа составляющих параметров зависит степень многомерности корреляционной связи и способ решения системы нормальных уравнений. При числе составляю­ щих параметров не более четырех система нормальных уравне­ ний может быть решена одним из способов, указанных вразд. 1.7, а при большем числе составляющих параметров решение систе­ мы нормальных уравнений наиболее целесообразно производить только на ЭВЛ\.

Исходя из того, что, как правило, все многообразие возмож­ ных корреляционных связей может быть описано либо линейной моделью, либо одним из видов логарифмической модели в на­ стоящей главе расчет характеристик многомерных связей ведет­ ся только применительно к этим видам моделей.

В общем виде расчет характеристик многомерных корреля­ ционных связей ведется в следующем порядке:

—на основании известной или ожидаемой формы влияния составляющих параметров на результирующий выбирается рег­ рессионная модель — линейная или логарифмическая. Если эта форма связи недостаточно ясна, то расчет начинается с линей­ ной модели с последующим переходом к логарифмическим. Со­ ответствующей оценкой полученных характеристик многомерных корреляционных связей для выбранных моделей окончательно устанавливается форма связи;

—составляется система нормальных уравнений в соответст­ вии с рекомендациями разд. 1 .6, и ее решением определяются численные значения коэффициентов выбранной модели;

80

Смотрите также файлы