Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

i = 3 0 x y z t у'= 44глмбча-«-

1допустим i= l-«-

2допустим Г4= 0 г2= 0 г3= 0 г4= 0-с—

7ВЫЧИСЛИМ Г2= Г2+ £/;-*-

8вычислим r3= r3+ z,~<-

9ВЫЧИСЛИМ Г4= Г4—^|-<— 10 ВЫЧИСЛИМ Л1= Л|4-Х; ■*-

11вычислим л2= л 2+ г/]^г

12ВЫЧИСЛИМ Л3= Л3+ 2?-«-

13ВЫЧИСЛИМ Л4= Л4+ ^±Г

14ВЫЧИСЛИМ Mi = Mi+.Vj(/i-<—

15ВЫЧИСЛИМ М2= M2+ .VfZ,-«-

16ВЫЧИСЛИМ М3= М3+ Xitj-<—

17ВЫЧИСЛИМ M4= M4-j-tjiZi-*-

18ВЫЧИСЛИМ М5= М5+ г/1-г'г-«-

19ВЫЧИСЛИМ Мб= М6+ 2,-^-«- 20 вставим г = £ + 1-<—

21 если t—31 < 5-е—

22 ВЫЧИСЛИМ 8Х= У (Л1- Г^

23вычислим 8а = / ( л 2-г |)« -

24вычислим 8з = 1/ (Л з -г 1)>

25вычислим 84= 1/(л 4- г 2)<-

26печатаем 86i626364-*-

27вычислим ч]2= (Mi—(г4г2) )/(6i62)-<-

28вычислим ч13= (м2—(г±г3)) / (6i63)

29вычислим 4i4= (м3—(г4г4) )/(6164)

30вычислим ч23= (м 4— (г2г3) )/(6263)-«-

31вычислим ч24= (м5— (г2Г4) )/ (6264)

32вычислим ч34= (м6— (г3г4))/(6364)-<-

33вычислим ац=1 a42= r2 ai3= r3 ai4= r4 aio= rr«-

34вычислим a2i= r 2 а22= л2 а23= м 4 a24= Ms a2o=Mj-«

35вычислим a3i= r3 а32= м4 азз= л3 а34= Мб а3о=м2-<

36вычислим а4[ = г4 а42= м 5 а43=Мб а44= л 4 а4о=м3-1

37печатаем 8 Ч)2Ч13Ч14ч23ч24ч34-<-

38печатаем 8 anai2ai3a14aio-t-

39печатаем 8

40печатаем 8 a3ia32a33a34a3(r<—

41печатаем 8 a4ia42a43a/i4a4o4—

42кончаем

исполним 1-«-

После вычисления значений ^ Лг1, V Х г, ^ А ^ , V X mt

для получения коэффициентов многомерной корреляционной за­ висимости bo, Ьи.34...т, ^13.24 ... .......... blm,23...m-l НвОбхОДИМО р е -

шнть систему т линейных уравнений с т неизвестными, в каче­ стве которых и фигурируют коэффициенты многомерной корре­ ляционной зависимости.

Для этой цели служит программа 3, в которой используется стандартная подпрограммарешения системы линейных уравне­ ний (оператор 8). В данном случае программа предназначена

(31"), то коэффициенты уравнения регрессии могут быть опре­ делены, например, для трехмерной корреляционной зависимости, по следующим уравнениям:

Определение коэффициента регрессии Ь12 уравнения прямой линии вида Xl= b0 + bl2X2 может производиться по одной из сле­ дующих формул:

Порядок определения членов правой части указанных урав­ нений аналогичен порядку, приведенному в разд. 2.4, для вычис­ ления значений коэффициента корреляции.

1. 8. Оценка правильности формы уравнения регрессии

Оценка адекватности выражения (27) производится сравне­ нием дисперсионного отношения Фишера с табличным его зна­ чением, которое с определенной доверительной вероятностью да­ ет нижний предел этого отношения. Значение F подсчитывается по формуле

где X 1 = l f L .

п

Если Е > Е табл, то считается, что выражением (27) правильно определяется поведение зависимой переменной.

В некоторых случаях используется показатель адекватности, называемый среднеквадратическим относительным отклонением, который имеет вид

34

По формуле (45) оценивается относительная среднеквадратическая ошибка расчетных данных относительно фактических на стадии определения формы модели, а по формуле (46) опре­ деляются пределы, в которых могут находиться фактические дан­ ные относительно расчетных при использовании данной модели. Эта формула применяется на стадии, когда форма модели оп­ ределена.

Важным этапом оценки правильности формы уравнения рег­ рессии является анализ значимости составляющих параметров, которые рассматриваются взятой моделью, и выявление на ос­ новании этого «лишних» параметров. «Лишние» параметры за­ теняют влияние основных параметров, ухудшают оценочные по­ казатели, особенно при малой информации.

Оценку степени влияния.каждого составляющего параметра, входящего в модель, можно производить:

а) по показателю Д, указывающему изменение результирую­ щего параметра под влиянием максимального размаха исходной информации /-го параметра.

Этот показатель имеет вид

— для линейной модели:

очень слабо. Отношение — — выявляет наименьшее влияние ка- ■^ост

кого-либо составляющего параметра. Однако условие ——- > 1 не

•^ост всегда свидетельствует о том, что рассматриваемый параметр не

«лишний»; б) окончательно решить вопрос о степени влияния каждого

составляющего параметра можно с помощью частного корреля­ ционного отношения

где I]2— квадрат нескорректированного корреляционного отно­ шения, рассчитанный по формуле (24), но без поправ­

ки в S2 ■

ост’

Л (у)'— такой ж е коэффициент для модели с исключением /-го п ар ам етр а.

Dj

модели определить минимальное значение отношения —— для •^ост

дополнительного параметра и проверить значимость его коэффи­ циента ту. Это повторяется до тех пор, пока влияние всех пара­ метров, включаемых в модель, не будет значимым.

Так как неизвестно, не будут ли значимыми отбрасываемые на ранней стадии исследований модели составляющие парамет­ ры в другой совокупности составляющих параметров, то, начи­ ная со второго этапа отбрасывания «лишних» параметров, нужно вводить их снова в модель, проверяя значимость. Это, естест­ венно, увеличивает объем расчетов, но при использовании ЭВМ такой порядок не вызывает существенных затруднений.

1.9. Оценка точности, надежности и гарантийных границ параметров корреляционной связи

Значение коэффициента корреляции, получаемое по данным случайной выборки, не характеризует в полной мере тесноту свя­ зи между рассматриваемыми параметрами. Достоверность, на­ дежность полученного значения, гарантийные границы, в котот рых с определенной (приемлемой) степенью доверия будет нахо­ диться истинное значение коэффициента корреляции, могут быть определены для случая, когда распределение коррелируемых случайных величин достаточно близко к нормальной форме, по следующей схеме:

— находится среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции ог:

1 - Л12 .

— вычисляется величина t:

t = ^ . °Г

Если 3, то можно считать, что вычисленный коэффициент корреляции является достоверным;

— определяется по таблице значений функции Лапласа зна­ чение абсолютного нормального отклонения tp, соответствующее выбранному значению уровня доверия. Тогда гарантийные гра­ ницы для коэффициента корреляции будут

36