Файл: Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении.pdf

= 106,2 [(-257,2) 100 - ( - 5 0 ) (— 50)] +490,5 [8,8 •100 - 15 ( - 5 0 )]+

+ 150 [8,8 ( - 5 0 ) - 15 (-257,2)];

Д ' = - 1 6 8 4 7 4 9 .

^ЧНСЛ

Аналогичным путем находятся определители числителя для

^13.24 ( Д ч„сл ) И ^14.23 ( Д ч и с л ) :

Правильность определения коэффициентов проверяется под­ становкой их значений в одно уравнение из системы уравнений.

Система нормальных уравнений может быть решена также и

вследующем порядке.

1.Определяется сумма квадратов разностей численных значе­ ний результирующего параметра и среднего значения этого па­ раметра и такие же суммы квадратов для каждого составляю­

щего параметра:

■ ^ = 2 ^ — 7 + + С22^ ( Х 2- Х 2Г ,......

2. Определяется сумма парных произведений разностей ре­ зультирующего параметра с каждым составляющим параметром и сумма парных произведений составляющих параметров:

4. Решение этих систем, например, с помощью определи лей, позволяет получить для каждой системы уравнений значе­ ния неизвестных величии А2; А3\. ..; Ат:

28

5. Находим значения коэффициентов уравнения регрессии по соотношениям

^1т.23...т—1 = а т2 ^ 1 2 “ Г ^ т Э ^ З “ Г ■••“ Ь a m nfiLnr

Покажем порядок составления и решения системы уравнении

Решение этой системы позволяет получить первую пару зна­ чений Л2 и Л3:

а 22= 0,3328; n23= —0,011402.

Вторая система уравнений будет иметь вид

3,3062Ла + 8,812Л3 = 0; I

8,812Ла + 257,25Л3= 1 . |

Решение этой системы позволяет получить вторую пару зна­ чений Л2 и Л3:

Тогда

*12.34= 0,3328-106,23+ (—0,011402) (—490,5) =40,94;

*13.24= (— 0,01141) 106,23+0,00428 (— 490,5) = — 3,31.

Для определения параметров корреляционно-регрессионных зависимостей механизированным путем составляются программы применительно к «языку» соответствующего типа ЭВМ.

29

Ниже приведены записанные на «языке» автоматического программирования одной из широко распространенных отечест­ венных ЭВМ — «Наири-2» программы:

а) расчета линейной двумерной корреляционной зависи­ мости;

б) расчета сумм результирующего параметра и составляю-' щих параметров, сумм квадратов результирующего параметра и составляющих параметров, сумм произведений результирующе­ го параметра на каждый из составляющих параметров, средне­ квадратичных отклонений каждого параметра и коэффициентов частичной корреляции;

в) решения системы т линейных уравнений с т неизвестны­ ми (т. е. программа расчета коэффициентов многомерной кор­

реляционной зависимости bo, Ь12.34...т , &13.24 ... ?л, •■ Й1Ш.23... m-l) • Программа расчета линейной двумерной корреляционной зависимости (программа 1 ) предусматривает расчет для опреде­ ленного числа парных значений ТЛ п Х2 (в данном случае взято 30 таких пар). Изменение числа парных значений X i п Х2 дости­ гается за счет перебивки шапки и операторов 3 и 11. Принятые соотношения в буквенных обозначениях в книге н используемых

в машине «Напрп-2» приведены в табл. 1.

Программа 1

ап

10-11-1973 г. 1 «Наиры» i = 30xy /=126rtn -

1 допустим г'= 1-<-

2 допустим г = 0 л = 0 м= 0 ш = 0 s = 0-<— 3 допустим 2 = 30-<— 4 введем

8вычислим ш = ш-|-.к|<—

9ВЫЧИСЛИМ S = S - j - y 2<—

10 вставим i = l+l-*~

* В программах 1, 2, 3 знак «< -» означает оператор «Возврат каретки».

30

11если i—31 <4-«-

12вычислим \ = }/ ((ш/г) — (r/z)2)«—

13вычислим 81 = ]/"Ц5/2) — [л/zf) —

14 вычислим Ч|2= ( (u/z) — ( (гл)/г2) ) <-

15вычислим Ь12= (м /(г62) ) — ( (гл)/(22бг) )-*-

16вычислим Ь0= (л— b12r)/z-^-

17печатаем 86i624i2bobi2-f-

18кончаем

исполним 1-<—

Для расчета многомерной корреляционной зависимости ис­ пользуются программы 2 и 3. Обе они составлены для корреля­ ционной зависимости четвертого порядка (т = 4). Некоторое ус­ ложнение программы 2 вызывается тем, что ЭВМ «Наири-2» не воспринимает операторы типа Хи, X2i и т. п., т. е. операторы, у которых первый индекс — цифра, а вторая — буква (i, j, k).

Программа 2 также предназначена для 30 сочетаний значе­

Если необходимо изменить порядок корреляционной зависимо­

раторе 4 количество АД равно числу сочетаний СА,_i - Принятые обозначения приведены в табл. 2.

Таблица 2

Программа 2

ап

10-11— 1973 г. 2 «Наири»

31