Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.07.2024

Просмотров: 92

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Р и с . 2 4 . Рентгенограмма как проекция сечения пространства об­ ратной решетки сферой отражений Эвальда (схема) [49]

1 - пучок монохроматического излучения; 2 - сечение пло­

скостью чертежа сферы отражений; 3 - пленка; 4 - часть про­ странства обратной решетки

Р и с . 2 5 . Взаимное расположение систем

координат, связанных

с кристаллом

(а, а^ад),

камерой( XYZ)

и регистрирующей

плен­

кой (X'Y‘) .

 

 

 

 

К - центр

кристалла;

1 - первичный

пучок лучей; 2 -

рент —

генопленка [4 9 ]

явление диффузного рассеяния. Он освещается монохроматическими рентгеновскими лучами с длиной волны X; картина рассеяния Р ( наблюдается на плоской рентгенопленке, расположенной на расстоя-г

нии

D от кристалла (рис. 25). Кристалл ориентирован произвольнык

образом относительно

координатных осей XYZ, связанных с

каме­

рой. Примем,

что ось

0Z

является направлением первичного луча

S0,

ось ОХ

направлена

вертикально

(и служит осью вращения

гониометрической головки, если таковая имеется), а ось

0Y пер­

пендикулярна

к ним. Оси О Х 1 и О*Y1

на фотопленке параллельны

осям

ОХ и 0Y соответственно.

 

 

Пусть по лауэграммам или по внешней огранке известна ориен­ тировка кристалла, т.е, известны кристаллографические индексы

направлений,

параллельных координатным

осям

0Z

и ОХ :

[uwv]llOZ

и

[mnp]MOX. ] Единичные векторы (орты)

этих

направ-

леннй -

 

-V

оси

0Y

может

быть

SQ и і ; единичный вектор j

получен тогда, как векторное произведение двух первых ортов

( 2. 1)

Введем вторую координатную систему a^arjag >1 связанную с

осями кристалла (рис. 25). Ее расположение относительно осей XYZ известно, поскольку известна ориентировка кристалла. От системы â^a^ag можно однозначно перейти к системе коорди­

нат, связанной с обратной решеткой кристалла, поскольку направ­ ления осей обратной решетки связаны с основными осями кристал­ ла соотношениями

а,

1

г___

 

 

 

( 2. 2 )

= —

[а

а3 ■

 

[аЗ аі Ь 4 =' ^ [а1 а2 ]>

1

V

2

* 2

 

где

V -

объем элементарной

ячейки в кристалле. Как следует

из условий

(2

.2 ),

в

частном

случае ортогональных сингоний на­

правления. осей обратной решетки совпадают с соответствующими координатными осями кристаллической решетки. Для кубической сннгонни, кроме того, все масштабы по осям равны, и можно считать, что как в прямой^ так и в обратной решетке основные трансляции а^ао, ад, aj,a9,ag представляют собой единичные векторы - орты

при условии, что измерения в этих системах ведутся в масштабах

периодов

решеток

а

и а*=-і- соответственно. Тогда

ѵ=1, и в

 

 

 

 

 

 

а

 

Эр äg, ад и

случае кубического кристалла обе системы координат

а*р at,, Щ

просто

совпадают.

 

 

Любой вектор в пространстве обратной решетки, в том числе и

радиус-вектор точки Р, соответствующей рассеянию в точку^

фотопленки (рис. 26) , может быть

разложен по осям

, а2 > ад

îj

*-»*

 

*■-►*

*

ад,

 

 

п д = X а^

+ у

а г,

+.Z

 

 

причем индекс

а

у

Н означает,

что измерения всех

компонентов

вектора

Н

ведутся

в масштабе а*. В этом случае каждой тройке

целочисленных значений координат

х*, y,*zthkl) отвечает узел

обратной решетки, в свою очередь соответствующий селективному

отражению от системы

плоскостей в кристаллической решетке, с

индексами (hkl ). і

 

 

 

 

 

Наша задача -

определить координаты х,у, <z

точки Р в про­

странстве обратной решетки, исходя из координат

ху

точки

Р 1

на снимке.

 

 

 

 

 

Пусть единичный вектор рассешшого луча есть

S ;

он может

быть найден по положению точкиР(ху) (см. рис. 25),

но кроме

то­

го , связан с вектором

Ha (x*'y,*z*) и с вектором

S’

условием

— Н (х ,у ,Z

) =•£>

—ь 0 ,

 

(2.3)

являющимся обобщением обычного интерференционного условия

A^hkl - S _ ^о

Р и с . 2 6 . Взаимное

располо­

жение системы

координат про­

странства

обратной

решетки

( a*j X?* аg* )

и системы

координат

XYZ

 

 

1

- часть сферы

отражения;

2 -

первичный

пучок; 3 - рент­

генопленка; Р - "рассеивающая' 7

точка

при распределении "мощности рассеяния" не только в узлах обратной

решетки,

но и по -всему

ее

пространству. Множитель

появ­

ляется в

условии (2.3)

в силу выбранной нами нормировки прост­

ранства

обратной решетки

(в долях а' =±/а). ; Определить направ­

ление рассеянного луча можно с помощью сферы отражения Эваль­ да (рис. 26 и 27), что непосредственно вытекает из условия (2.3); ясно также, что радиус сферы отражений должен быть взят равным

д/Л. !

определения

координат

х*-у,* z*^вектора

І1а

по условию

Для

(2 .3 ) необходимо единичные векторы

S

И о

представить в

той же системе координат

а ^

а g

 

или в совпадающей с ней

(в нашем случае)

системе

а^,

а^,

"а^ •

 

 

 

Очевидно, что компоненты по осям

а ^ ,а 2,Э2

единичного век­

тора SQ

суть направляющие косинусы [uvw] в кристалле, т.е.

 

 

U

 

V

 

 

 

W

 

 

(2 . 4)

У и2 +ѵ2 + ЛѴ2

^/и2 +Л,2 +ЛѴ2

У и2 +л>2 +-\у‘

 

 

 

Компоненты единичного вектора могут быть легко найдены

сначала

относительно осей X,Y,Z.

Из рис. 26 следует, что направ­

ляющие

косинусы

(sv, s . s

)

вектора

(Г

равны соответственно

Ух2+у2+&

Ух2+ y2+D2

 

 

 

 

(2.3)

 

Ух^ +:у“ + LK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

9

п2

Далее, по правилам перехода от одной системы

координат (xyz)

к другой

(а^, а^,

 

соответствуют

а^,

ад )

можем написать

S(x*,y,z' )=-Sxi+:Svj + SZS0,

 

 

 

 

( 2 .6 )

. 5 5

где Sxi Sy, Sz определяются выражениями ( 2 . 5 ) , a i, j и S0-

единичные векторы старой координатной системы ( ху z) _ должны

быть выражены в координатах новой системы (а^ ад ад). •

Ком­

поненты

S0

уже найдены по формуле

(2.4);

компоненты

(на-

правляющиэ

косинусы) вектора

і

будут найдены аналогично

 

 

m

 

п

 

 

' р

 

 

/

2

9—

“ ■

'

У

9

9

(2.7)

\j

ш*- + n-

+ р“-

Угп“ + :п“ +р2

:п“ + :р“

 

Вектор j, 1 согласно формуле (2.1), можно заменить произведе­

нием.

Таким образом, задача в общем виде решена: подставляя в (2.6 выражения из (2.5), найдем S в координатах x*y*z*, ■ откуда через условие (2.3) перейдем к искомому:

г д е 0 = л/х2 +у2 + о 2 .‘

Векторная формула (2.8) дает возможность найти три коорди­

наты -

X * у*, z

(в масштабе а*) —той точки в пространстве об­

ратной

решетки,

откуда происходит рассеяние в точку Р (ху)на

сцимке, если известно направление первичного луча в кристалле

(S0 ), а за ось X

выбрано некоторое направление ' кристалла і ,

перпендикулярное

к лучу.

Для определения распределения "мощности рассеяния" в какойлибо области пространства обратной решетки приходится делать ряд последовательных снимков, чтобы перекрыть интересующую нас область пространства достаточно близко лежащими одно от другого сечениями пространства обратной решетки сферой отраже­ ний (рис. 27). Для кристаллов кубической симметрии, обычно со­ вершается ряд последовательных поворотов либо вокруг четвертной, либо вокруг двойной оси кристалла при изменении лишь одного егс

угла установки, отсчитываемого по лимбу камеры.

 

 

 

 

Рассмотрим оба случая, когда параллельно

оси

поворотов

ОХ

установлено направление

кристалла [1

0 0 ]

или

[НО];

за угол

его

поворота (х) вокруг оси

ОХ

будем считать

угол между

осью

0Z

и положительным концом

оси [ 0

0 1

], причем положительным

выберем направление .угла вращения

от

0Z

к 0Y, т.е. по ча­

совой стрелке, если смотреть сверху, навстречу оси

ОХ

(рис. 27)

Параллельно оси ОХ

установлено направление^ [1001

кубичес­

кого кристалла. Направляющие косинусы вектора

і

в этом

 

случае (1,0,0). Единичный вектор имеет компоненты

( 0, —sinх,

cosX),

поскольку ось 0Z

образует с

осью [ 0 1

0 ] кристалла угол

Р ис. 27. Перемещение сфе­ ры отражения в пространстве обратной решетки при после­ довательных поворотах кри­ сталла вокруг оси ОХ

X -угол поворота кристалла

DZ,

І + ï ,

а с

осью

[001] -

угол X . і Вектор j= [SQi]

имеет, сле­

довательно,

компоненты

(0

, cosx, sin*). 1

 

Из

общей формулы (2,8)

получаем для координат рассеивающей

точки в этом

частном случае

 

X*

а

X

 

 

 

 

 

Л

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

а

1

[у cos

X +(Q _ D) sin X ], г

(2.9)

У

Л

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z*

a 1

 

 

+ ( 0 - D ) c o s X ]. ■

 

------[y sinx

 

 

X Q

 

 

 

 

 

Здесь,

как и раньше,

О = V х^+у2 + D^ . 1

 

Следует отметит^, что в некоторых случаях приходится для координат (х , у, - z ) рассеивающей точки в пространстве обрат­ ной решетки брать знаки, обратные тем, которые получаются по формулам (2 .8 ), (2.9) и (2 . 1 0 ), из-за того, что при обычном

способе расшифровки лауэграмм для определения ориентировки кристалла неизбежно возникает именно такое несоответствие в знаках при двух способах расчетов: "лауэвском'' и "диффузном.". Изменение знаков на обратные для всех трех координат точки в пространстве обратной решетки вполне законно даже в общем слу­ чае, поскольку в силу теоремы Фриделя пространство обратной решетки (так же, как и обратная решетка) обладает центром ин­ версии.

Параллельно оси ОХ установлено направление [ПО] кубичес­ кого кристалла. В этом случае, согласно формуле (2.7), для век­

тора 1

получим направляющие косинусы ( - 4 =, >—jL-, 0 ).

\/2 V2

Смотрите также файлы