Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf

Скачать файл (3,73Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.07.2024

Просмотров: 90

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

3 . Метод расчета диффузных эф фектов в случае цилиндрических снимков [50]

Применение цилиндрических кассет для исследования диффуз ных дифракционных максимумов имеет ряд преимуществ перед плоскими. Если рассматривать рентгенограмму как определенным образом спроектированное изображение пересечения пространства обратной решетки со сферой Эвальда, то искажение картины для цилиндрического снимка будет меньше, чем для плоского. Кроме того, в цилиндрической кассете исследование можно проводить в более широком интервале углов.

Выведем расчетные формулы для случая цилиндрических спимков, позволяющих переходить от координат рентгенограмм к KOOÇ

дннатам обратной решетки, связанным с кубическим кристаллом.


Условимся, что система координат xyz			связана	с камерой		так,
что ось	ОХ совпадает	с осью цилиндрической кассеты,			ось	0Z
является	направлением	первичного пучка	So(So10X). '		Как
видно на	рис. 29, h и	ср - координаты	точки m	дифракционно

го эффекта. Пусть известна ориентировка кристалла, т.е. крис таллографические индексы направлений, параллельных координат-

ным осям

ОХ

и OZ’: [kpq ] 1

1_ОХ

[ u v w ] 1 1

OZ. ' Е диничные

векторы

этих

направлений -

и SQ;

единичный вектор

осп OY

находится из условия

j = [S0 i ]. '

Для

кристаллов ку

бической системы координаты прямой решетки

а,Ь, с

совпада

ют с координатами

обратной

решетки

а*

Ь*

с*. '

Если ввести нормировку пространства обратной решетки в до-

лях а*= L/a, как это

сделано в

предыдущем

разделе,

то

интерференционном уравнении добавится множитель 1

/а:

S - S 0

(2.22)

■У . z*)

Направление•рассеянного

луча, проходящего через

точку М ,

которая

находится

на

сфере

Эвальда

(с

радиусом

П =-1і/А)

из которой

происходит

рассеяние в точку

ш,

определяется из

условия (2,22). Задача заключается в определении координаты

точки М с	радиусом-вектором	Н в	пространстве обратной ре
шетки. Очевидно, что компоненты по			осям	а, Ь, с	единичного
вектора S0	есть направляющие	косинусы		- [ u v w ]	в кристалле


Г о	ö	о' ' Г о	о	Г ’ Гр		9	9
у/ U“ +■ V- + W“			+ :V“ + w -		yj U“ + V“ + W“

Р и с .

29 . Взаимное

расположе

ние системы

координат

прост

ранства обратной

решетки

(х* у' "z1

)

системы

коорди

нат

\ \ Z

и ср

координаты

точки на

цилиндрической

пленке;

nep-î

вичный пучок;

часть

сферы

отражения;

3 -

цилиндрическая

рентгенопленка

компоненты

вектора

находятся

аналогично:

_______ р

У к 2 + p2 + q2

’

У к 2 +:р2 + Ч2’

^ /к 2+ р2 +q2'

Поскольку единичный вектор

определяется

положением

точки на рентгенограмме,

то

направляющие косинусы

можно

найти по

положению

точки

(прямой cm )

и в

случае цилинд

рических

снимков

они будут равны

sirup

R-^ cos cp

( 2 . 2 3 )

+ :Н-

Уь2- ^

т/h 2

+ R"p'

где

радиус

кассеты

или расстояние от образца до пленки.

Используя правило перехода от одной системы координат

(xyz)

к другой (а, Ь, с

соответствуют

а*

Ь*,с*), ■

получим

, *

* .

sxi+:syi + sz So

. 2 . 2 4 )

s(x ,у ,z )=

где

sx, Sy, s z

определяются

выражением (2,23),

Подставляя

(2.24)

значения

s x , s yr

sz . из (2.23),

найдем

в координа-

тах

X , у* •

у ’

„

условия

(2 .2

2 )

перейдем

к ис~

откуда

через

коМОму

/ RTcostp

а |

h ?

гі1ЗШ<Рг?

—

------- So

(2.25)

R ( x . . . r , z ' ) = -

[S, M

где

Ф = / ь ^ 7 Ж

;

Рассмотрим два часто встречающихся частных случая.

Направление

[100]

кубического

кристалла

параллельно оси

ОХ. 1

Направляющие косинусы

векторов і, j

SQ будут

соот

ветственно

(1 ,0 ,0 ),

( О, cos a ,

sin а ) и (О, -- sina,

cosa

где

угол

поворота

кристалла

вокруг

оси

ОХ. '

. Из общей формулы (2.25), сделав соответствующие подстанов ки и преобразования, получаем формулы в удобном для расчета виде:

*а h

X=------- .

АФ

^	3		(	(2.2É
у	= ---- [R, sin(Cp-a ) + O sina],			(2.2É
	АФ	1
z	=—	[R, cos((f>—a)+ Ocosa
	АФ	1	T

Когда h равно или близко нулю (в случае нулевой слоевой ли нии), Ф практически равно Rj и выражение (2.26) принимает вид

* а

X =

XRj ’

*а

у		= — [ sin (ср —a ) + sin a ],								(2.26а)
		Л
z	*	а	г	/	ч	т
z		= —	[cos( <jp—a )+ co sa ]. 1
		Л
Направление				[П О ] кубического				кристалла		параллельно оси
ОХ. ' Направляющие косинусы						векторов і, j			и	SQ будут соот
ветственно
					cosa	cos a	,	sin a“)	и
				( -	/ г '	У ?	,	sin a“)	и
		sina		sm a	cosa \. '
			’	,	cosa \. '
		4 2	’	J ï
Аналогично первому случаю из выражения (2.25) получаем
			[h —R^ sin ( Cf —a ) —Ф sin a ^
		АФ\/'2‘
j• â							(			(2.27)
y		=-----[h + Ri sin(œ —a ) + Ф sina ],								(2.27)
		АФѴ 2		1
z		= ---- [ Ri cos (to —a ) —Ф cos a ]. ■
		АФ	1

Р и с . 3 0 .	Диффузные дифракционные эффекты на цилиндрических
снимках,	полученные после отпуска монокристалла сплава	Со—Pt
в течение	2 час при 4 5 0 °С
Последовательные сечения: а - узла 11 1 ; б - узла		1 0 0
[50]

(2.27а)

Описанный метод автором был использован для построения о.д.р. от упорядочивающихся областей и определения количества и длины штабов в обратном пространстве кристалла сплава Со—Р С этой целью с микромонокристаллических образцов, ориентиро ванных определенным образом, снимались серии рентгенограмм

(рис. 30) с поворотом кристалла на 1-2° вокруг вертикальной оси параллельной оси ОХ (см. рис. 29). Расчеты проводились с по мощью формул (2.26) и (2.27). Было установл'ено, что в сплаве Со—Pt на начальной стадии упорядочения количество и длина шта бов у разных основных узлов различны, а о.д.р. на сверхструктур ных узлах вытянуты в направлении [ 1 0 0 ] и являются эффектами

формы

4. Метод расчета диффузных эффектов от кристаллов гексагональной системы [52]

Для определения в пространстве обратной решетки формы и размеров областей диффузного рассеяния необходимо перейти, как уже было сказано, от координат точек на рентгенограмме, полу ченной с неподвижного монокристалла, к координатам пространств ва обратной решетки.

Во втором разделе была выведена формула (2.8) для расчета координат рассеивающей точки в пространстве обратной решетки

(в масштабе осевых векторов обратной решетки а*)	по координа
там точки (х, у ) на рентгенограмме для кристаллов	кубических

систем. Эта формула может быть использована и для расчета координат рассеивающей точки .в пространстве обратной решетки гексагонального кристалла. Опишем кубическую решетку с перио

дом а	в гексагональных координатах:					оси		a j reKc и	^ rejcc
направим по		[ 1 1 0 ]куб>		а	ось с‘гекс	-	по	[ Ш ] куб	(рис.
31,а,б)	так,	чтобы
Ігекс	а1 куб		а 2	куб’	а 2 гекс	а 2	куб
		а 2 куб +	а Зкуб) Ѵ						(2.28)

Р и с . 3 1 . Соотношения между координатными осями исходной гек сагональной и вводимой кубической систем координат

а - в прямой решетке; б - в обратной решетке

Периоды по осям гексагональной решетки равны соответственно

а		= а	J ~ T ,	с	= а		к -/ЗГ	отсюда для		мНожи-
гекс			куб	гекс		куб
теля	к	получим формулу
U	. J -		гекс
			гекс
Для		кристаллов		кварца,	например, с /а			= 1,10,	откуда	\|"îcl»
и 0,9. Известно, что				при переходе		от	одной	системы	координат к
другой		[ 9 ]	миллеровские		индексы		отражений преобразуются

так же, как и основные векторы. Поэтому из (2.28) мы получа

ем сразу	н = h —к,
	К - к - 1,	(2 .2 9 )
	L = к (h + к + 1) ,
где I II КI L -	индексы плоскости в гексагональной,	a h , k, 1 - в

кубической решетках. Поскольку координаты любой точки простран ства обратной решетки выражаются в долях осевых масштабов

(а* куб и а*гекс , с* гекс соответственно), можно и для координат рассеивающей точки (х* гекс, у* гекс, z* гекс ) в пространстве

обратной решетки написать по аналогии с (2.29):

х гекс			~ х куб	_ у куб,
	* ■		* '	* ■
У гекс = у куб				~ ъ куб ’
z	*		_ к(х*	+ У =
z		гекс к'хкуб		куб
5	52 6

(2.30)

+ z , )• '

куо

Смотрите также файлы

В21.docx

В21.docx

Лабораторна робота 4.4 .doc

Лабораторна робота № 5.1 .doc

Лабораторна робота № 5.2 .doc

Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно