Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.07.2024

Просмотров: 91

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Единичный вектор S при нашем выборе отсчета будет иметь

sin*

sin*

 

 

компоненты ( ,—, ,

’cos x

 

cos X cos X

Тогда компоненты вектора

будут

( /=г( —F=r,s in X). I в

этом частном случае

из формулы

(2 .8 )

поучим ^ “

*

а

1

X — (Q—D)sinx J,

х'

=•—

------ [х —у cos

 

Л

Q\/2

 

+

а

1

 

у= ------- — [х-hу cos X + (Q —D) sin X ],

Л0 \/ 2

*

а

1

>

( 2. 10)

 

 

 

Z

= — — [у sin X — (О—D) cos X ].

J

 

 

х

о

 

Указание относительно возможной перемены знаков координат на обратные остается в силе.

Рассмотрим обратный переход от координат рассеивающей точ­ ки в пространстве обратной решетки к координатам на снимке. Этот переход может быть сделан более простым путем, чем с по­ мощью формулы (2 .8 ). Точка Р( х*, у* ,z*) будет рассеивающей

тогда, когда она лежит на сфере отражений. Поэтому при извест­

ном направлешш первичного пучка

S0

направление рассеянного

луча

 

S,

соответствующего точке

Р

с радиусом-вектором

іIа (X ,у , z' ),

находим

из

выражения

(2.3).

 

 

s = sr

л

I

 

 

 

 

 

 

( 2. 11)

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

при

условии I

S і = 1 ,

 

 

 

 

 

 

(2 . 1 1 а)

так

как радиус-вектор

 

Н

будет

только тогда

оканчиваться в

точке,

находящейся на

сфере^отражений, когда вектор S окажет­

ся

едишгчным.

По вектору

S

легко

найдем координаты точки

Р 1

 

 

на пластинке. Введем на пластинке полярные координаты

г

и

у , причем угол ѵр

отсчитываем

от О'Х'к

OY* (рис. 28).

Угол

(р

между направленияѵы

 

S

и SQ есть угол. рассеяния

 

 

 

 

 

->

■»

 

 

 

 

 

-►

20, и, поскольку S и S0 - единичные

векторы, coscp=-SS .

 

Полярная координата

г

может быть выражена через тангенс

угла

рассеяния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г=

Dtg(f.

 

 

 

 

 

 

 

( 2 Л 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X—г cos f= B

is

у

is

cos

SS

Рис . 28 . Введение полярных координат на рентгенопленке и их связь с системами

координат а2 ^ a ^ n X Y Z [49]

1 - первичный пучок; 2 -

кристалл; 3 - пленка

Из рис. 28 видно, что азимутальный полярный угол у

явля­

ется мерой двугранного угла, образованного плоскостью, содер­

жащей единичные векторы

SQ

и

і , и плоскостью, содержащей

единичные

векторы SQ и

S,

т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

[S0 S][S0

i]

 

 

 

 

(2.13) '

cosT = cos ([S0 S][SQi])

 

 

 

 

 

 

 

[S0

S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зкалярноѳ произведение двух векторных произведений [S0

S ] [S0 i ]

наст просто скалярное произведение векторов

і

и

S,

а модуль

векторного произведения [S0

S ]

равен, очевидно, sin ср ; оконча­

тельно получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c o sf =

iS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 2 . 1 4 )

sin Cf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

От полярных координат г

и

if легко перейти

к ортогональным

соординатам х

и у. 'Подставляя

вместо

г

и cosy

их

выражения

.2.12) и (2.14) и учитывая

формулу (2.13), получим

 

 

 

 

 

iS

 

 

 

 

 

 

 

 

X = cosT = D ■

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos Cf

SS„

 

 

 

 

 

 

 

Для у

формула должна

бытъ аналогичной, только вместо век-

гора і

нужно

взять

вектор

j = [ S0i ],

так

что

 

 

 

У= Dі

і

(iSS0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

-----

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ss„ SS„

где (iS S0 ) - тройное смешанное произведение трех единичных вех

торов. Таким образом, обратный переход ot координат рассеиваю­ щей точки, лежащей на сфере отражений, к координатам на плас­ тинке очень прост:

X

iS

(iSSn

и

SS,

(2.15)

SS,

 

При вычислении скалярных произведений^ в формулах (2.15) на­ правляющие косинусы единичных векторов S0 и і должны быть

взяты по отношению к основным осям кристалла, т.е, найдены по

формулам

(2.4) и (2.7), а для вектора S по формуле (2.11) щ

условии ( 2

. 1 1 а).

Следует отметить, что получение серии рентгенограмм и рас­ чет по ним диффузных эффектов требует большой затраты време­ ни. Однако, как показали М.И.Захарова и Ю.А.Туманьян [51], если о.'Д.р. имеют форму штаба, т.е. соответствуют двумерным

пластинчатым нарушениям в структуре кристалла, то количество рентгенограмм можно сократить. Для расчета длины штаба доста­ точно произвести съемку двух рентгенограмм неподвижного крис­ талла и одной рентгенограммы колебания в окрестности исследуе­ мого узла пространства обратной решетки.

На самом деле, из (2.9)

можно

получить

сочетания

координат

X* у* z* ,

не зависящие от

угла х

между

осью 0Z

и положи­

тельным

направлением оси

[ 001] (направление вращения от OZ

к 0 Y):

 

 

 

 

 

*а х

х= - * ö ’

(2.16)

y*2 + z*2=( ^ )

[y2+(Q- D)2]-

а из (2 .1 0 ):

* * а 1

X+ у = — — X

УЛ Q

(2.17)

* 2

* 2

* 2

+ (Q-D)2].

X

+ у + z

[х2 +7

Если узел обратной решетки кристалла матрицы выведен так близко к отражающему положению, что штаб, расположенный в его окрестности, сечется сферой отражения, то на снимке диффуз­ ное рассеяние дает заметную интенсивность.

Очевидно, если штаб расположен

по направлению [100] крис­

талла, то текущие координаты

г

этого штаба в пространстве

обратной решетки будут равны

 

 

r*i =hi +Arï.

1

r*k = hk>

*

i

'

r r

hr

Если штаб расположен по [ПО], то

Г.= П: + АГ: ,

1 1

*

I

л *

>

rk = hk + Ärk >

 

Г] = Ь].

 

 

Для

штаба, параллельного [ 1 1 1 ],

г* = hj + Arj,

 

r* = hk +Ark-

’

г = hi + A n .

( 2 . 1 8 )

( 2 . 1 9 )

( 2. 2 0 )

Во всех этих

соотношениях hj, hk, h]

- координаты узла

матрицы; і, к, !

равны 1 , 2

или 3, но

і* - к * - 1 ; A r* ,A r\, Ar*

различаются только знаками,

т.е.

 

1Ar* I = IArk I = I Аг*] I = Аг* .

( 2 . 2 1 )

По диффузным рефлексам одной рентгенограммы неподвижного кристалла можно определить направление штабов обратной решет­ ки и знаки у Аг*. По второму снимку можно проверить направ­ ление, полученное из первого, и выяснить направление переме­ щения диффузных рефлексов (которое, впрочем, можно определить из геометрических соображений по одному снимку, т.е. съемка второй рентгенограммы необязательна). После этого снимается рентгенограмма колебания (или вращения) в окрестности исследу­ емого узла. Интервал колебания обратной решетки выбирается так, чтобы все точки штаба дали изображение на пленке. Зная, какие точки диффузных штрихов на снимке соответствуют крае­

вым точкам штаба, легко подсчитать,

исходя из формул (2.16)-

(2 .2 1 ), длину штаба, а следовательно

(используя известные фор­

мулы построения обратной решетки), и толщину пластинчатообразных областей в кристалле.

Описанный способ [51]

был использован при исследовании

процесса старения сплава

А!--10% Ag - 2% Ge. ■Для этого

сплава длина штабов L в пространстве обратной решетки матри­ цы оказалась равной примерно 0,25 А- ^.

Смотрите также файлы