Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf

Д - относительное количество атомов в объеме сплава, занятом модулированной структурой; 8 - амплитуда изменения концентра­

ции при образовании модулированной структуры. При выполнении

закона Вегарда um=-^ ^Рі ? 2 ^ А— ' где ит " максимальной

смещение атомов от положений в средней решетке в пределах од­

Гинье, модулящія в которых происходит в направлении [100], бы­ ло получено выражение

центраций растворенных атомов А в обогащенных и обедненных

зи узлов обратной решетки появляются диффузные максимумы, удаленные от узлов обратной решетки hkl в направлении [ 1 0 0 ].

ного в работе [4 2 ]. Хорошо видно, что максимумы интенсивности

іа {а

-н а к-

" - H - H H B - I H U H H

[ f Н-Н4 Ш - Н 1І Н

Р и с . 1 8 . Интенсивность диффузного рассеяния комплексами Гинье вдоль [1 0 0 ] вблизи узла обратной решетки ( AZ = 0) сплава Си - 5 ат.% Ті

Р ис. 1 9 . Одномерная модель искаженной структуры твердого раствора (а) и разделение одномерного ряда с искажениями на "ряд ошибок" '■( б)[2 1 }

(сателлиты) асимметричны как по интенсивности, так и по рас­ положению относительно узла обратной решетки исходного (сред­ него ) кристалла. Анализ формулы (1.42) позволяет сделать вы­ вод, что сателлиты будут симметричны по расположению и ин­ тенсивности лишь при равенстве периодов решеток в разных об­ ластях комплексов, а асимметріи должны увеличиваться с увеличе­ нием размеров комплексов.

При анализе диффузного рассеяния можно учесть влияние от­ клонения от периодического распределения зародышей на харак­ тер дифракционной картины [ 21, 43 , 44]. Нарушения правильной периодичности приводят к размытию сателлитов.

Если зародыши возникают и растут независимо один от другого, то характер рассеяния будет определяться главным образом их структурой и величина размытия диффузных эффектов в направ­ лениях < 1 0 0 > будет пропорциональна Ф/AL, где AL - толщина

зародыша.

Нарушение правильной периодичности модулированной струк­ туры можно представить как смещение части атомных плоскостей из правильных положений (рис. 19). Ряд с такими плоскостями

называют "рядом ошибок". Интенсивность рассеяния ряда оши­ бок можно вычислить, если известен закон их распределения

где F0 (H)—атомноструктурный множитель для ошибки, т.е. ампли­

туда рассеяния отдельной ошибкой при наличии группы йз смещен­

полному порядку в расположении ошибок в цепочке строго через среднее число п периодов а - или, иными словами, сторого периодическому распределению ошибок. При ср=1 функция е ( р, ф) удовлетворяет условию полного отсутствия порядка, т.е. имее'гся одинаковая вероятность нахождения ошибки в любом месте цепочки, Из условий нормировки и среднего для функции е( р)

/ Е(p)dp = l; /е (p)pdp= Ѳ

оо

°°2тті*р

~ Ф ~ ‘

На рис. 20 изображены кривые изменения функцші ф(Ц)=ф(зе) для одномерной цепочки при различной степени корреляции в рас­ положении ошибок. Анализ приведенного графика и уравнения (1.43) позволяет сделать следующие выводы. При полном порядке в рас­ положении ошибок в ряду ошибок ( ф -* °о ), что должно соответство­ вать модулированной структуре со строгой периодичностью, диф­

ратной решетки, соответствующих периодичности с параметром а ,

При полном отсутствии корреляции в расположении ошибок диф­ фузное рассеяние зависит лишь от изменения атомно-структурного фактора F0 (H)i так как при ср->1 функция Ф(ІІ)-*1 при всех зна-

чениях Н. ; Если в расположении ошибок (зародышей) существует достаточно высокая степень корреляции, то в области небольших углов рассеяния (вокруг узлов обратной решетки, не очень уда­ ленных от ее начала) диффузное рассеяние будет определяться обе­ ими функциями и получится картина, сходная с описанной дляф->~: основные узлы обратной решетки окружены узлами-сателлитами на расстояниях гп^ /п. Для достаточно удаленных узлов обратной решет­

ки от ее начала (т.е. для высоких порядков отражения) на диф­ фузное рассеяние будет влиять в^основном атомно-структурный фактор FQ(H), так как функция Ф(Н) при увеличении Н стремится

к1 (см. рис. 2 0 ).

Экспериментальные результаты показывают [11], что отражениясателлиты во многих случаях наблюдаются по всем трем направ­ лениям, даже у таких сплавов (альни, нимоник и др .), у которых

А ѵ/ѵ является небольшой величиной. Эти факты привели к созданию

трехмерной модели [4 ,5 ], Предположим, что области, в которых произошел распад, имеют равновесную форму. Для простоты примем форму куба, ограниченного плоскостями 11 0 0 I. Трехмерная модель

учитывает модуляцію межплоскостного расстояния и рассеивающие

костей имеет межплоскостное расстояние а^, а следующая часть -

Ф (х )

S -

Р и с . 2 0 . Изменение функции модуляции интенсивности Ф (зе )

взависимости от параметра корреляции

Ри с . 2 1 . Модель трехмерномодулированного комплекса. Изображена половина комплекса, рассеченного плоскостью ( 1 0 0 ), проходящей

через его середину [4 5 ]

координат атомов такой модулированной структуры описывается следующим уравнением:

"=?k + î k = (xk + uk,x) і + (Ук+ uk ,y)T + (zk + U k,z)k >

ху z