Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.07.2024

Просмотров: 89

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При этом

следует

помнить,

что оси

а ,

 

и

а „

гекс

обра-

г

 

 

'

 

Ігекс

 

2

 

зугот между

собой угол 60°, поскольку в прямой решетке ^ ігекс

и "а

образуют

угол 120°

(см. рис. 31,а). Теперь остается

2 гекс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выразить

единичные

векторы і

(і ^ . і 2 '

І 3 ) 1 1

^ о

о 1

> s о 2 > s оЗ^

в гексагональных координатах. Предположим, что первичный луч

распространяется

вдоль направления[

и1 ѵЧѵ1]

в гексагональ-

ном кристалле. Очевидно, что вектор,

параллельный S 0 ,

может

быть записан в гексагональных осях как

 

 

 

^

 

 

 

+ V

I

 

 

• -*■

 

 

 

 

 

Sn = uaj

 

а«

+ \ѵс

 

 

 

 

 

и

 

1гекс

 

 

 

^текс

 

реке

 

 

 

 

 

Учитывая уравнения (2.29), получим

 

 

 

 

 

S0 (u1+ I kw'l )а1ку6+ (-и'+ ѵ'+ Ik ѵѵ‘1)а2куб+( - ѵЧ lk w‘>

куб • <2.3]

Координаты

единичного вектора

S

в кубических осях как след-

ствпе

 

(2.31)

суть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sol

= ~ ( u'+ 1

k

w '1

)>

 

 

 

 

 

 

 

 

s 0

 

Ч1

 

 

 

kw'l), .

 

 

 

 

 

 

(2.32)

2 = — (-u'+ v+ I

 

 

 

 

 

 

s o

3

=-І (-v'+

I

Ttw'l

),

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

= V (u'+ I

kvvl )2 + (_u'+ v'+ I

kw'l )2 + (-v'+

| kw'i

)'

 

Для i 1 *^2' ^3

 

п^У4 3

® 1 * 1

аналогичньіе^ормулы;

соответствую­

щие координаты

единичного

вектора

 

j=[S0 i]

очевидно,

будут

равны

°о2so

°оЗso3

I °оЗso3

°soll

°о1s0 l °о2so

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* 2

*3

 

1

1з

h

[1

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, определив по снимку координаты нужной точ­

ки (х,у),

мы подставляем

эти значения в векторную формулу

(2 .8 ), в которой

координаты

векторов

S0, і

и j

выражаются

через индексы соответствующих направлений в гексагональной

решетке по

формулам

(2.32)

и

(2.33),

а

 

 

 

 

 

= акуб= 1Д/2а гекс •

 

 

 

 

 

 

 

 

Затем

находим

значения

(х*, у*, z* )

 

и по формулам

(2.30)

получаем искомые

х , у *

z

гекс в масштабе осей обратной ре­

шетки гексагонального кристалла.

 

 

 

 

 

5.

Метод высоких порядков отражения

 

с

использованием жесткого рентгеновского излучения [И ]

 

В

работах

[3 3 , 34]

было показано, что при достаточно

боль­

ших величинах

вектора

обратной решетки (H ^j ) перестают

наб­

людаться селективные отражения, характеризующие среднюю

ре­

шетку, и имеют место лишь максимумы, связанные с фазой выде­ ления и окружающей ее матрицей. Таким образом, в этой области обратного пространства есть возможность детального исследова­ ния отдельных областей, составляющих сплав. Как уже отмеча­ лось, при учете корреляции в расположении частиц и невысоких порядках отражения рассеяние будет определяться как структу­ рой ошибок решетки (зародыши фазы выделения и т.п .), так и корреляцией их расположений. Для отражений высоких порядков - лишь структурой ошибок. Таким образом, и в этом случае метод высоких порядков отражений позволяет упростить анализ диффуз­ ного рассеяния рентгеновских лучей.

Приведем конкретную модель модулированной структуры в це­ лях определения порядков, для которых будут наблюдаться неза­ висимые отражения (максимумы) от отдельных составляющих этой структуры. Рассмотрим для простоты случай модулирован­ ной структуры с несовершенной периодичностью, причем для по­ рядков отражения, достаточно высоких для того, чтобы рассеяние определялось функцией F0 (H) (Ф (II) -> 1 ( см. формулу (1 .4 3 )).

Пусть эта структура составлена из пар плоскостей, имеющих тетрагональные решетки, окруженных твердым раствором посто­ янного состава с кубической решеткой, причем = a0 (a Q —

период решетки исходного твердого раствора). Толщина областей

с разным отношением осей

о/а

неодинаковая. Направление мо­

 

дуляции - одно из направлений

< 1 0 0 >

исходной кубической ре­

 

шетки. Для такой модели структуру ошибок можно представить

 

следующим образом: р

плоскостей

смещаются из исходного по­

 

ложения так, что расстояние между ними в направлении модуля­

 

ции становится равным

а^ = а0

+ (Ла),

a q

плоскостей

сме­

 

щаются в том же направлении,

но расстояние между ними

ар = а0—

-(Л а ^ .

В

силу этого

за

положениями,

из

которых смещаются

 

плоскости,

находятся p+q

плоскостей,

имеющих отрицательную

 

рассеивающую способность, равную

F

. В этом случае для

 

амплитуды рассеяния было получено следующее выражение:

 

 

., *,

1 -ехр 2 тгірг*(1 + qS)

 

лірг

 

1 -е х р 2 тгірг* ( 1 -

pS)

А(Г )

= -------------------;-------------- + ехр2

( 1 +q5)

 

5)

 

1 —exp2TTir*(l +q6

)

 

 

 

1 - ехр2ттіг* (1 - p

 

 

 

 

 

 

 

1 -e x p 2

n-i(p+q)r*

 

 

 

 

 

 

(2.34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина

S определяется из

условий

ра^+ qa2 = (р + q) а0 ,

aj

=-а0 ( 1

-иq5) и а2 = aQ(l -

р§ ). }

 

 

 

 

 

Таким образом, мы имеем выражение для атомно-структурно­

го

множителя ошибки, которое состоит

из трех

членов. Каждый

 

 

 

 

1

—ехр 2

тгi NT

из

них представляет собой выражение

типа ,

-

„

’

 

 

 

 

1

е х р 2 n i Т

встречающееся в теории дифракции Лауэ. Оно имеет главные мак­

симумы,

равные

N, при у = h, где h -

целое

число,

соответ­

ствующее порядку отражения.

 

 

 

 

Положение главных максимумов функций

А. ) д

и

А„ в про-

 

 

 

 

J.

Z

о

странстве обратной решетки для искаженной структуры

(.ряда) вы­

разится

следующим образом:

 

 

 

для

А 1

г1 , » '

i * , s * h “ h 4 5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для

А2

r2 ,m = i _ q § ~ h + hp^’

 

 

 

 

 

 

 

ДЛЯ А 3

E

1

 

 

 

 

Полуширина главных максимумов функций

А 1 • А 2

соответственно

1

1

+

 

+ --------------

+■------------- ,

1

 

 

 

" P Ü + q S )

q (1 — рô)

1 p +q

 

Полное разделение главных максимумов функций

будет происходить, если

 

 

 

-------+ — -------: <hqS

 

 

 

 

p + q

p(l + qs)

 

 

 

(2.35)

и Ад равна

А1,А2 и А3

1

1

(2.36)

q(l -

PS)

<hpS'

т.е. при условии, что сумма полуширин главных максимумов Aj

и. Ад (Аг, и Ад ) меньше расстояния между ними. Условие

(2.36)

можно выразить

приближенно,

предполагая р = q 1./2.

и qS

= р5= А,

где

2 -

толщина

пачки

плоскостей, представ­

ляющей собой

ошибку в ряде

плоскостей; Д

- изменение рассто­

яния между плоскостями в отдельных частях ошибки относитель­

но среднего межплоскостного расстояния. В этом

случае h >

q

независимого

>—— и рентгеновская картина будет результатом

2 Д

рассеяния от отдельных тетрагональных пластин. При этом долж­ ны наблюдаться эффекты, связанные с размытым максимумом, соответствующим члену Ад в формуле (2.35). Положение этого максимума совпадает с положением селективного отражения от

неизменного кубического твердого раствора, окружающего тетра­ гональные пластины. Эффекты, которые могут возникнуть при

сложении

максимума, соответствующего члену Ag, г и селективного

отражения, являются, по существу,

эффектами дырочного типа, опи­

санными

в главе II. ; Они всегда

наблюдаются возле узлов об­

ратной решетки матрицы.

Дырочные эффекты возникают, когда в матрице появляются об­ ласти с другой кристаллической решеткой (или пустоты). Совер­ шенно очевидно, что когда эти области (в данном случае пары тетрагональных пластин) займут весь объем матрицы, то интен­ сивность как дырочных эффектов, так и самих селективных отра­ жений матрицы (под достаточно большими углами Ѳ) будет рав­ на нулю.

В качестве примера можно привести следующие данные: высо­ кими порядками отражения под достаточно большими углами Брэг­

га (Ѳ)

на жестком Mo Ка— излучении для

сплавов с ГЦК струк­

турой

при

а ~ 3 ,5 А являются отражения с

2і2

**100,

т.е, типа

248, 466,

177 и т.д.

 

 

 

6 . Метод определения состава зон Гинъе—Престона [53]

На рентгенограммах стареющих сплавов типа

Al—Ag

из-за

близости атомных радиусов основного компонента и растворенно­ го на начальных стадиях распада пересыщенного твердого раство­ ра наблюдаются эффекты в виде диффузного кольца (гало) с цент­ ральным пятном в середине (см. рис. 1 ,6 ), которые представляют

собой результат суммарного рассеяния от зон ГП и дырок матри­ цы (см. гл. II). ] В этом случае распределение интенсивности формы можно, например, описать формулой (1.17).

При изучении распределения интенсивности вблизи узла 000 принципиально невозможно получить величину диффузного рассея­ ния, связанную с очень малым значением S = Н—Нд. . ; Поэтому

исследуется интенсивность вокруг узлов, отличных от нулевого уала обратной решетки. Такой выбор узлов позволяет проследить характер изменения интенсивности для очень малых значений S. На рис. 32 видно, что в любом сечении области диффузного рассеяния максимальное значение интенсивности кольца на рент­

генограмме должно иметь одну и ту же величину. Этим можно воспользоваться для прстроения относительного распределения ин­ тенсивности вокруг узлов обратной решетки по серии рентгено­ грамм, полученных при различных углах поворота образца. Для отношения интенсивности центрального диффузного пятна к интен­

сивности

в точке с координатой sm (максимум интенсивности

кольца)

можно записать выражение

Смотрите также файлы