Файл: Ямалеев К.М. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей стареющими сплавами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.07.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
Рассмотренная модель не учитывает возможности появления неоднородных искажений решетки вследствие разных атомных объемов. Нанлучшее согласие с опытом дает модель, представлен ная в работе Герольда [31] для сплава AI—Cif: центральная атом ная плоскость, параллельная ( 1 0 0 ), целиком состоит из атомов
меди; прилегающие к ней плоскости, состоящие из атомов алюми ния, смещены с исходных положений на ту или иную величину, при чем смещению подвергнуто значительное количество (до 15) плос костей с каждой стороны от центральной.
Расчет амплитуды диффузного рассеяния Ад |
производится |
||||
по формуле |
|
|
|
|
|
А д = 2Nf[Y 0 |
+ Y g - Y u], |
|
|||
V |
1 |
г |
1 . |
fg - атомный фактор для |
центральной |
где Y0=~ [ — - |
1 ], |
||||
плоскости зоны (состоящей в случае сплавов AI—Си из атомов |
|||||
меди); |
fg |
- атомный фактор для окружающей матрицы (атомы |
|||
алюминия),’ Y |
и Yu |
зависят лишь от величин смещений атомных |
плоскостей из6 положений, соответствующих средней решетке, и не зависят от fç и fg. 1 Отсюда видно, что при наличии аналогичных
образований в других сплавах с таким же расположением смеще ний, но с другими величинами fQ и fg величину Ад легко
получить простым смещением на графике оси абсцисс на величину
Yo |
от положения, соответствующего |
= 0 |
(сплошная линия на |
||
рис. |
15). Для сплава Cu-Be (fg= fge |
и |
^ = |
положение |
|
оси |
абсцисс |
отмечено пунктирной линией. При этом на рентгено |
|||
грамме должны наблюдаться Длинные диффузные штрихи вдоль |
|||||
<1 0 0 |
> , вытянутые от узлов средней решетки в сторону меньших |
||||
углов Ѳ , |
а не больших, как в случае |
сплава |
AI—Си. |
Рассеяние рентгеновских лучей неоднородными твердыми раст ворами в более общем виде, но относительно подробно было рас смотрено в работах [32-34] . В них, в отличие от описанных , проделан расчет не только диффузного фона, но и изменений ин тенсивности селективных отражений с учетом следующих пред положений. В упругой изотропной матрице образуются выделения второй фазы, структура которых может быть такой же, как и у матрицы, пли отличаться от последней. Но при этом предполага ется, что на границе между матрицей и фазой выделения нет ка
сательных напряжений, т.е. выделения действуют |
как центры ди |
латации. Расчеты сделаны в континуальном приближении. |
|
Как и в случае однородных твердых растворов, рассеяние |
|
рентгеновских лучей можно представить острыми |
5-образными |
максимумами в положениях, соответствующих некоторой средней
Cu-ae
ЛІ-Cu.
Cu.-0e
ЯІ-Са
Р и с . |
1 5 . |
Амплитуда диффузного |
||
рассеяния, |
рассчитанная для слу |
|||
чая зон |
ГП |
|
||
1 |
- |
положение оси абсцисс для |
||
9 о =0 |
; 2 |
-т о |
же, для случая AI-Си |
|
(<Л)= 0 ,5 ) |
и |
Си—Ве(Ср0 = —0 ,4 4 ) . |
Индекс Д относится к направлениям [likje ] с четными Іі и к; индекс и -( нечетными Іі и к
решетке, и диффузным фоном. Интенсивность, определяемая 5 -об разным максимумом, выражается формулой
I = 8 л3 ^ F2 e - MS (k ).
V
где к - отклонение от узла обратной решетки, соответствую щей средней решетке твердого раствора.
Представляют интерес выводы о характере изменения вели чины м в зависимости от различных параметров неоднородного твердого раствора (величины выделений, их объемной доли и т.д.).
Для случая малых искажений и малых индексов отражения (м а- |
|
3 |
|
лых ГТ), когда сс2 п2 / 3 2 |
Ь?'<<1 0 , Для м справедливо выражение |
і = 1 |
‘ |
М = |
2 |
2/3 |
3 |
I |
|
,3/3 |
|
ЬГ + ‘О- |
|
а.зз |
|
гпц а ^п |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
І= 1 |
|
1 0 |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
і= 1 |
|
|
|
||
где rrig |
- |
объемная |
концентрация |
|
выделений; |
п |
- |
число |
|||
атомов |
в зародыше; |
h |
- |
индексы |
отражения |
( S lit" |
пропор- |
||||
шгонально IL); |
|
|
|
|
|
|
■І=1 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■J6 И |
,1 |
+ н |
•IL |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
указывает |
на степень искажения кристаллической решетки; |
|
V |
--= |
для |
гранецентрированной и ѵ ■=yj~2' для объемно-центри- |
- эффективные атомные объемы выделения и матрицы.
В случае a2n2/S ^ Іі^. » Ю
4\/ 2тг |
тг> (а2п2/3 |
) |
3/4 |
|
м .~_.j----- |
(1.34) |
|||
5 |
и |
1 |
||
|
Выраженіи (1.33) и (1.34) выведены для случая, когда выделение имеет структуру, отличную от структуры матрицы, и вокруг него нет обедненного слоя. Из этих выражений видно, что интенсив ность селективных максимумов падает с ростом величины вы делений, их объемной доли, разности атомных объемов матрицы и выделения и с увеличением порядка отражения.
Можно учесть влияние на величину м обедненного слоя, появляющегося вокруг выделения, анизотропии упругих свойств кристалла и формы выделения. Наличие обедненного слоя может существенно уменьшить м.
Анизотропия кристалла в случае сферических выделений не
оказывает существенного влияния на величину |
м , |
так |
же как |
||||||
и изменение их формы. Так, |
при ß = |
1/8 |
( |
ß - |
отношение |
||||
толщины диска выделения к его диаметру) |
поправочный коэффи |
||||||||
циент cp(ß) = 0,728; при |
ß |
= 1/125 cf(ß) |
= 0,315 |
и лишь при |
|||||
ß = 1/8000 |
поправочный коэффициент, |
уменьшается весьма су |
|||||||
щественно - до 0,0785. Аналогичный характер изменение |
Cp(ß) |
||||||||
имеет при |
ß > |
1 , т.е. для игольчатых |
выделений. |
|
|
||||
Учет формы выделения приводит к зависимости |
м |
не только |
|||||||
от величины |
Н, |
но и от |
его направления. В |
случае анизотроп |
|||||
ности упругих свойств кристалла эта зависимость наблюдается |
|||||||||
не только в области промежуточных значений |
И, |
но и в пре |
|||||||
дельном случае |
больших |
Н, |
причем она существует и для рав |
новесных выделений. Амплитуда диффузного фона для случая сфе рических выделений имеет следующий вид:
А/Г ЗР3 |
у |
Л(к,г) |
НК |
(1.35) |
|||
"к2 " |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
■де у |
|
- |
число атомов |
в элементарной ячейке; Fg |
- структур- . |
||
гая амплитуда |
матрицы; |
xcosx —sinx |
|
||||
л (х) = ____________ характеризует |
|||||||
|
|
|
|
|
X3 |
|
|
колоколообразное распределение вокруг узлов матричной фазы |
|||||||
( к= 0 |
), |
ширина которого убывает с ростом радиуса |
( г ) заро |
||||
дышей, |
|
|
|
|
|
||
, |
1 |
+ ц |
Ѵ 1 - ѵ3 |
і |
|
9(l-u) ѵз
Кроме того, должны наблюдаться максимумы у узлов фазы вы деления, амплитуда которых равна
А;г З І 'і- ч (kB>r). |
|
(1.36) |
|
-> |
характеризует |
удаление |
от узла обратной решетки |
где I<ß |
|||
равномерно упругодеформированного |
выделения. |
||
Как следствие неоднородной деформации матрицы здесь появ |
|||
ляется член |
(второй член |
в (1.35)), |
приводящий к резкому воз |
растанию интенсивности диффузного фона вблизи узлов средней решетки матрицы (как в случае твердых растворов). Диффузное рассеяние, связанное с искажениями, растет с удалением от на
чала обратной решетки |
пропорционально II, |
тогда |
как интен |
сивность селективных |
максимумов падает с |
ростом |
II. - Если |
узлы обратной решетки матрицы и выделения будут близко рас положены (а это в основном имеет место на начальных стадиях превращения), то следует ожидать появления интерференционных эффектов, связанных с перекрытием максимумов диффузного рас
сеяния |
вокруг этих |
узлов. |
|
Можно провести |
анализ изменения картины рассеяния для |
||
случая |
больших значений м, |
соответствующих, как следует |
из формул (1.33) и (1.34), увеличению размера выделений, по рядка отражения 2 h^ , объема, занятого выделениями, или ве
личины а , характеризующей степень нскажеиности сплава. При
м » 1 интенсивность 5-образных максимумов, соответствующи средней решетке, и диффузный фон вокруг них, пропорциональный l:/k“, пропорциональны е ~ х, т.е. малы и экспериментально не будут обнаруживаться, как и в случае дефектов 2-го рода [35].
Однако |
интегральная интенсивность |
по ячейке обратной решетки |
|
должна |
равняться 2ттЗ— |
F? . -Было показано, что интенсивность |
|
|
V |
3 |
максимумы. Кроме того, |
фона сгущается в колоколообразные |
по-прежнему, должны наблюдаться и максимумы, соответствуют! 1
узлам обратной решетки фазы вьщеления, определяемые формулоі (1.36). Центры, колоколообразных максимумов будут зависеть от положений максимумов средней решетки матрицы, окружающеі
выделение и имеющей атомный объем |
Vj, |
отличающийся от ато: |
||||||
ного объема |
ѵд матричной фазы того же состава, |
но не со |
||||||
держащей выделений, на величину |
Лѵ= 8 |
тт |
^ |
с(с |
- отношеш1, |
|||
|
|
|
|
|
1 |
+ Р |
|
|
числа выделений к общему |
числу атомов |
кристалла). Для случая |
||||||
равноосных |
выделений с= |
1 + ц |
у, |
—у., |
3 |
|
. |
|
—------. ’ —Ч;—- г 0 • 1 |
Поправка Лѵ |
|||||||
|
|
9(1 —м J |
|
ѵз |
|
* |
|
|
связана с однородной деформацией матрицы вследствие так на зываемых поверхностных сил зеркального изображения, явля ющихся результатом наличия в кристалле хаотически распреде
ленных выделений. Наибольшая интенсивность этих диффузных мак
симумов |
равна I'11ах = 9,5М КГ./(\'Ш3,гае В = nißa' q (q |
число |
||
атомных |
/і |
О |
определяется как |
|
плоскостей). |
Интегральная ширина 2к |
|
|
|
Р |
4 |
3 |
ошрина распределения, заключенного в сфере объема |
у = — тгк" , |
||||
с |
шах |
|
|
3 |
СР |
интенсивностью \ ^ |
и с той же интегральной интенсивностью, |
||||
что и рассматриваемое |
распределение, |
и равна 3,6 В. Таким |
обра |
||
зом, эта ширина растет с ростом q, |
величины искаженное™ |
||||
а 1 |
и trig- 1 |
|
|
|
|
|
Изложенная теория справедлива для случая, когда зародыши |
||||
новой фазы в неискаженном состоянии |
обладают такой же (куби |
ческой) симметрией, как и матрица, т.е. служат как бы центром дилатации. Однако во многих сплавах на самых начальных ста диях старения возможно появление в матрице зародышей с сим метрией, отличной от симметріи матрицы. В этом случае рас четы проводятся также в континуальном приближении, учитыва
ется |
анизотропия упругих свойств |
кристалла [3 6 ]. Предполага |
|
ется, |
что наибольший размер |
L |
зародыша значительно меньше |
р - расстояния между ними. Это |
позволяет пренебречь изменением |
атомного объема исходной матрицы при выделении из нее заро дышей второй фазы, поэтому связанные с этим эффекты, напри мер асимметрия диффузных максимумов относительно узлов сред ней решетки, не рассматриваются. Разной рассеивающей спо собностью матрицы и зародышей также пренебрегают,,т.е. учи тываются лишь эффекты, связанные с возникновением вокруг зародышей полей упругих искажений.
Общая характеристика для интенсивности диффузного рассея
ния в этом случае будет |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1Л(Н)= V~2|ifTq)H |
и (іГ)+ f(T)i2, |
|
|
|
|
|
|||||
где Ti( k ) и f( k ) |
Фурье—компоненты поля смещений (из |
положе |
|||||||||
ния средней решетки) атомов ti( Г) |
и флюктуирующей части рас |
||||||||||
сеивающей способности |
Д f ( г ). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кристаллогеометрия |
превращения |
(изменение формы и сим |
|||||||||
метрии |
превращенного |
объема) |
задается |
тензором к0 ^> |
опре- |
||||||
деляющимся через деформацию |
е 0 |
превращенного |
объема при |
||||||||
отсутствии в нем внутренних напряжении |
а |
vu |
- |
г. |
|
||||||
|
и, |
|
|||||||||
ѵц |
|
vpaß |
ap |
|
|
|
|
|
|
|
|
к 0 |
+ X |
6 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,ѵц ali |
— константы упругости. |
|
|
|
|
|
|
||||
где X |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для интенсивности диффузного рассеяния, |
лежащего |
в на |
правлении осей симметрии, было получено следующее относитель но простое выражение: