Файл: Сергеев В.И. Исследование динамики плоских механизмов с зазорами.pdf

(около 10 000 «). Характерным для этого случая является наличие многократных разрывов кинематической цепи при углах поворота кривошипа а = 2 9 0 —310°.

На рис. 33 приведены графики изменения величины реакции в шатунном подшипнике R и ошибки положения рассматриваемого механизма А Х 3в зависимости от а при тех же параметрах механиз­ ма, что и на рис. 25, за исключением отношения масс шатуна и пол­

в зазоре существенным образом отличается при изменении отноше­

У

Рис. 32

ния т21т3. Так, отсутствуют участки отрывов пальца шатуна от под­ шипника кривошипа при углах поворота а = 101 и 105°. Разрыв кинематической цепи происходит только при смене знака функ­ ции F при а — 180°. Затем наступает периодическое обкатывание пальцем шатуна поверхности подшипника. При этом максимальное значение реакции не превышает 60 000 н.

Эти изменения объясняются малыми инерционными нагрузка­ ми в результате уменьшения массы ползуна в 10 раз по сравнению с предыдущим случаем.

На рис. 34 приведены графики изменения ошибки положения А Х3 и величины реакции в шатунном подшипнике R в зависимости от а, а на рис. 35 — траектории свободного движения в зазоре А при тех же параметрах рассматриваемого механизма, за исключе­ нием длины шатуна, которая в данном случае выбрана равной 1,69 м (г/1— 0,5). Как видно из рис. 35, разрывы кинематической цепи так­ же происходят только при углах поворота а, равных 180 и 360°. Однако обкатывайия пальцем шатуна поверхности подшипника не происходит, точка контакта совершает колебательные движения относительно горизонтальной оси х. Величина реакции до углов по­ ворота кривошипа а = 180° совпадает по величине с реакцией в идеальном механизме, после участка свободного движения величина реакции претерпевает периодические изменения от минимального

88

3-10

Рис. 33

ЛХ3,н

Рис. 34

дует, что с увеличением отношения гИ моменты наступления первого отрыва смещаются в сторону начала координат, увеличиваются ин­ тервалы по углу а, в которых происходят многократные отрывы при а > 270°. При этом время свободного движения остается при­ мерно постоянным (как и выше, оно в данном случае определя­ ется в основном величиной зазора). Величины отношений гИ и RmaJRu шах связаны между собой монотонно возрастающей зависи­ мостью. При отношении гИ = 0 ,5 максимальное значение реакции в шатунном подшипнике механизма с зазором превышает соответ-

: Рис. 35

. і

90

ствующее значение в идеальном механизме почти на два порядка в моменты, предшествующие отрывам. На участках безотрывного движения расчетное максимальное значение реакции в идеальном механизме примерно втрое меньше соответствующего значения реак­ ции в механизме с зазором. С увеличением отношения гИ значитель­ но возрастают скорости относительного движения элементов пары при восстановлении контакта в кинематической цепи.

Представляет интерес случай, когда внешняя сила F изменяет­ ся по гармоническому закону, в частности, в соответствии с фор­ мулой (93). На рис. 36 показаны графики изменения ошибки по­ ложения ведомого звена рассматриваемого механизма АХ3 и реак­ ции R в паре 1—2 при тех же параметрах механизма, что и на рис. 27, но в данном случае внешняя сила F изменялась согласно формуле (93). На рис. 37 показаны траектории свободного движе­ ния пальца шатуна в поле зазора Д.

Как следует из этих рисунков, при движении из нулевых началь­ ных условий рассматриваемый механизм ведет себя подобно идеаль­ ному механизму до углов поворота кривошипа а — 112°, при этом реакция в шатунном подшипнике совпадает с соответствующим зна­ чением реакции в идеальном механизме, ошибка положения мак­ симальна и равна величине зазора А. Затем при а — 113°1Г и 115°41' происходят два разрыва кинематической цепи, продолжаю­ щиеся по углу поворота а соответственно 21 и 23', после чего устанав­ ливается безотрывное движение, при котором палец шатуна совер­ шает обкатывание поверхности подшипника по часовой стрелке аналогично тому, как происходило движение при изменении силы F в соответствии с формулой (91) или (92). Однако при углах поворота а — 150° это движение прекращается, и точка контакта начинает совершать колебательные движения относительно горизонтальной оси X . При углах поворота а = 162—169° происходят четыре разры-

91

ва кинематической цеііи, после чего безотрывное движение сохра­ няется до окончания полного оборота кривошипа.

Исследуем теперь влияние на динамику рассматриваемого механизма изменения величины внешней нагрузки при учете сил трения в шатунном подшипнике. Как и в случае без внешней на­ грузки, при движении из нулевых начальных условий характер дви­ жения в зазоре мало чем отличается от характера движения при дан­ ных условиях без учета трения до наступления первого отрыва паль­ ца шатуна от поверхности подшипника. Размыкание кинематической цепи в данном случае происходит при близком значении угла а, при котором имел место первый отрыв пальца шатуна от подшипни­ ка в механизме без учета сил трения. Однако после восстановления контакта характер движения будет иным.

На рис. 38 показаны соответствующие графики зависимостей от угла а координаты точки контакта х и угловой скорости относи­ тельного движения т элементов пары 1—2 непосредственно после восстановления контакта. Как видно из этого рисунка, после не­ продолжительного участка колебательного движения, занимающего по углу поворота кривошипа около 4°, относительное движение элементов пары 1—2 почти прекращается, ошибка положения ме­ ханизма становится отрицательной, равной величине зазора. Окон­ чание переходного процесса на рис. 38 дано в увеличенном масш­ табе. Масштабы изображения рассчитываются самой вычислитель­ ной машиной по максимальному и минимальному значениям изобра­ жаемых функций на данном отрезке изменения независимого пере­ менного. Максимальное значение угловой скорости относительного движения элементов пары 1—2 достигает 5000 сект1.

Соответствующий график изменения реакции приведен на рис. 39, где пунктиром показана реакция в идеальном механизме при тех же параметрах. Как следует из этого рисунка, после окончания переходного процесса значение реакции совпадает со значением по­ следней в идеальном механизме. Максимальное значение реакции в механизме с зазором во время этого переходного процесса достига­ ет 200 000 н.

Далее до наступления следующего отрыва пальца шатуна от поверхности подшипника кривошипа, который происходит при пе­ ремене знака функции F и угле поворота а — 360°, движение в ме­ ханизме с учетом сил трения аналогично движению идеального механизма: реакция в паре 1—2 совпадает с реакцией в идеальном механизме, ошибка положения механизма отрицательна и равна величине зазора А, ошибки скорости и ускорения равны нулю.

После участка свободного движения при а =360° повторяется процесс, аналогичный тому, который был рассмотрен при анализе восстановления контакта в кинематической паре 1—2 при угле пово­ рота а = 180°. На рис. 40 показаны траектории свободного движе­ ния пальца в зазоре. Проекции относительных скоростей элемен­ тов пары 1—2 при восстановлении контакта при а = 180° и 360° соот­ ветственно равны: х = —0,085 м/сек, у = —0,02 м/сек и х =0,00 м/сек,

93

у = —0,003 м/сек. На втором обороте кривошипа процесс повто­ ряется. Следовательно, при решении задачи с учетом сил трения в паре 1—2 устанавливается периодическое движение с периодом 2я.

Расчеты показывают, что при внешних силах, больших макси­ мальной силы инерции ползуна при данных параметрах механизма, движение в зазоре аналогично движению, рассмотренному выше при нагрузке F — 10 000 н. Причем с увеличением нагрузки длитель­ ность переходного процесса уменьшается и соответственно возра­ стают максимальные значения величины реакции. При внешних

Рис. 37

силах F, равных или меньших максимальной силы инерции ползуна, не наблюдается второго отрыва при угле поворота« =360°, когда сила F меняет знак. Это происходит в результате того, что при указанных значениях внешней силы (при прочих неизменных зна­ чениях параметров механизма) ее величины недостаточно для того, чтобы удержать шатун в таком положении, при котором точка кон­ такта элементов пары 1—2 находилась бы в левой половине плоско­ сти хоу. В результате действия сил инерции шатуна точка кон­ такта переходит в правую половину плоскости хоу. Следовательно, смена знака функции F не будет сопровождаться разрывом кинема­ тической цепи.

94

На рис. 41 показано изменение ошибки положения А Х 3, сов­ падающей с координатой х точки контакта элементов пары 1—2 рассматриваемого механизма при нагружении его силой, равной максимальной силе инерции шатуна при скорости вращения криво­ шипа со = 5 се/С1. Как следует из этого рисунка, точка контакта до углов поворота а =300° находится на горизонтальной оси х, в левой половине плоскости хоу. Затем под действием сил инерции она перемещается в правую половину плоскости хоу и к моменту изменения знака внешней силы F при угле поворота кривошипа а = 360° находится на горизонтальной оси х. Расчеты показывают, что в дальнейшем при уменьшении модуля внешней силы указанное выше смещение точки контакта происходит при углах поворота а, тем меньших, чем меньше внешняя нагрузка, как было показано ранее, и при нулевой внешней нагрузке этот переход совершается при а =270°. При нагрузке, большей максимальной силы инерции шатуна, указанный переход точки контакта в правую половину плоскости хоу не успевает завершиться до момента изменения знака силы F и, следовательно, будет разрыв кинематической цепи.

Анализ полученных результатов показывает, что наличие внеш­ ней силы F приводит к возрастанию максимальных значений реак­ ции в шатунном подшипнике с зазором, увеличению скоростей соударения элементов кинематической пары и сокращению времени свободного движения пальца шатуна в подшипнике. Причем ско­ рости соударения при замыкании кинематической цепи минимальны в том случае, когда механизм нагружен силой, равной максимальной силе инерции ползуна при данных параметрах механизма.

При учете сил трения характер движения в зазоре остается преж­ ним до наступления участков разрывного движения, которые про­ исходят при тех же значениях углов а, что и в механизме без тре­ ния. Однако в дальнейшем периодическое движение в зазорешрекращается, ошибка положения становится максимальной и равной

95