Файл: Рамазанов М.Д. Лекции по теории приближенного интегрирования.pdf

его, например,

на норшррвку

иксринунон

норм всевозмож­

ных продолжен^ на

Первая возможная выгода в том, что теория стала бы

проще, нормы естественнее.

Вторая выгода более определенная -

были

бк сняты

условия на парякстрп h.

(§

•чГГГ= г

jx/; =. 4-

—

целые числа

.

(5.4.1)

А ведь сейчас именно иэ-за этих уопог

i ^-ореш С и', и.:. •

лш.'л :

услоым (у.4.1) и

совместимы только для некогоркх наборов

(rni,.-.,r i4.') j

h.,

3 ) Hki не известно примеров

с доказательствам! г.-со',

что порядок функционалов погрешностей наилучиий по произ­

вольный расположением узлов и весов не достигается на ре­

шётчатых расположениях узлов. Возможно, это из-за того,

что отпеченное явление происходит "редко*. Поэтому пред­

ставляется интересный.установить достаточные

условия ца

_

•( <. |П £ 2

,

2.

7. 1. • i /I \

За область

11

взят 1фуг { 1 * , ^ М ( х , ^

t R

, ^

<1'Ч]

Параиетры

кубатурной формулы (см.глЛУ)

принимают такие ,

значения

> —*

-

*

1

счёта опробуется впервые.

1°.Описание алгоритма.

1

функция двух переменных интегрируется

по кругу аа -*з* < 1 /ц

по приближенной формуле

Где к

»0-вектор с целочисленными

координатами

с ( » , W)

функция от к

и

к

, К.-параметр, принимаю­

щий такие

значения, что

Я~

-ц-

является

целый, чётным

числом,

'

'

НА первом этапе при заданном К. для

каждого к вычис­

ляются числа С (к,к)и все

эти числа запоминаются.

°.i

J '

(5..3.5)

J

1

при

у > 5

+ од

Ц ^ . У ) s < э ( ч ) = <j

(5.3.6)

L

О

при

J j ^ . J .

О

при

^) *• ~ " j

{ 1

.

(5.3.7)

при

а

* - т

- 0 - 1

Для отьюканияс(к11.') будем применять следующие

формулы.

Пусть

ф с , ^

- х г

- ^

(5.3.8)

Есж

Ф ( к . 4 к , к Д ) * 0

> т о

с { к , ^ = о ,

(б.З.й)

если

( K ^ K . ^ K ^ f e ^ K - d - , т о

c c ^ U = l ,

(5.3.10)

есж

О <

cfc>f 1 c , ц,

< 6 \ / 2 h .

( 1 - 6"гО),

(5.3.11)

то требуются специальные вычисления,которым посвящено

все,что написано нные.Поэтому дальше условие

(5.3.11)

предполагается выполненным.

Далее

бтдут введены функции (^(к}, с ^ к } ,

съ (к-^

Ц С к } ,

а сейчас выразим через них

С Ск,

бел*

,то

с (

K ,

U

=

c b ( v O

(5.3.12)

.Если

т ^ ° Д

> 1 < г.Ь> j

f^o

i n

при

K 4 V ,

г o , i

c ( N M

= 4 ( ^ U c i ( k ) + [ l - ' C b ( K 1 H ] ОДк},

при

о, 1 > lct Ц > ?

при

K t S о

ССк,М= %.а К

М Сь

С*) •+ il-Cs (K»V,\io-,CieV

Если

-g »

к^Ц

*

- ~

,то

при

v , U o , i

•

c C K . w ^ u ^ r ^ j

при

о ( 1 > . к Л Ц > о

,

,

при

к, 4 0

сОе, 1 Л » С Л С Ю . Ч

Если

- J

>

Ч

^

'

Г

0

Д

,то

при

• кч

К }

о д

с^У)

^

C

4 C

l ° +

l l - < 4 l * i W i l

V

O ,

"Р11

0, i. > УС,К>0

' r

•

- «f C § j ) ] c , . c f c ) + . T t ^

,

с с < ,KS) -

гГц Очк)

сч ск)+

[1 - £, К М ]

с,.с ю .

Если

- ^ - 0 , 1 % -

,то с ( к Д ) =

c s

Cic'j.

ности для сек, V,) и остается

указать

варпяеиия для

СА (Ю,

G j , ( » c \

с ъ ( . 0 ,

с ч

С*У

ПуСТ1-

-едая.';

;.уннЦйЯ

И = У ( \Г)

да V f ( О Д )