Файл: Рамазанов М.Д. Лекции по теории приближенного интегрирования.pdf

1 2 S

Ноы ш понадобятся и мы юс № получаем.

6 4.2. йриадпехмооть функшоиада погрепности

K M C C Y ^ С Д . м ^ . д о

нн ведали функционалы

-£-Л(х), f V * ) , . ^ Ч * ) формулами

(4Л . З), (4 . 1 . 10),(4 . 1 . 18;,14 . 1,19),

( 4 . 1 . 1 5 ) - ( 4 . 1 . 1 7 ) ,

(4 . 1 , И ) , (4 . 1 , 1 2 ) . Непосредственно

видно, что построен­

ии*

наш функционалы имеют ввд функционалов

т.Ф. п. с

Ь я = 2 ( м + 0

< 4 , 2 л )

•се

|с«|, |С'ц/, /С«|

равноыэрно по £ , / L

ограничены

нею» аров постоянней

.

Можно взять

В«мяш вираивдаиаость равенства

(Ч.1.Ю}.

Досаааачно установить, что дм j

=

tfcf проаедвм вычисления для j - 1

для оо тельных j

•ни фааоадол аяаяогачко.

( г д е ^ -

обозначает, заменунаэдого S'C'J^-x^k) на

~>бласть сушировашя

индексов

к (г можно взять любой _

большей

Sn/зр ^j,£4

, в частности , Q . Но

Поэтому

- c T . C ^ ^ ^ t o - r Z Z

Z J4S(M№<fc**k*iA.)]

Переставим знаки суммирования

X Z ! = Z Z 8 0

опять такой: S^k е fo.i) ,

т.е. не зав-:ячей от

S.

Тогда зависимость от

S входит только черея Us ,

при-

чей X d^i

, (см.

(4.1.13)) :

Итак,»бозначая

б"*, снова через к*, имеем

что и требовалось доказать.

Замечание.

Из свойства (jl.S.io) следует, что

1 i t

cK

+ c i + d = i .

ч

Но для

_P(«4

, Q S A ) * 2 ( м - ч Н

,

C

^ C K = O .

Так что для этих

к

с* * 1

Проверим свойство ( i . b . 11.).

Рассмотрим

неравенства

(1.3.11.) следует из них:

Мы подробно рассмотрим (4.^.3) для

j ^

i

(для осталь­

ных j

рассуждения

аналогичны),

достаточно установить

(4 . 2 . 3) в локальной системе координат - в

переменных J/,

так как зам--ена переменных

"х-— ц

принадлежит классу

С М

и поэтому является

ограниченным оператором в

пространстве

fW™(Q)]* .

Нам надо

оценить D норнах

[w^(Gt\J

функционалы

, Р^С?Я,$'(^);^Фииея ',г

одинаковую структуру,а

именно формула

дает'их

все при

S =

© ! , e » , © 5

соответственно.Вместо

|| р. || оценим

||р|| ,Т£«£

как умножение на функцию

^ б С 4 -

ограниченный оператор в

^ Обозначим

р&

-коэффициенты (1урье функционала р .

X (Л ) = 5А (y^^2 I t t ^-преобразование

фурье функционала

У L<j\ .

1Ь2

ft-(«""*

Р<.>) - X

( е ' " ? л ( ^ ) =

кКс- в

Имеем

S v

'

N.

Кrt

0

,

Представим

3 в виде

S =

, о* t

j

, t - * о , и , ± 2 , . - . Q » С*1-)

К О = k.4

2 1 e S t r s K a

-периодична по

а

с периодом

% .

Поэтому

Г С О = К * )

/—*

Таким образом,функция

А (V) удовлетворяет

оценю "

|

Л ( | ) |

с

некоторой постоянной

С.

Это

значит,что

^

!Х(±к+г)|г

^

<т- . /•

i

s