Файл: Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 54
Скачиваний: 1
где сг=ДпрѴпр/(Дстуст)— соотношение плотностей и стоимостей единиц массы обмоточного провода и стали.
Учитывая |
(16), потребляемую мощность можно пред |
|||||||
ставить в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р* = |
(X + Р) (г + |
У+ |
V) = Р* (X, у, Z, V). (52) |
|||||
Введем обозначения: |
|
|
|
|
|
|
||
/ 2sin<x 1 |
Г 2sin а |
f |
|
|
/ |
2sina\ |
||
й п г + К |
т |
а |
^ |
+ ochy |
и р г |
|||
|
|
|
/ |
2sin а |
|
|
|
|
|
2sinа |
& |
|
|
-If 2sinа |
|
||
/ |
чг |
|
|
|
||||
|
"ПТУ~7 |
ПГУ~ chy |
V |
ПТУ |
||||
|
2(’ +т |
тут) |
|
■= Л: |
||||
|
ch у |
"1/ |
2sin а |
|
|
|||
|
|
2sin а |
|
|||||
|
У hDT |
/ |
|
|||||
|
sin а |
|
|
|
|
|
hTX |
|
«о+ иг)
тогда
F*:
В*
(А-+ р)(А--1) </(*+!)
//2sin а ■ГЛ2;
И Т ' Л 4- sin а sin а V
г .
(53)
V
In А J
Из (53) получим:
А = у У /r*sin а/и (1/)Г Г).
Учитывая приведенные соотношения, можно записать:
/ |
ІпАГ |
/ |
Besinn |
1 |
-I/ |
Д* sin а\ . |
(54) |
sinа |
\ |
|
V ~ ^ ' |
51 ) ’ |
|||
|
|
|
|||||
/ ln X |
, / |
F*sin а |
• |
|
|
|
|
|
2sirTa У V |
|
|
|
|
|
|
|
. ^ |
.. /*2sin а сЬ у |
1 f |
2sinа |
|
|
|
|
V |
~TnX |
|
|
|||
~rsin а |
Г |
ln X 2(і+~Ѣ-) |
|
|
|||
46
■ i / 2 s i n a |
1 / |
2sin a |
. 1/ 2 sin а |
|
- s h y У j f j t ~ v V т х т сі] у Ѵ ln X |
||||
I |
l / 2sin a |
k V- |
|
1 A2slПД |
У иПГ |
т h T ch у У IrTX" |
|||
|
|
1 + |
|
(55) |
|
2 |
ln X |
|
|
С учетом |
изложенного |
выше |
задача определения |
|
оптимальных параметров электромагнита сводится к на
хождению минимума |
це |
|
левых функций V*r, |
пг*, |
|
С * и Р * , |
зависящих лишь |
|
от двух |
переменных X и |
|
у. При этом другие две переменные определяются соответственно по (54) и (55). Расчет целесообраз но вести для различных значений F* = F*„, В* —
= 0*з, а также sin a, ß,
и а, определяемых назна чением, условиями рабо ты и конструкцией элек тромагнита.
Для определения опти мальных значений пара метров X, у , г И V ‘МОЖНО использовать различные методы отыскания экстре
мумов |
функций Ѵ * г , |
t n * , |
С* и |
Р * . Можно |
было |
бы, например, применить
метод |
неопределенных |
|
множителей |
Лагранжа |
|
[Л. 36]. |
|
Однако при |
этом пришлось бы ис пользовать выражения частных производных
Рис. 6 . Алгоритм определения оптимальных параметров элек тромагнита методом сканиро вания.
47
функций Лагранжа по переменным А' и у , которые в дан ном случае получаются сложными. Учитывая, что целе сообразно исследовать влияние отдельных параметров на поведение целевых функций, т. е. «чувствительность»
функций к изменению параметров |
(«остроту» |
экстрему |
||||||
ма), |
и небольшое |
количество переменных, |
наиболее |
|||||
|
|
|
удобным в данном случае |
|||||
|
|
|
является метод 'сканиро |
|||||
|
|
|
вания с переменным |
ша |
||||
|
|
|
гом. |
Структурная |
схема |
|||
|
|
|
программы цифровой вы |
|||||
|
|
|
числительной |
машины |
||||
|
|
|
(«Минск-22») для этого |
|||||
|
|
|
случая показанана рис. 6. |
|||||
|
|
|
При |
|
.расчете |
принято |
||
|
|
|
г— 2, |
|
й!=10. |
Для ряда |
||
|
|
|
значений F*3 и В*3 опре |
|||||
|
|
|
делены |
соответствующие |
||||
|
|
|
Значения У*г.мші, |
М*ттг |
||||
|
|
|
С*міш И Р*тш При / = 0,8 И |
|||||
|
|
|
/г = 0,1. |
Величина |
F*3 |
из |
||
|
|
|
менялась при этом в пре |
|||||
Рис. 7. |
Зависимости In У*г.мип = |
делах |
0,5- ІО3—5 • ІО5 |
при |
||||
=/(1п77*3) при 5 *3 =const для |
В*з, равном 40, 60, 80, |
100 |
||||||
электромагнита с втяжным яко |
и 130. |
|
|
расчета |
||||
рем. |
|
|
Результаты |
|
||||
графиков и таблиц. |
|
представлены ниже в виде |
||||||
Вследствие значительного диапазона |
||||||||
изменения величин F*3, У*г.мин, т*мин, С*шш и Р*тт за висимости, связывающие эти величины, построены в логарифмическом масштабе. На рис. 7 приведены кривые In 1/*г.міш=/(1пF*3) при В*3 —const и оптимальных зна чениях параметров X, у, z и ѵ. Учитывая вид кривых, их можно заменить ломаными, состоящими из нескольких
отрезков |
прямых. При |
этом |
зависимость |
In У*г.МИн= |
|||
= / (ln F*3) в пределах |
каждого |
участка |
может |
быть |
|||
аппроксимирована выражением |
|
|
|
|
|||
|
In Ѵ*г.ыті=а + b (ln F*з—ln F*30), |
|
|||||
где а и |
b — коэффициенты; ln F*30— граничные |
значе |
|||||
ния ln.F*3. |
вид имеют |
зависимости |
1пт*МИн = |
||||
Аналогичный |
|||||||
= /(ln F*3), ]nC*Kvm=f(lnF*3) |
и ln P \w„= f(ln f* 3). Ха |
||||||
рактер кривых |
In Уг.МИН—/(1пА*з) |
и In С*МИГІ—f(\nF*3) |
|||||
48
требует замены fox ломаными, состоящими из трех у ч а |
|
стков. Зависимости, |
связывающие логарифмы пг*тт и |
Р*т ш с логарифмом |
F*3, мож'но заменить двумя отрез |
ками прямых. Во всех случаях первый участок соответ ствует изменению усилия F*3 в пределах 0,5-ІО3—ІХ ХІО3, второй ІО3 — 5-104, третий 5 -ІО4—5 -ІО5. Гранич ными значениями являются на первом участке h\F*3o=
= 6,24, |
на |
втором |
ln.F*30=6,92 |
и на |
третьем 1п/7*3о= |
||||||||
= 10,65. |
Значения |
коэффициентов а и b для различных |
|||||||||||
значений sin а, |
ß, к3 и а приведены в табл. П 1—П12 при |
||||||||||||
ложения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
Анализ результатов расчета |
|
|
||||||||
Данные |
таблиц |
показывают, |
что |
значения |
V*Г.МІПТ) |
||||||||
/И*мин, С*шш и Р*МИНзависят |
ОТ величин усилия |
F*3, |
|||||||||||
индукции В*з, |
угла а при вер |
|
|
|
|
|
|||||||
шине конуса сердечника, а так |
|
|
|
|
|
||||||||
же коэффициентов k3 и ß. При |
|
|
|
|
|
||||||||
этом рост |
F*з приводит к уве |
|
|
|
|
|
|||||||
личению |
минимальных |
значе |
|
|
|
|
|
||||||
ний объема, массы, стоимости |
|
|
|
|
|
||||||||
и мощности. При возрастании |
|
|
|
|
|
||||||||
В*э величины |
Г*г.мшь т * МІШ к |
|
|
|
|
|
|||||||
С*мин уменьшаются, |
|
а |
Р*тіп |
|
|
|
|
|
|||||
растет. |
Аналогичное |
влияние |
|
|
|
|
|
||||||
оказывает |
изменение коэффи |
|
|
|
|
|
|||||||
циента |
ß. |
При прочих |
равных |
|
|
|
|
|
|||||
условиях |
увеличение |
угла |
а |
|
|
|
|
|
|||||
вызывает |
рост • оптимизируе |
|
|
|
|
|
|||||||
мых величин. Изменение k3 |
Рис. |
8 . Зависимость |
мини |
||||||||||
оказывает |
влияние |
на |
мини |
мального |
габаритного |
||||||||
мальные значения т* и С*, ко |
объема |
электромагнита с |
|||||||||||
торые увеличиваются при воз |
втяжным |
якорем |
от |
пара |
|||||||||
растании k3. Кроме того, С*м,ш |
метра X. |
|
|
|
|||||||||
зависит от соотношения стои |
|
При этом с ростом |
|||||||||||
мостей обмоточного провода и стали. |
|||||||||||||
о значение С*МІШувеличивается.
На основании анализа влияния отдельных парамет ров на оптимальные значения Ѵ*ѵ, пг*, С* и Р* можно
сделать следующие заключения: |
Xопт Н |
|
1. |
При минимизации объема К*г значения |
|
зависят от величин В*3, F*3, а и k3. Установлена незна |
||
чительная |
зависимость Копт от коэффициента ß. |
Так, |
4—396 |
|
49 |
