Файл: Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.08.2024
Просмотров: 41
Скачиваний: 0
|
- |
89 - |
іри |
построении графа |
учитывалось, что к ysjry подходит столь |
ко |
ветвей, сколько слагаемых в уравнении данного узлового |
сигнала, независимо от их знака.Знак: минус у слагаемых уз
лового |
уравнения, |
определяет отрицательный знак коэффициен |
та передачи соответствующей ветви. Чтобы выделить выходные |
||
узлы траура, можно |
воспользоваться дополнительными ветвями |
|
с единичными передачами.Последнее эквивалентно введению в |
||
систему узловых уравнений^дополнительных уравнений видаі |
||
•и т.д. |
На приведенном рис.18. дополнительные ветви показаны |
пунктиром.
Аналогичным образом составляется граф>узлами которого будут потенциалы узлов схема (узловые потенциалы). Уравне ния, составленные по методу узловых потенциалов при централь* ном«базисном узле после нориирования^адисываютс» следующим образом;
а = |
„ J— |
» „ Л± . Сж J i i |
4t
J—
4ss •
- 90 -
встроенный -по данной системе уравнении граф представлен на рис.1».
Рис. J9
сыбор иного базисного узла изменнвт систему узловых уравнений и, как следствие./приводит к изменению гра^а. Однако граф от этого не усложняетсчиКоличество узлов и вет- вей останется прежним.
построение графа , узлами которого являются, коатурние токи, проводится, подобным же образом.Записав для рассмат риваемой схемы"узловые уравнения,
где a,6,C,d. |
е |
известные кооддащиенты, |
имеем граф , ивображенный ни рйс.20.
d
к
Рис 20
- 91 -
Из сравнения, приведенных графов ( для одной, и той ж$ цени)
видно, что |
наиболее просты по структура грады , узлами ко |
||
торого являются узловые потенциалы или контурные токи. Б |
|||
дальнейшим |
будем называть |
их графами узловых |
потенциалов |
и контурных токов. Такие |
графы весьма просто |
строятся и без |
предварительной записи уравнений.Для этого следует обратить внимание на следующее:
1 . Узлы графа соединены ветвями только в том случае,ког да с ответствующие -їм величины на схеме замещения являются,
смежными. |
|
|
|
|
2. датви от источников направлены, только |
к сем узлам , я% |
|||
которые |
они воздействуют |
непосредственно. |
|
|
С учетом отмеченных особенностей построение графа узло |
||||
вых сигналов |
иди контурных токов производится таким образом: |
|||
. а)Изображаются уалы графа.йх можно изображать.прямо |
||||
на схеме |
замещения, цепи. |
|
|
|
б) Все |
узлы , имеющие |
взаимные связи, |
что видно из схе |
мы замещения цепи соединяются, ветвями о направлением стрелок "к уеду".
в) Проотавляются. коэффициенты передачи ветвей.Ветвь,
направленная к узду т . |
от |
узла п. |
в графе узловых потен |
||||
циалов ^имеет передачу |
К т к я |
- їва . |
, |
где Ye* |
|||
взаимная, проводимость |
(Утлів"** * )» |
a Ym.m. |
|
- |
собствен |
||
ная проводимость |
узла |
т. . |
Передача ооответетъующеа, ветви |
||||
графа контурных токов |
|
|
|
|
|
|
|
ІВЛ. |
|
|
где 2«ut - |
взанмиоечили |
|||
смежное сопротивление между контурами |
т. ил |
, |
а 2тл г |
||||
полное или собственное |
оопротивлениа контур» |
m |
. |
||||
г)Ветви, направленные |
от источников к узлам, на когоріїі |
||||||
они воздействуют, |
в графе деловых потенциалов будут иметь |
||||||
передачу от источника аде |
|
|
|
|
|
||
Кеш» Yfb. |
|
|
хда Y t ш |
|
|
- проводи- |
|
YddV |
і |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 92 |
- |
|
|
мость |
ветви |
с асі |
>чником эдс, |
^п"1 - |
собственная, проводи |
|
мость |
узла |
m |
|
|
|
|
|
От источника |
тока |
передача |
y j j ^ |
. Знак передачи |
определяется |
ориентацией источника к соответствующему узлу . |
||
Положительная, передача |
при направлении источника |
к узлу, о |
|
В графе контурных токов передачи ветвей от источников |
|||
эдс; |
. |
|
|
|
£m/t |
, где Zm-rt |
-собствен |
ное сопротивление контура, в котором Находится эдс.Знак передачи положителен, когда направление эдс совпадает с
направлением |
контурного тока. От, источников |
тока передача |
определяется |
: |
|
Кін = ~ т~ |
t здесь 2т.п. |
- взаимное со- |
цротивлеаие, связывающее рассматриваемый контур с контуром источника тока.
Посла построения, графа узловых потенциалов, контурных токов, или графа токов и напряжений ветвей цепи определяются
передачи между источниками и выходными узлами |
- |
искомыми |
|||||||||
величинами.искомая |
величина |
, |
например |
|
J g |
, |
в общем виде |
||||
определяется, из |
соотношения |
|
|
|
|
|
|
|
|||
L* - |
X |
(rim |
Ы |
* |
& |
н і |
У і . . |
|
|
|
|
гдв' Спи- |
и |
Є*і |
- |
передачи |
между |
к |
-и |
I |
источ |
||
никами и уалон |
1к |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Определение передачи между источниками и выходными |
уздами основная задача в решении прафа. Эту задачу можно решать двумя способами:
1. аутем |
эквивалентных |
преобразований структуры, графа |
до элементарной,* |
|
|
2. применением общей, формулы передачи мэзона. |
||
§ 8. |
Эквивалентные |
преобразования сигнальных графов. |
Уже отмечалось, что |
преобразование алгебраических . |
уравнении сопровождается преобразованием структуры графа, используя самые простейшие из них , легко установить еле-
|
|
т |
9 3 - |
|
|
|
дующие правила |
преооразо*ания |
гра^а: |
|
|
||
|
1 . две последоьательныв ветви с одинаковой ориентацивк |
|||||
эквивалентны одной ветви с передачей, равной произведению |
||||||
передач этих ветвей (рио.21 а ^Поскольку |
3 U = a x t |
, а |
||||
Xa =Sx t |
і то |
Х І - a loci |
, |
чтгчсформулирв^ |
||
вано |
выше.Коли |
ветви |
направлены |
встречно-передача |
эквивалет- |
|
ной |
ветви равна "Нулю. |
|
|
|
|
|
|
2. двум параллельным одинаково направленным ветвям экви |
|||||
валентна ветвь с передачей, равном, сумме передач исходных |
||||||
ветвей (рио.216).Действительно : |
Xfaxi*-&xt—fa*t)xi. |
|||||
|
3. сснкая простая |
узловая точка ( не имеющая, петли об |
||||
ратной связи, т . е . ветви,которая |
входит и выходит из одной |
|||||
и той же точки, |
и не входящая в контур обратной, связи) мо- |
|||||
жея |
быть исключена (. рис. 21 в) . Передачи ветвей между |
оставшимися узлами равны произведениям передач ветвей, обра
зующих путь между ними в исходной,схеме. |
Справедливость это |
|||
го подтверждается |
уравнениями; |
_ |
. |
, |
Xs~ax,+cxi, |
x**6xs.xv*d*s |
(xt*a6x4+cBxt. |
|
|
-Jx* |
|
|||
4. простом контур обратной связи |
эквивалентен петле об |
ратной связи с передачей, равной произведению передач ветвей
образующих этот контур ( рис.21 г ) , |
|
|
|
|||||
действительно: ac*,=ft*<+СХ«, ж*«4х*.. |
, |
* |
|
|||||
Исключив ос» |
получим X» = CL&XI |
*%сжл. |
|
|
|
|||
5. две |
последовательные |
ветви с передачами |
( i |
t |
а |
|||
петля обратной связи с передачей |
Є |
» узловой, грчже сое |
||||||
динения |
эквивалентны одной ветви с передачей. |
|
г |
|||||
Преобразование соответствует уравнениям Х»ж&хм. |
|
* |
||||||
Xi ^ax.*cx*. и8 которых находим: х « * 4 ^ |
|
» |
||||||
|
|
|
at |
|
|
* |
|
|
чтопосле |
подставки |
дает: |
X j * ~- |
gtt |
, |
|
|
|
Ь более общем случае , когда между увлами имеетоя еще аеевоіько передач, в том числе и прямые, коэффициенты передачи при устранении одной из вершин определяете* по общей формуле:
- 94 -
где |
Hit |
— прямая, передача |
между узлами |
Н |
и і |
до |
|||
|
1 |
|
устранения, вершины 5 |
, |
|
|
Q |
||
|
Kts |
- |
передача |
петли |
в узле |
S |
, |
|
|
|
jftf |
- |
передача |
между |
узлами |
і |
и |
S |
, |
|
К м |
- |
передача между узлами |
$ |
и |
И |
, |
Например, граф, |
приведенный на рис .22а,упрощается |
|||
устранением вершины |
S |
с |
помощью указанной формулы |
|
следующим образом (рис.22 |
б ) . |
|
|
|
- 6.Две или несколько петель |
обратной связи некоторого |
|||
узла эквивалентны одной петле |
с |
передачей, равной сумме |
передач исходных петель ^рис.23а).Преобразования уравнений такие , как и при параллельном соединении ветвей.
?.Ь ряде случаев преобразования упрощаются удлинением (или растяжением) его узлов.Удлинение осуществляется сле дующим образом: а) выбранный узел подразделяется на два . Одни из них соединяют со всеми ветвями, ориентированны ми в направлении к исходному узлу, а другой с отходящими
ветвями.
б) Оба узла соединяют ветвью с единичной передачей. Рис.236 иллюстрирует«данное, преобразование. Справедливость его уета- •ачшвавгвя из уравнений:
а с » » а з с г • взв* • Ы*, |
Jei - азе* * вж*.> і ж » , ае» • *• э й - |
узловой сигнал узла |
не изменяйся. * |
Использование приведенных правил преобразований поз воляет путем последовательных упрощений привести граф к - элементарному видуэквивалентной ветви с известной переда ч і , порядок упрощении, произвольный и определяется структу рой графя.Однако преобразования следует начинать простей» имя операциями с последовательно и Парадлельно-соединен-
мммя ветвями, а затем устранять вораины. Лри устранении вяряви графа, содержащего совокупность последовательных «автурі* <рае.234 , преобразование начинают с внзвних вер-