Файл: Колесников Д.Н. Надежность устройств автоматики и вычислительной техники конспект лекций.pdf

время t. Гипотеза Н\ состоит в том, что исправны все подси­ стемы, кроме одной. Вероятность этой гипотезы

о том, что отказала именно первая, вторая и т. д. подсистемы. Поскольку подсистемы одинаковы,

Р ( Н , ) = 1Яр 1-\

По аналогии для гипотезы Hi, предполагающей наличие г от­ казавших подсистем, имеем

события, поэтому искомая вероятность безотказной работы

i=0 С№ р 1- 1.

Формулу можно преобразовать, учитывая, что q = 1—р. Вели­ чину (1 — р)' разложим как бином Ньютона:

(1 - р У = 2 ( - 1) ¥ с р . /=о

Для вероятности безотказной работы резервированной систе­ мы теперь получим

Используя последнее выражение, можно по известным пра­ вилам найти и другие количественные характеристики надеж­ ности.

70

Особенности выигрыша надежности при резервировании с дробной кратностью рассмотрим на следующем примере. С целью повышения достоверности результатов измерения ис­ пользуют три прибора. Показания их принимаются во внима­ ние, если они совпадают хотя бы по двум приборам. В про­ тивном случае вся система измерения считается отказавшей. Таким образом, имеем I = 3, h = 2.

Используя полученные выше формулы, находим

= Зехр (— 2U) — 2exp (— 3W).

Далее находим частоту от­ казов

«с (*) = - Р / (*) =

=бХехр (— 2Щ —

—бХехр (— ЗМ).

Отметим, что a c (t) = 0 при t = 0 и при t —у оо.

Вычислим среднее время безотказной работы

со

Tc = $ P c(t)dt =

о

где Т — среднее время безотказной работы одного прибора.

Теперь можно строить графики количественных характери­ стик (рис. 42). Вместе с вероятностью безотказной работы исследуемой системы (линия 1) для сравнения пунктиром по­ казаны аналогичные кривые для нерезервированного прибора (линия 2) и для случая резервирования с целой кратностью, равной двум (линия 3).

Кривая 1 вблизи точки %t = 0 идет горизонтально, так как здесь ac (t). В дальнейшем она пересекает линию 2, потому;

71

для нерезервированного прибора. Точки пересечения линий 1 и 2 определяются из уравнения

Зехр (— 2It) — 2ехр (—3U) = exp (— U).

Непосредственно из графиков по сходству кривых 1 и 3 следует, что при резервировании с дробной кратностью в основном остаются справедливыми общие выводы по вы­ игрышу надежности. Особенностью здесь является то обстоя­ тельство, что по некоторым характеристикам и при некотором: времени работы может получиться не выигрыш, а проигрыш в надежности.

§ 24. Резервирование с голосованием

Структурная схема системы, использующей резервирова­ ние с голосованием, показана на рис. 43. Вместо одного устрой­ ства используется несколько. Выходные сигналы устройств

шинству. Мажоритарный орган вырабатывает свой выходной, сигнал х такой величины, какой ее имеет большинство сигнаЛОВ - j Х-ц-

Резервирование с голосованием применяется для дискрет­ ных устройств, когда сигналы могут принимать значения только 0 или 1. Наибольшее распространение имеют системы, использующие при голосовании закон «два из трех».

Резервирование с голосованием можно рассматривать как частный случай резервирования с дробной кратностью (ср.. с примером в конце § 23). Особенность здесь в том, что про­ цедура голосования производится автоматически, с помощью*

72

мажоритарного органа, надежность которого влияет на надеж­ ность системы в делом.

Количественные характеристики надежности при резерви­ ровании с голосованием легко получить, рассматривая систему как последовательное соединение мажоритарного органа и си­ стемы резервирования с дробной кратностью. Очевидно, чтопри низкой надежности мажоритарного органа выигрыш в на­ дежности получить невозможно.

Основное достоинство рассматриваемого метода резервиро­ вания — повышение достоверности результатов.

На рис. 44 показана логическая схема мажоритарного ор­ гана при голосовании «2 из 3». Она может быть реализована на реле или на различных бесконтактных логических элемен­ тах,

§ 25. Особенности резервирования при ненагруженном резерве

Эти особенности рассмотрим на примере системы общего резервирования с целой кратностью и с идеальными переклю­ чателями (рис. 45). Резерв полагаем ненагруженным, закон надежности работающих

отказа основной и резервных подсистем выражаются следую­ щим образом:

73