Файл: Дейч М.Е. Элементы магнитной газодинамики конспект лекций учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.08.2024
Просмотров: 69
Скачиваний: 0
Опт,игмальная величина концентраций присадки прибли женно может быть найдена следующим образом. Для тем ператур Т = 20004-3000° К концентрация электронов и ионов (nc~ni) равна корню квадратному из концентрации нейтральных атомов добавки ?г3, т. е.
П с = V п*•
Следователы-ю,
пS1/2
О
nsQs + «0Q0
Найдем экстремум по ns, приравняем — нулю diu
|
dns |
|
|
Из условия экстремума находим |
|
||
|
ik. ; |
2?о_ . |
(2-8) |
|
п 0 |
Qs |
|
Для аргона |
(Qo= 6 • 10-17 см2) с |
присадкой калия |
|
(Qs = 3 • Ю~14 см2) |
оптимальная |
концентрация присадки со |
|
ставляет 0,2%. |
|
|
|
2-2. Нетермическая ионизация
Проведенные Дж. Керреброком [4] экспериментальные исследования вольт-амперных характеристик электродов в плазме инертных газов с присадкой калия показали, что электропроводность плазмы больше теоретической вели чины, вычисленной по равновесной электронно-ионной проводимости для данной температуры газа. Этот факт объясняется тем, что при пропускании через канал МГДгенератора тока электроны подвергаются омическому нагре ву, и «их температура» становится выше температуры плазмы. Электроны становятся тем более подвижными, чем больше плотность тока, проходящая через плазму. Если протекающий в тазе ток велик и частота ■соударений элек тронов друг с другом сопоставима с частотой соударений электрон-атом, то омический нагрев электронов стано вится ощутимым, что приводит к заметному росту проводи мости газа. Это повышение электронной температуры особенно заметно в одноатомных газах, для которых обмен
34
энергией между ЭлёкПроном и атомом невелик, а омический нагрев играет .существенную роль.
Так как проводимость газа в основном зависит от под вижности электронов, то можно полагать, что а следует рассчитывать не по температуре газа, а по электронной температуре, подставляя ее в уравнение Саха. Электронная температура Тс по опытам Сфифт — Хука находится из зависимости
|
|
|
2 о |
Те - Т |
1 + — |
согт: |
|
(1 т]*) М» |
|||
|
1 |
35 |
1 + СОеТй (О,-т,- |
В этом уравнении |
Т — температура газа, М — число Ма |
||
ха. Величина р |
равна |
отношению напряженности электри |
ческого поля Е к индуцированному полю СВ. Постоянная б характеризует средние потери энергии при соударении электрона с атомами или молекулами. Для одноатомного газа 6= 2. Для молекулярных газов процесс диссипации энергии электроном усложняется возбуждением вращатель ных и колебательных степеней свободы. Для Н 2 6=11, для N2 6= 36, со,- и — циклотронные частоты иона и электрона соответственно, т,- и тс —среднее время между столкновениями иона и электрона с нейтральными атомами (молекулами).
Кратко остановимся на этих величинах при движении электрона в мапнитном поле, перпендикулярном направле нию движения, траектория электрона искривляется и его движение происходит по спирали радиусом RL
__ me Се
L |
е В |
Полный круг электрон проходит в течение промежутка времени, определяемого частотой
Радиус Rl |
называют |
в физике ларморовым радиусом, |
а сое — циклотронной |
частотой. Циклотронная частота для |
|
электрона |
|
|
“г = |
= 1,76-1011-В рад/сек (здесь В вб/ма). |
з* |
35 |
|
Среднее время т для плазмы е присадками равно
_ _______1______
е(«oQo + n sQs) C f
Так для аргона с добавкой 0,2% калия при Т — 2700° К
и Р = 1 см2 |
7zs= |
5,4-1021 яг3, |
?2о= 2,73• 1024 яг3, средняя |
||||
длина свободного пробега |
|
|
|
||||
|
к = |
-------!----- |
= |
3,7 -10—5 м. |
|||
|
|
^oQo + *-sQs |
|
|
|||
Тепловая скорость электрона |
|
|
|||||
|
Ст = |
Л |
|
/ |
= |
3,5-10+5 м/сек. |
|
|
|
Y |
nig |
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О у |
= |
1,05-10-10 сек |
||
|
|
|
|
|
|
|
среднее время между столкновениями иона и электрона с нейтральными атомами (молекулами).
Существуют другие способы повышения проводимости газа. Одним из перспективных считается ионизация газа высокочастотным или дуговым разрядом. Эксперименталь ным путем установлено, что при таком способе ионизации
газа можно получить а, |
- г-_ мо |
равную 2500 - при частоте раз |
ряда 40 Мгц. Однако наряду с повышением проводимости плазмы в канале МГД-генератора происходит взаимодей ствие высокочастотного ионизирующего поля с основным полем возбуждения, приводящее к запиранию генератора.
Неравновесная ионизация имеет место также при очень быстром расширении газа, в процессе которого концентра ция электронов и электронная температура остаются прак тически сохраняющими первоначальные значения, пока газ проходит по каналу МГД-генератора. Такое запаздывание в рекомбинации электронов называется «замораживанием». Установка на этом принципе работает в Англии на плазме гелия с добавкой цезия. Температура гелия перед соплом равна 1500—2500° С, в сопле газ ускоряется до 4000 м,сек и подается в канал МГД-генератора. Эксперименты на этой установке показали, что эффект замораживания невелик. Это объясняется тем, что время рекомбинации электронов
36
составляет приблизительно 10-5 сек, время пребывания газа в МГД-генераторе равно приблизительно 10-3 сек. Следова тельно, нетермическая ионизация должна в процессе тече ния в МГД-канале восполняться, что трудно осуществить.
2-3. Эффект Холла
В законе Ома в общей форме имеется член, характери зующий эффект Холла. Для электронной проводимости
эффект Холла описывается членом jX B /nee. Закон Ома с учетом тока Холла имеет вид
7 = сУЕ'----- — (7хВ ). |
|
пее |
|
Учитывая выражение для проводимости (2-2), |
получаем |
j = a E ' —jXB-\.\,c, |
(2-9) |
ехе |
|
где щ = ----- — подвижность электрона. |
|
. те |
(2-9) на \icB |
Умножим векторно обе части уравнения |
|
/ X щВ = аЕ' X щВ — щу X В X щВ |
|
или используя выражение для векторного |
произведения |
трех сомножителей (0-3), получаем |
|
р0/ХВ = (.10а£/ХВ —р02В(В-/) + р.Ду'-В.
Прибавим и отнимем от правой части уравнения у. В ре зультате имеем
Д1 + (Вщ)2]= у + щуXВ— щаВ' XВ + р„2В (В • /).
Так как по закону Ома
aE '— j + \iejX B ,
то
/[1 + (Вщ )2]= оЕ' - |
щаВ' X В + щ2£ (В • у). |
Последний член в правой |
части уравнения равен нулю, |
так как векторы В и у взаимно ортогональны.
37
Докажем это
Iл*В(В • Я = м Д [ Я ( оЁ' - / X 5 ц .) ] =
= орД -б ( В-Е') —j.tc35 ■j X В.
Так как магнитное и электрическое поля -взаимно ортого-
— ■>
нальны, то скалярное произведение В-Е равно нулю. Вос пользуемся формулой (0-3), тогда
и *В-TxB = ]i/[-BXB = 0.
Следовательно,
^ 2В ( В - П = 0.
Выражение для плотности тока j принимает вид
7 =• |
сЕ' |
О Е' X в |
( 2- 10) |
1+ (р-вВ)а |
1+ ( ^ S )2 |
||
Рассмотрим для примера |
движение |
ионизированного |
газа во взаимно перпендикуляриых полях или так называе
мых скрещенных |
(электрическом |
и магнитных) полях. |
|||||
Пусть |
магнитное |
поле |
действует |
только в |
направлении |
||
против |
оси 2, |
|
■—> |
0,—В } = В г. |
Электрическое поле |
||
т. е. В {0, |
|||||||
направлено по |
оси у, т. |
е. Е (0, |
Е, |
0) = £„. |
Этот случай |
соответствует течению плазмы в канале кондукционного Фарадеевского МГДГ. Найдем компоненты плотности тока по осям %и у. Из уравнения (2-10), получим
1х = |
В)* |
[e I + ^ b e '], |
|
1 + |
II о |
(2- 11) |
|
а |
|
||
|
|
||
|
|
\E'u - v. ,B E x1. |
|
1+ (lie В)2
Из уравнения (2-11) следует, что наряду с током проводимооти в направлении внешнего электрического поля Еу существует ток в направлении о-си х и возникает элек трическое поле («поле Холла»), направленное вдоль по потоку. Плазма на выходе из генератора имеет более высо кий потенциал, чем на входе.
38
Произведение p,.i?= |3c называют параметром Холла, уравнения (2-11) тогда можно переписать в виде
а Р* Е'п
1х =
1+ р2
° Е'и
М-Р*
Как указывалось в предыдущих параграфах, величина про водимости ст для данного газа зависит от температуры и давления и при T=iconst и Р = const может быть принята постоянной. Однако удобно ввести понятие проводимости плазмы, определяемую уравнением (2-12) в направлении оси у
<*■»>
Эффективная проводимость газа о„, как видно из уравнения (2-12), в действительности меньше .величины ст на коэф
фициент |
|
Различие оу и а тем больше, чем больше |
|
МР* |
|
|
|
параметр Холла (3. |
|
из уравнений (2-11) можно |
|
Интересно |
отметить, что |
||
сделать вывод |
о возможности |
построения генераторов двух |
типов: МГДГ Фарадея, в котором полезно используется ток, направленный перпендикулярно движению газа /„, и МГДГ Холла, в котором потребляется ток вдоль движе ния плазмы—jx. Подробный анализ работы МГД-генераторов будет изложен в главе 4.
В заключение покажем, каким образом вычисляется параметр Холла (3. Из определения для [3 находим
Ре = |
В = |
ете |
В |
|
|
те |
|
Из кинетической теории газов следует, что время между двумя последовательными столкновениями электрона с
нейтральными частицами равно |
|
|
те |
JL |
(2-14) |
|
СТ |
|
где Q—Qono — суммарное сечение столкновения |
электрона |
с нейтральными частицами рабочего газа. Концентрацию
39