Файл: Глухов А.А. Математические методы изучения и прогнозирования производительности труда учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.08.2024
Просмотров: 52
Скачиваний: 0
- 93 -
Таким образом, из наших расчетов следует, что в прогно зируемый период производительность труда возрастет в 3,9 - 6,7 раза (по сравнению с 1955 г.); это определяет среднего довые темпы ее прироста в 6,6 %.
Другим методом расчета является прогнозирование на осно ве экспертных оценок. Этот метод основан на получении и спе циализированной обработке прогнозных оценок объекта путем си стематизированного опроса шсоноквалифицироі інных специалис тов (экспертов) Е узкой области науки, техники или производ стваТакой прием имеет свои преимущества дл я расчетов произ водительности труда н& перспективу, поскольку эксперты могут указать значимость факторов, высказать суждение о развитии тех из них, которые не получили пока количественного выражения. Однако не следует забывать, что прогнозные экспертные оценки
отражают индивидуальные суждения специалистов относительно пер спектив роста производительности труда. .
Широко используется в прогностических расчетах одно-и многофакторное математическое моделирование. Такой метод с успехом применяется для разработки прогнозов производительно сти труда. Один из подходов к применению данного метода предполагает построение динамических или временных экономико-ста тистических моделей. Эти модели близки к регрессионным, кото рые мы подробно рассмотрели в предыдущей главе, показывая кор реляционный расчет производительности труда по факторам.
Применение корреляционного, метода требует предварительно го научного анализа и обобщения опыта преда эствутощих лет. Это требует экономической постановки задачи, сбора исходной ста тистической информации и первичной ее обработки. Затем решаѳт-
I
- У4
оя вопрос оо аналитическом виде исследуемой связи. Далее на основе количественных и теоретических оценок отбираются фак торы производительности твуда, позволяющие построить уравне ние регрессии временного ряда. Следующие этапы состоят в рас четах постоянных параметров полученной модели и прогнозирова нии ггроизводителъиости труда по построенной модели. Завершает прогноз оценка его точнооти и экономическая интерпретация ре зультатов.
Как видно, этапа разработки прогнозов во многом схожи с этапами построения рѳгриссионных моделей, на которых мы уже останавливались в предыдущей главе.
b экономической литературе обычно для прогнозирования производительности труда предлагается применять динамическую модель вида л
|
|
У = / в д , х 1, . . . з и |
) , . . |
. |
(».» |
||
где |
* |
|
|
|
|
|
|
> |
У |
- прогнозируемый рост производительности труда; |
|||||
У Л |
|
факторы-аргументы, влияющие на производитель |
|||||
|
|
ность труда; |
|
|
|
|
|
|
|
І - продолжительность прогнозируемого периода. |
|||||
Из |
формулы (г>.2) |
следует, |
что вт»ѳмя ( t ) выступает одним |
||||
из факторов уравнения |
множественной регрессии. |
Оно |
характе |
||||
ризуетту |
часть долговременного |
изменения |
производительности |
труда, которая не связана с переменами, обусловленными |
учтен |
|||
ными в моде,ли факторами. Кроме того, |
фактор t |
играет |
в моде |
|
ли еще одну важную роль - |
позволяет |
уменьшить |
автокорреляцию |
|
остаточных величин. Дело в |
том, что |
р. динамических рѳдат после |
-- yb -
дующие уровни зависят от предыдущих, в результате налицо ав токорреляция, которая затрудняет анализ между и п с л е д у е ш м и факторами.
При создании динамических регрессионных модилей произ водительности труда могут быть использованы различные вида зависимостей:
is s S a » , у - а / а Д ' й Д д - ' О Л * 6 * |
|
ч.з> |
||||
степенная: |
Ü Д |
X |
|
. |
- |
- - С |
экспоненциальная |
a e * a iv |
o » V - + Q ? Jfp ,et |
(5.5) |
|||
|
|
|
||||
и .другие. |
|
|
|
|
|
|
По возможности |
стремятся |
использовать |
наиболее |
простые |
||
формы с е я з н |
(типы уравнений), |
так как сложные функции затруд |
||||
няют расчеты и могут искажать действительность, поскольку |
||||||
воспроизводят не только |
интересующие нас процессы па |
фоне |
||||
случайных колебаний, |
но |
и сами |
случайные колебания. |
|
Б остальном поэтапная техника расчета динамических рег
рессионных моделей, как указывалось, аналогична расчетам по
моделям для факторного расчета производительности труда за
короткие промежутки времени. Дополнение к гам состоит в том, что для известных периодов прогнозов значение факторов произ водительности труда предварительно экстраполируют на задан ное число лет, а за тем подставляют полученные результаты в мо,г. ль.
Такой подход в прогнозировании производительность труда,
в частности, предлагает А. |
Л.Френкель, |
считающий^ & |
распро |
|
страненные |
многофакторные |
регрессионные модели производи |
||
тельности |
труда таДо пригодинмп для |
целей планирования*. |
*См. іА.Л.'Дпепкель Математический анализ производительности труда. М.‘, "Бконоіліка", T96L, стр. І43-І45.
I
|
|
|
|
• аь - |
|
|
Исхода |
из |
того, |
что |
для составления |
прогнозов но производи |
|
тельности |
труда |
на момент |
времени |
(-ц,р необходимо знать не |
||
только |
значения факторов |
но |
и степень их влияния на |
|||
этот момент времени, |
автор |
предлагает модель вида |
Практические расчеты по данной модели, по мнению ее автора,
доданы |
строиться |
следующим образом. |
|
|
По |
исходным |
показателям Uj |
У -ij^'ij ,■ ■^ n.j |
для |
предприятий отрасли ( J. = 1,2, |
...Jf) за t лет |
( t = 1,2, |
...К.) строится уравнение регрессии, характеризующее зависи
мость |
производительности |
труда |
У |
от |
ф а к т о р о в - ^ , ' д л я |
||||||
момента |
t = I. Затем такие же |
уравнения |
|
строятся для t = 2, |
|||||||
t= |
з,-..і = К . Таким образом, |
получается |
|
система |
из К урав |
||||||
нений |
вида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5,7) |
|
Пля |
каждого фактора |
может |
быть |
рассчитан |
коэффициент |
|||||
А г р е с с и и |
, который |
представляется |
в |
|
виде |
некоторой функ* |
|||||
ции от времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
G L l t |
........................ |
|
|
|
|
( 5 . 8 ) |
|||
параметры которой находятся одним из известных |
методов. |
||||||||||
|
) Ш |
определения величины |
влияния tf-акторов-эргумеитов на |
||||||||
производите“ьностъ труда |
к моменту |
време’Ш |
|
необходимо |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п ѵг |
|
|
провести |
экстраполяцию коэффициентов |
регрессии |
по |
формуле |
|||||||
(5.9). В этом случае, например, .линейная модель для прогноза |
|||||||||||
производительности труда |
на момент |
времени |
І^р |
имеет вид |
|||||||
л |
|
|
|
,ал |
|
|
К |
|
|
||
\К+Р; ачt^ + p *ачt ^ p \Т д , р' |
|
|
|
(5.9) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
іцір |
|
іи<р |
|
- 9?
Для прогнозирования среднеотраслевой производительно сти труда А.А,Френкель предлагает уравнение
П |
I |
+ |
(5.IO) |
|
■tfc+p |
tkiр |
Ktp |
Изложенные метода наішш практическое применение. Напри-— . мер, рассчитаны прогнозы производительности труда'в цементной
лугольной промышленностях.
Вчастности, по добыче угля во времени построены модели среднемесячной производительности труда и произведен прогноз
ееуровня на 1970-75 гг. на основе .данных утольной промышлен ности за 1950-66 гг? После окончательной количественной про
верки модель включает следующие факторы:
а) среднегодовая добыча предприятия ( -Xj );
б) фондовооруженность труда работающих ( -Хѵ ); в) удельный вес открытой добычи в общем объеме добытого
угля |
( X ); |
|
г) время |
( t |
). |
Авторы прогноза |
в ходе исследования остановились на экспо- |
Iненциальном типе зависимости, на основе которого получена ра бочая модель ввда
2,82 + 0,000798J(1+ 0,536Jfv + 0 * 0 1 5 2 Х у - 0,017/
Данная модель позволяет прогнозировать уровень проиэводи-
1 О м .Г .Воровинская. Прогнозирование щзоизібдительности труда
в угольной промышленности. В кн.:"Вопросы производительности, организации й оплаты труда". М . ,1969, стр.ІІ7.
I
|
- 98 - |
|
|
|
т е л ы ю с т и |
труда ъ зависимости от |
применения |
выбранных |
фак |
торов. |
|
|
|
|
Знак |
(-) перед коэффициентом |
говорит |
о том, что |
дей |
ствие остальных факторов, неучтенным уравнением, окажет отри цательное вл. лние на производительность труда.
Другой подход к построению моделей для прогнозирования
производительности труда содержится, по не 'ему мнению, ь
привлечении я расчета?.! на перспективу простейших дифференци альных уравнений, предложенных для исчисления динамики произ
водительности труда в главе I. Изложенные формулы (1.2), на
наш взгляд, могут использоваться при расчете значения произ
водительности труда, по крайней мере, в |
рамках среднесрочно |
||||||
го прогноза. |
|
|
|
|
|
|
|
Достоинство такого прогноза заключается в его простоте, |
|||||||
йлестѳ с тем обращает внимание его ограниченность, |
которая |
||||||
состоит, прежде всего, в том, |
что |
уравнения представляют из |
|||||
мене? ш я |
изучаемого показателя |
без |
учета |
влияния факторов. |
|||
Хочется |
отметить |
еще один метод, |
которы” , на |
наш взгляд, |
|||
примени?! в прогнозах производительности |
труда. Это |
- метод на |
|||||
основе |
огибающих кривых. |
|
|
|
|
||
В |
основе |
данного |
метода |
лежит математическое |
понятие |
огибающей кривой. Пусть имеется ?лножество линий, которые пред
ставляют собой |
семейство |
плоских |
кривых, |
и |
это |
семейство |
за |
|||
дается уравнением |
|
|
р к |
У, С) |
„ |
О, |
где |
|
||
С - параметр семейства. Каждому значент пара?!етра |
соот |
|||||||||
ветствует своя |
кривая. |
Линия, |
которая |
на |
всех |
своих |
|
|||
точках имеет общую касательную |
с |
одной |
из |
.линий |
семейства, |
-99 -
находится путем исключения параметра из системы уравнѳ-
При |
М у Я ' О ; |
|
ний |
d/(X.V.CJ ^. |
|
|
|
(5.II) |
|
dC |
|
|
прогнозировании производительности труда ряд факто |
|
ров может выражаться вышеназванными плоскими кривыми. |
||
Дело в том, что каждый фактор |
имеет свой предел, обуслов |
|
ленный уровнем развития техники, технологии, организации |
||
производства я д р . , в рамках |
которого им обеспечивается по |
вышение производительности труда. Переход к новым факторам,
позволяет |
увеличить |
производительность труда выше предыдуще |
||
го уровня. |
Однако и |
новые, в свою очередь, ограничены каки |
||
ми-то |
возможностями |
развития техники, технологии, т.е. также |
||
имеют |
пределы, и так далее. Если действие |
каждого фактора |
||
выразить графически |
(см.рис.З), то общий |
рост производитель- |
Рис.З. Графте |
производительности труда по оги |
|
бающей |
функціей |
у) |
См.:В.А.Лисичкин. Отраслевое научно-техническое прогнозирование. М.."Экономика", 1971, стр.И З .