Файл: Глухов А.А. Математические методы изучения и прогнозирования производительности труда учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.08.2024
Просмотров: 54
Скачиваний: 0
- lü -
( к ш л
|
у |
- с е - |
, ■ ............................ |
<і-еі |
ГД8 |
Y |
переменная |
интегрирования в промежутке |
QsiT.s-t. |
|
i - |
^ L L ; |
С- некая постоянная интегрирования, определяемая из
|
формулы (1.6) |
при условии |
t - 0 .Очевидно, что |
С = |
|
п |
Ч о |
|
|
|
|
X, |
~ основание натуральных логарифмов. |
|
|||
Рассмотрев выражение |
темпов |
роста |
производительности |
труда, |
|
переписи к |
определению ее |
уровня, |
которое покажем на примере |
||
производительности живого |
труда'1'. |
|
|
Статистикой производительность труда раоочитываетоя’в виде натуральных, условно-натуральных, трудовых и стоимостных пока
зателей, —
Натуральные индексы могут исчисляться в двух видах:
І) в виде показателя выработки в единицу времени, получаемого путем деления продукции, на затраченное рабочее время и 2)в виде показателя трудоемкости единицы продукции, получаемого путем деления затраченного времени на количество произведенной продук ции.
Б первом случае показатель имеет вид
У |
|
|
>........... |
(1.7) |
|
|
|
|
|
а во втором: JL- f |
= Х |
•(1.8) |
||
V |
■ |
1 |
ц |
|
где
V- показатель уровня производительности труда, отра жающий количество продукции, произведенной в еди
ницу времени;
Cj - количество произведенной продукции; ■
В дальнейшем производительность с учетом живого труда будем
называть просто производительностью труда в отличии от про
изводительности совокупного труда, которую будем именовать полностью.
- II -
'J* - общие затраты живого труда;
f- трудоемкость, характеризующая затраты труда на единицу продукции.
В этих |
отношениях |
всегда выражаетоя в натуральной форме. |
|||
Затраты труда выражаются в |
различных единицах времени(час.день,год |
||||
и т.д.).Например, если за |
7-часовой рабочий день (Т=Т) рабочим |
||||
произведено |
35 деталей ( 2 Ч ; З Д , то |
производительность |
его труда |
||
составит 5 |
(лг^ М . |
35_\ |
|
||
дет. в ч а с ( Ѵ |
J |
? |
) . |
|
|
На основе соотношения уровней отчетного и базисного периодов |
|||||
можно рассчитать динамику |
производительности труда. |
П р и условии |
производства одного продукта применяется индивидуальный индекс( ін ), имеющий вид :
(1.9)
ѵ Ѵ Г Т Г Т о
где индексами "О" и "і" обозначаются соответственно базисный
иотчетный периоды.
Кнатуральному близок условно-нчтуральный метод.Суть его со стоит в выражении объема произведенной продукции в условных еди ницах, позволяющих выразить разновидности одного вида потребитель ных стоимостей в единице одной из разновидностей, условно прини маемой за масштаб(например, на основе соотношения трудоемкости различных разновидностей одного вида или соотношения по потреби тельным стоимостям (мыло в пересчете на 60 % жирности др.).
Изложенные натуральный и условно-натуральный-метод примени мы для исчисления уровня и динамики производительности труда при производстве о,иного продукта. Для изменения же производительно сти при условии выпуска разнородной продукции используются слож ные индексы различной формы. Покажем их на примере трудовых и
- 12 -
стоимостных показателей.
Трудовой метод позволяет выразить размер экономии живого и
всего труда для разнородной продукции. При этом в качестве соизмерителей потребительных стоимостей выступает их трудоемкость.
Индекс производительности живого труда ( ) примет вид:
-Lsiis
•(1.10)
..............'
Разность числителя и знаменателя дроби (I .10) показывает экономию труда вследствие повышения его производительности.
Приведем пример. Допустим, в отчетном году предцриятие вы пускало 10000 ед. товара "А" и- 30000 ед. товара "B“ .Затраты тру да на единицу товара "А" составляли 15 и II чел.-дней,а на еди ницу товара "В* - 0,6 и 0,4 чел.-дня соответственно в базисном
иотчетном периодах. Тогда
П |
10000 |
X 15 |
+ |
30000 |
X 0,6 |
168000 |
Jrp |
10000 |
X II |
+ |
30000 |
X 0,4 |
= 1,38 , |
|
122000 |
т.е. производительность труда возросла на 38 %.
Применение в качестве соизмерителя потребительных стоимостей их цены дает показатель производительности труда в стоимостном выражении.Стоимостной индекс производительности труда ( ) при нимает вид:
Эг1'тГ:ЕтГ'.......... н -ш
где
Р - неизменные цены.
Кроме статистических, существуют и выдвигаются приемы мате матических расчетов производительности труда.
- 13 -
Так, Р . П . Ко рш эвский^цредлагает следующие преобразования формулы исчисления производительности труда:
|
|
|
|
-Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•( I .12) |
|||
|
|
|
R ч |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
по |
обозначению автора |
P q |
|
- производительность живого |
труда; |
||||||||||||
Q |
- количество |
продукции; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Л |
- |
число |
работников, |
принимающих участие в ее производстве; |
||||||||||||||
t - время |
работы |
одного |
работника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Рассматривая рост производительности труда как непрерывный за |
|||||||||||||||||
кономерный процесс, Р.П.Корниевский выражает зависимость |
(І.І2)в |
|||||||||||||||||
в и д е : |
|
_ |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А \ Л ). |
|
|
|
|
|
|
|
(І.ІЗ) |
||||
|
|
|
й Я = |
At |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или переходя |
к пределам |
приращений |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
.-d |
ГQ(t) |
|
|
|
|
|
|
(I.14). |
|||||||
|
|
|
f t“) dt |
[ M t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
При анализе экономических явлений в масштабах отрасли, |
эко |
||||||||||||||||
номического |
района, |
народного |
хозяйства в |
целом, |
можно |
представить |
||||||||||||
Q |
|
|
как непрерывные функции времени.Для сравнительно |
корот |
||||||||||||||
ких |
интервалов |
( |
t |
^ 10 |
лет) |
динамика |
Q |
и ѵ Ѵ |
будет |
апроксими- |
||||||||
роваться показательными функциями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 = |
P J 1 |
+ |
9 ) |
» |
N - f f o |
( і + |
f t } |
, . • |
• |
(I.IS) |
|||||||
где |
Я |
и |
ft |
- |
срѳдіше |
геометрические |
темпы |
прироста |
продукции |
|||||||||
|
|
|
|
|
й |
численности |
работников. |
|
|
|
|
|
||||||
|
Подставив выражения |
( I .15) |
в |
(I .14) |
и |
продифференцировав |
по |
|||||||||||
следние, получаем абсолютную величину |
производительности |
труда: |
I См. Р.П.Корниѳвокий. Политическая экономия социализма И элементар ные математические модели.Изд-во Ростовского университета,1965.
14 -
|
|
|
|
7 |
1*4 |
|
|
' ' ' lI-I6) |
|
|
|
|
U n i k |
J77T ’ |
|
||
Равенство (1.16) позволяет определить абсолютный размер ве |
||||||||
личины |
производительности труда. |
|
|
|
|
|||
Отметим,ито использование других апроксимирующих функций для |
||||||||
Q ( t ) |
и М |
ftJдает возможность получить |
другие |
варианты роста |
||||
производительности |
труда. |
|
|
|
|
|||
Для |
исчисления |
динамики производительности |
труда ß p t f ) Р.П.Кор- |
|||||
ниевский предлагает дальнейшее преобразование формул: |
||||||||
п |
Ря -QM.L _йоИ*9Іж, to |
IM ft, |
||||||
J p f R и' Л |
М |
~ 0 о У К Н * п - ) Ч |
І |
М |
/ 1 ' ' ( 1 Л 7 ) |
|||
При неизменной продолжительности рабочего дня и бесперебой |
||||||||
ной работе |
предприятия ( ^ ~ 1 0 ) формула |
(1 .17) |
примет вид: |
|||||
|
п |
-Q^o |
|
|
|
|
||
|
-ЛяQ j f |
|
|
|
(I.18) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (1.16) автор называет мгновенной производительностью труда, представляющей истинное значение эффективности затрат жи вого труда в любой момент времени. Признавая такой показатель аб страктным, Р.П.Корниевский считает его полезной абстракцией, поз воляющей гораздо точнее отразить действительное значение этого важнейшего экономического параметра.
Ряд других аналитических зависимостей с учетом затрат живого при отсутствии затрат прошлого труда или их постоянстве излагает Н.К.Лопырев^. Он исходит из условия,что трудовые затраты измеря ются однокачественной единицей продолжительности трудового про-*
С м ; : Н.К.Лопырев. Развитие теории производительности труда.U-, "Мысль",1965.
- Іо -
цесса: человеко-часом абстрактного человеческого простого труда,
общественно-необходимого для создания единицы потребительной сто
имости.
Обозначая через
затраты необходимого живого труда на единицу продукта
на базовом этапе (CL ) »человеко-час;
затраты необходимого живого труда на единицу продукта
на сравниваемом этапе индивидуального^ производства (В),
человеко-час;
т {- прибавочный живой труд на базовом этапе процесса мате
риального производства на единицу продукта, человеко
час;
т , - прибавочный живой труд н а сравниваемом этапе индивиду
ального производства на единицу продукта,человеко-час,
Н.К.Лопнрев определяет относительный рост производительности жи
вого |
труда на |
индивидуальном производстве ( Z ) .как |
|
||
|
|
_ Ѵ х |
^ Щ - |
а. |
|
|
Ь |
Vß+m |
c |
(I.I9) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
В |
формуле |
(1 .19) |
Ѵ а + Л і а =Ѵ о - трудовая стоимость единицы |
продукта, определяема" общественно-необходимым рабочим временем.
Ламее автор принимает условие,что доля прибавочного труда
остается неизменной,т.е. |
= |
.тогда относитель- |
|
Vo - |
Vis |
ный рост производительности труда может быть получен путем срав
нения трудовых |
затрат только необходимого труда |
|
У а |
|
(1 .2 0 ) |
Ь |
Ув |
или из отношения трудовых затрат Hä прибавочный труд
■'•Под индивидуальным Н.К.Лопыревым понимается такое производство, где трудовые затраты отличаются от обвіѳсТвѳнйо-необходииыхД'с.кая трактовка представляется абстрактной.наша точка зрения по опреде лению индивидуальной производительности труда излагалась на стр.б.